1、 1绝密启封并使用完毕前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ）若集合 A=x|23，则 AB=（A）x|2np由题知二面角 为锐角，所以它的大小为 .BDA3（III）由题意知 ， ， .2(1,)M(,40)D2(3,)MC设直线 与平面 所成角为 ，则 .CBP|26sin|co, 9CM
2、n所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .D269（17） （共 13 分）解：（）由图知，在服药的 50 名患者中，指标 的值小于 60 的有 15 人，y所以从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标 的值小于 60 的概率为 .1503（）由图知，A,B,C,D 四人中，指标 的值大于 1.7 的有 2 人：A 和 C.x9所以 的所有可能取值为 0,1,2.2122444CCC1 1(0),(),()636PPP所以 的分布列为0 1 2P162316故 的期望 .2()013E（）在这 100 名患者中，服药者指标 数据的方差大于未服药者指标 数据的方差.yy（18） （共 14
3、分）解：（）由抛物线 C： 过点 P（1，1） ，得 .2ypx12p所以抛物线 C 的方程为 .抛物线 C 的焦点坐标为（ ，0） ，准线方程为 .144x（）由题意，设直线 l 的方程为 （ ） ，l 与抛物线 C 的交点为 ，12yk01(,)Mxy.2(,)Nxy由 ，得 .21kyx24(4)10kxx则 ， .12k12k因为点 P 的坐标为（1，1） ，所以直线 OP 的方程为 ，点 A 的坐标为 .yx1(,)xy直线 ON 的方程为 ，点 B 的坐标为 .2yx21(,)x因为 211212yyxx1212()()kk10121()()kxx2()4kx，0所以 .21yx故 A 为线段 BM 的中点.（19）（共 13 分）解：（）因为 ，所以 .()ecosxf()ecosin)1,(0)xfxf 又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 .01f ()yf0, y（）设 ，则()ecsin1xhx.oicos)2esinx x当 时， ，(0,)2()0h所以 在区间 上单调递减.()x,所以对任意 有 ，即 .(0,2()0hx()0fx所以函数 在区间 上单调递减.()fx,因此 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .()f0,2(0)1f()2f（20）（共 13 分）解：（） 110,cba，22max,max12,31
