1、第 1 页（共 65 页）2019 年 中考数学试题两套合集一附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （2， 1） D （2，1）2在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）A B C D3如图，下列能判断 BCED 的条件是（ ）A = B = C = D =4已知O 1 与O 2 的半径分别是 2 和 6，若O 1 与O 2 相交，那么圆心距O1O2 的取值范围是（ ）A2 O 1O24 B2O 1O26 C4
2、O 1O28 D4O 1O2105已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ）A如果| |=| |，那么 = B如果| |=| |，那么 C如果 ，那么| |=| | D如果 = ，那么| |=| |第 2 页（共 65 页）6已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 3x=4y，那么 = 8已知二次函数 y=x22x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 9已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴
3、的交点坐标是（0，3） ，那么 c= 10已知抛物线 y= x23x 经过点（ 2，m） ，那么 m= 11设 是锐角，如果 tan=2，那么 cot= 12在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 13已知A 的半径是 2，如果 B 是A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是 14如图，点 G 是ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GEAB 交 BC与 E，若 AB=6，那么 GE= 第 3 页（共 65 页）15如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角
4、为 30，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为 米16如图，O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，O 1 与O 2 的半径分别是 1 和 ，O1O2=2，那么两圆公共弦 AB 的长为 17如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：2，点E 在 CB 的延长线上，如果 SAOD ：S ABE =1：3，那么 BC：BE= 18如图，在ABC 中， C=90，AC=8，BC=6 ，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC上，将ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A处，当 AEAC 时，AB= 第 4 页（共 65 页）
5、三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算：sin30tan30 cos60cot30+ 20如图，在ABC 中， D 是 AB 中点，联结 CD（1）若 AB=10 且ACD=B ，求 AC 的长（2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 = ， = ，请用向量 、 表示和 （直接写出结果）21如图，ABC 中，CDAB 于点 D，D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB交与点 F已知 tanA= ，cotABC= ，AD=8求（1）D 的半径；（2）CE 的长22如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，ABCD，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高DG 为 2 米，
6、迎水坡 BC 的坡角为 30，坝底宽 AB 为（8+2 ）米（1）求背水坡 AD 的坡度；第 5 页（共 65 页）（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底 HB 的宽度23如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边AB 交于点 F，FGBE 且与 AE 交于点 G（1）求证：GF=BF（2）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE 于点 O求证：FOED=ODEF24在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点B 的右
7、侧） ，且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A（2，0）（1）当 B（4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P，当 tanOAP=3 时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画A，以 C 为圆心， OC 长为半径画圆C，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式第 6 页（共 65 页）25已知ABC ，AB=AC=5，BC=8 ，PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点 F（点 F 与点 A 不重合） ，设PDQ=B，BD=3 （1）求证：BDE CFD；
8、（2）设 BE=x，OA=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长第 7 页（共 65 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （2， 1） D （2，1）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y= （ x1） 2+2，抛物线顶点坐标为（1，2） ，故选 B2在ABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，那么A 的正弦值是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的
9、定义【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案【解答】解：C=90 ， AB=5，BC=4，sinA= = ，故选 D第 8 页（共 65 页）3如图，下列能判断 BCED 的条件是（ ）A = B = C = D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案【解答】解： = ，BC ED；故选 C4已知O 1 与O 2 的半径分别是 2 和 6，若O 1 与O 2 相交，那么圆心距O1O2 的取值范围是（ ）A2 O 1O24 B2O 1O26 C4O 1O28 D4O 1O210【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两
10、圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交，则Rr P R+r （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） 【解答】解：两圆半径差为 4，半径和为 8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，第 9 页（共 65 页）所以，4O 1O28故选 C5已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ）A如果| |=| |，那么 = B如果| |=| |，那么 C如果 ，那么| |=| | D如果 = ，那么| |=| |【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义，可得答案【解答】解：A、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 的方向不一
11、向相同，故 A 错误；B、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 不一定平行，故 B 错误；C、如果 ， 与 的大小不应定相等，故 C 错误；D、如果 = ，那么| |=| |，故 D 正确；故选：D6已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质【分析】作 ADBC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定第 10 页（共 65 页）理求出 AD=4 5，即 dr ，即可得出结论【解答】解：如图所示：在等腰三角形 ABC 中，作 ADBC 于 D，则 BD=CD= BC=2，AD= = =4 5，即 dr，该圆与底边的位置关系是相离；故选：A二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 3x=4y，那么 = 【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：由 3x=4y，得 x：y=4：3，故答案为：
