1、 第 1 页 共 56 页 通信原理 第一章 绪 论 1-1 设英文字母 C 出现的概率为 0.023， E 出现的概率为 0.105,试求 C 与 E 的信息量。 解： 1-2 设某地方的天气预报晴占 4/8，阴占 2/8，小雨占 1/8，大雨占 1/8，试求各每个消息的信息量。 解： 晴： 阴： 2bit 小雨： 3bit 大雨： 3bit。 1-3 设有四个信息 A、 B、 C、 D 分别以概率 1/4， 1/8， 1/8 和 1/2 传递，每一消息的出现的是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： 1-4 一个离散信号源每毫 秒发出 4 种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为 0
2、.4， 0.3， 0.2， 0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。 解： 1-5 设一信息源的输出由 128 个不同的符号组成，其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现概率为 1/224，信息源每秒钟发 1000 个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。 解 : b i tXpI C 44.5023.0 1lo g)(1lo g 22 b itI E 25.31 0 5.0 1lo g 2 bit148log2 符号/75.1)21(1l o g21)81(1l o g81)81(1l o g81)41(1l o g41)(1l o g)()(1l
3、o g)()(1l o g)()(1l o g)()(22222222b i tDPDPCPCPBPBPAPAPXH符号/84.12.0 1lo g2.02.01lo g2.03.01lo g3.04.01lo g4.0)(2222b i tXHsb itR /1 8 4 010 84.1 6 符号/405.6)224/1(1l o g)224/1(112)32/1(1l o g)32/1(16)(22b i tXHsb i tR b /6 4 0 51 0 0 0405.6 第 2 页 共 56 页 sbNRR Bb /3 6 0 031 2 0 08l o g1 2 0 0l o g 22
4、 )s in(e x p)( 0TbtjKH d 0s in s in10 Tbje Tjb dtjeTaKH 0c o s1)( dtjd eTbKTbtjKH )s i n1()s i n(e x p)( 00 )()()2/()()( 00 ddd tTtStTtSkttKStS 1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为 1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为 8 进制码元传递，传码率仍 为 1200B，此时信息传输速率又 为多少？ 解 : Rb=RB=1200b/s 1-7 已知二进制数字信号的传输速率为 2400b/s。试问变换成 4 进制数字信号 时，传输速率为
5、多少波特？ 解 : 第二章 信 道 2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为 其中， K、 a、 T0 和 td 均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形 用 S(t)来表示 。 解： 根据时延定理： 2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成 其中 ， k、 B、 T0和 td均为常数。试求脉冲信号 S(t)通过该信道后的输出波形。 注 解： 2-3 假定某变参信道的两径时延为 1 毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。 解： 对于两径传输的幅频性依赖于 （ 为两径时延），当 =2
6、n/（ n 为整数）时，则出现传输极点；当 =（ 2n+1） /（ n 为整数）时，则出现传输零点。 故：当 =10-3时，则 f=（ n + 1/2） KHZ时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传输最有利。 2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为 3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，BNRR bB 1 2 0 022 4 0 0lo g 2 dtjeTaKH 0c o s1)( )()2/()()2/()()( 00 ddd tTtSatTtSattSktS 2COS第 3 页 共 56 页 mf 1估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。 解：选择性衰落的示意图如 下所示： 因为多径传
7、输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为 m， 则定义： 为相邻零点的频率间隔。 所以 ： 2-5 设宽度为 T，传号和空号相间的数字信号通过某衰 落信道，已知多径迟延为=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延 max 为多少才能分辨出传号和空号来。 （注： 2-3、 2-4 和 2-5 属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为 d0）则： 接收到的信号为： s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0- ) 其接收到的两信号的合成波形为
8、讨论： （ 1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 （ 2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有 可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延 max T/2。 2-6 在二进制数字信道中，若设发送“ 1”码与“ 0”码的概率 P(1)与 P(0)相等，P(1/0)=10-4， P(0/1)=10-5，试求总的差错概率。 解： P 总 =0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5 10-4+0.5 10-5=5.5 10-5 2-7 当平稳过程 X(t)通过题 2-7 图所示线性系统时，试求输出功率谱。 f 0 1/ 2/ 3
9、/ 5/ f 秒33 106103222 mfT 0 S(t) 2T 3T T t t0+T+T/4 t0+T t0+T/4 t0 S(t) t 第 4 页 共 56 页 )()( XtX )()( Yty jeXXtXtXFy )()()()()( jeXYH 1)( )()()()1(2 )()1)(1()()()(2 XXjjXY SC O S SeeSHS 题 2-7 图 解 : 由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则 2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos( 0t + )式中 A、 0 是常数 , 是一随机变量 ,它在 0 范围内是均匀分布的。即 P( )=1/ , 0 (1)
