1、2019 届新人教版九年级数学上学期期中试卷含解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1若 3x=2y（xy0） ，则下列比例式成立的是（ ）A B C D 【考点】交叉相乘法则【解析】各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有 A 与已知条件相符。故选：A2如果两个相似多边形的面积比为 4：9，那么它们的周长比为（ ）A4：9 B2：3 C ： D16：81【考点】相似多边形的性质【解析】两个相似多边形的周长比等于面积的比的平方，所以，这两个相似多边形周长的比是 2：3故选：B3已知函数 y=（m 3）x 是
2、二次函数，则 m 的值为（ ）A3 B3 C 3 D 【考点】二次函数的定义【解析】函数 y=（m3）x 是二次函数， ，解得：m=3故选：A4如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且DE BC，AD=1 ，BD=2，那么 的值为（ ）A1：2 B1：3 C 1：4 D2：3【考点】平行线分线段成比例【解析】DEBC ，ADEABC， = ，AD=1，DB=2 ， = ， = 故选：B5已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A ）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）A B C D 【考点】根据实
3、际问题列反比例函数关系式；GA：反比例函数的应用【解析】设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ，过（2，3） ，k=32=6，I= ，故选：D6反比例函数 y= 的图象经过点（1，y1） ， （2，y2） ，则下列关系正确的是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】反比例函数 y= 的图象经过点（1，y1） ， （2，y2） ，y1=3， y2= ，3 ，y1y2故选：A7已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）Aa+b+c 0 Bab0 C b+2a=0 D当 y0，1x3【考点】二次
4、函数图象与系数的关系【解析】A、由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得当 x=1 时，y0，即 a+b+c0故本选项错误，B、由对称轴 x0可得 0，可得 ab0，故本选项错误，C、由与 x 轴的交点坐标可得对称轴 x=1，所以 =1，可得b+2a=0，故本选项正确，D、由图形可得当 y0，1x3故本选项错误，故选：C8跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a 0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可
5、推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A10m B15m C 20m D22.5m【考点】二次函数的应用【解析】根据题意知，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9） ，则 解得 ，所以 x= = =15（m） 故选：B二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9请写出一个开口向上，且与 y 轴交于（0，1）的二次函数的解析式 y=x2+2x1 【考点】二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式【解析】根据题意得：y=x2+2x1，故答案为：y=x2+2x110已知 ，则 = 【考点】比例的性质【解析】 ，
6、得 x= y，把 x= y，代入 = 故答案为： 11把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线为 y= （x3）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线 y=x2+1 的顶点坐标为（0， 1） ，把（0，1）向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（3，1） ，所以平移后的抛物线为 y=（x3）2+1 故答案为 y=（x3）2+1 12若 x=1 是方程 2ax2+bx=3 的根，当 x=2 时，函数 y=ax2+bx 的函数值为 6 【考点】抛物线与 x 轴的交点【解析】x=1 是方程 2ax2+bx=3 的根，2a+
7、b=3，当 x=2 时，函数 y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b）=6，故答案为 613为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使得 ABBC，然后再在河岸上选点 E，使得 ECBC，设 BC 与 AE 交于点 D，如图所示，测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，那么这条河的大致宽度是 100 米 【考点】相似三角形的应用【解析】ABBC，EC BC，B=C=90又ADB= EDC，ADBEDC ，即 解得：AB=100 米故答案为：100 米14如图，C1 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点A（2
8、，1） ，C2 与 C1 关于 x 轴对称，那么图象 C2 对应的函数的表达式为 y= （x0） 【考点】反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质；G7 ：待定系数法求反比例函数解析式；P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】C2 与 C1 关于 x 轴对称，点 A 关于 x 轴的对称点 A在 C2 上，点 A（2，1） ，A坐标（2，1） ，C2 对应的函数的表达式为 y= ，故答案为 y= 15如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m 【考点】相似三角形的应用；U5：平行投影【解析】如图：过点 C 作
9、 CDEF，由题意得：EFC 是直角三角形，ECF=90，EDC= CDF=90，E+ECD=ECD+DCF=90，E=DCF，RtEDCRt CDF，有 = ；即 DC2=EDFD，代入数据可得 DC2=16，DC=4；故答案为：416如图，在直角坐标系中，有两个点 A（4，0） 、B（0，2） ，如果点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合） ，当点 C 坐标为 （1，0）或者（1，0）或者（4，0） 时，使得由 B、O、C 三点组成的三角形和AOB 相似【考点】坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质【解析】点 C 在 x 轴上，BOC=90两个三角形相似时，应该与BOA=90
10、 对应，若 OC 与 OA 对应，则 OC=OA=4，C（4 ，0） ；若 OC 与 OB 对应，则 OC=1，C（1，0）或者（1，0） 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 5 分，第 2728 题每小题 5 分）17 （5 分）已知二次函数 y=x22x3（1）将 y=x22x3 化成 y=a（xh）2+k 的形式；（2）与 y 轴的交点坐标是 （0，3） ，与 x 轴的交点坐标是 （3，0） （1，0） ；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x y （4）不等式 x22x30 的解集是 x1 或 x3 【考点】二次函数的图象；H9：二次
11、函数的三种形式；HC ：二次函数与不等式（组） 【解析】 （1）y=x2 2x3=x2 2x+131= （x1）24，即y=（x1） 24；（2）令 x=0，则 y= 3，即该抛物线与 y 轴的交点坐标是 （0，3） ，又 y=x22x 3= （x 3） （x+1） ，所以该抛物线与 x 轴的交点坐标是（3，0） （1，0） 故答案是：（0，3） ；（3，0） （1，0） ；（3）列表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如图所示：；（4）如图所示，不等式 x22x30 的解集是 x1 或 x3故答案是：x1 或 x318 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90，D 是
12、AC 边上一点，DE AB 于点 E若 DE=2，BC=3，AC=6，求 AE 的长【考点】相似三角形的判定与性质【解析】C=90，DEAB，AED=C=90，又A=A，AEDACB， ，又DE=2，BC=3，AC=6 ， ，AE=419 （5 分）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，1）和（1，2）两点，求此二次函数的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式【解析】二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（0，1）和（1，2）两点， ，解得： ，二次函数的表达式为 y=x24x+1 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+1 的图象的一个交点为 A（1，m ） （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 B（n，0） ，请确定当 xn 时，对应的反比例函数 y= 的值的范围