10、求统计平均 EX(t); (2) 确定该过程是否平稳过程。 解：（ 1） （ 2）因为 与 t 有关，所以 X（ t）不是平稳过程。 2-9 已知平稳过程的相关函数 为 (1) 0)1()( aaeR a ， (2) cos)( aeR a0 求相应的功率谱。 解：（ 1） （ 2） X(t) Y(t)=X(t)+X (t-) tatadtadxPtXE0000 0s in2)s in (1)c o s ()()( )(TXE22)()()1(2)()( ajadeadedeRS jajajX 2222222222200)()()(2)()()(1)(1)(1)(121)(21)(21c o
11、s)()(aaaaaaaajajajajadeeeedeeeedeedeRSjjjajjjajajX第 5 页 共 56 页 2-10 已知平稳过程的功率谱为 (1)0)(aS bb(2)0)(2CS 其他 00 2 ( 00) 求其相 关函数。 解：（ 1） （ 2） 2-11 功率谱为 n0/2 的白噪声，通过 RC 低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。 题 2-11 图 解： RC 低通滤波器的传输函数为 输出功率为： 而：自相关函数为： 2-12 设 某 一 噪 声 过 程 N(t) 具有题 2-12 图 所 示 的 功 率 谱 密SN( )( EN(
12、t)=0 )。 (1)求自相关函数； (2)求此过程的均方值 (功率 )； (3)把 N(t)写成窄带形式 N(t)=NC(t)cos 0t - NS(t)sin 0t，画出功率谱 SNC( )R C badaedeSRbjjs in21)(21)( )s in2( s in21)(21)(0022200 cdecdeSR jj11)( CRJH )1(2112)(2)( 22202020CRnCRjnHnS RCjj eRCndeCRndeSR 4)1(2)()(02220第 6 页 共 56 页 和 SNS( )，计算 )t(NE 2C 和 )t(NE 2C 。 题 2-12 图 解： (
13、1) (2) (3) wntNsEtNcE 2022 )()( 2-13 已知某标准音频线路带宽为 3.4KHZ。 (1)设要求信道的 S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少 ? (2)设线路上的最大信息传输速率为 4800b/s，试求所需最小信噪比为多少 ? 解：（ 1）已知： S/N=30dB S/N=1000（倍） （ 2）已知： C=Rmax=4800b/s 则： 2-14 有一信息量为 1Mbit 的消息 ,需在某信道传输，设信道带宽为 4KHz，接收端要求信噪比为 30dB，问传送这一消息需用多少时间 ? 解： SN() n0/2 W 0 -0 W )/(1089.33)1 0
14、 0 01(l o g104.3)1(l o g 3232 sb i tNSBC dBNS BC 2.2)(66.11212 33104.3 108.4 倍)/1(2 NSL og 100030/ dbNS-W/2 W/2 002/2/02/2/0c o s)2(2221221)(21)( 000000WSaWndendendesRwwtjwwtjwwtjn 2)0( 0WnRP Snc( )= Snc( ) no 第 7 页 共 56 页 )56.12102()56.12102(25 )56.12102()102(25)102()102(1 0 0)(666666S秒 第三章 模拟调制系统
15、3-1 已知调制信号 f(t)=Amsin mt，载波 C(t)=A0cos 0t (1)试写出标准调幅波 AM 的表达式。 (2)画出时域波形 (设 =0.5)及频谱图。 解： (1) (2) 3-2 设一调幅信号由载波电压 100cos(2 106t)加上电压 50cos12.56t cos(2 106t)组 成。 (1)画出已调波的时域波形 (2)试 求并画出已调信号的频谱 (3)求已调信号的总功率和边带功率 解： (1) （ 2） ttAAtS mmAm 00 c o ss in)( )102c o s (56.12c o s50100)( 6 tttS Am SAM(t) t 0 0
16、 0 S( ) t SAM(t) 0 0 0 S( ) 25l o g32.3104 10)11 0 0 0(l o g 100010362 B I第 8 页 共 56 页 ttAtftftf mm 2c o sc o s)()()( 21 t -0 0 F() （ 3）载波功率 边带功率 已调波功率 3-3 设调制信号 f(t)为 )2000cos()( tAtf m ,载波频率为 10KHZ。试画出相应的 DSB和 SSB 信号波形图及 AM=0.75 时的 AM 的波形图。 解： （ 1） DSB 的波形 (2) (3) 3-4 试画出双音调制时双边带 (DSB)信号的波形和频谱。其中调
17、制信号为f1(t)=Acos mt， f2(t)=Acos2 mt 且 0 m。 解： 图为调制信号 wAp c 3220 10521002 wAp ms 6254504 22 wpppsc 5625ttAttftS mD S B 44 102c o s)2 0 0 0c o s (102c o s)()( tA ttttAtSmmSSB 2 0 0 0102c o s )102s i n ()2 0 0 0s i n ()102c o s ()2 0 0 0c o s ()( 4 44 ttAtS Am 40 102c o s)2 0 0 0c o s (75.01)( SSSB(t) t
18、0 SDSB(t) t 0 SAM(t) t 0 f (t) 第 9 页 共 56 页 F( ) Wm -Wm 0 0625.0161 3-5 已知调幅波的表达式为 S(t)=0.125cos(2104t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t) 试求其中 (1)载频是什么？ (2)调幅指数为多少？ (3)调制频率是多少？ 解： （ 1）载频为 1.1 104Hz （ 2）调制指数 （ 3）调制频率为 103HZ 3-6 已知调制信号频谱如题 3-6 图所示，采用相移法产生 SSB 信号。试根据题图 3-6画出调制过程各点频谱图。 题 3-6 图 解： 希尔伯特滤波
19、器 )101.12c o s ()102c o s (16114)102.12c o s (1 2 5.0)101.12c o s (4)102c o s (1 2 5.0)(43444ttttttS )(H（ ） 0)( 0)()s g n)()( jF jFjFF 0)( 0)()( F FjF-/2 f（ t） F（ ） dtftf )(1)()()( tfF )(tf)(F第 10 页 共 56 页 3-7 设一 DSB 信号 SDSB(t)=f(t)cos 0t，用相干解调恢复 f(t)信号。若本地载波为一个周期为 n/f0的周期性信号 P(t)，其中 n为整数，并假设 f(t)的频
20、谱范围为 0 5KHz，f0=1MHz,试求不失真恢复 f(t)时， n 的最大值 解：为了不失真恢复 f（ t）应满足 即 3-8 .设一双边带信号 SDSB(t)=f(t)cos 0t，用相干解调恢复 f(t)，本地载波 为cos( 0t+),如果所恢复的信号是其最大可能值的 90%，相位中的最大允许值是多少？ 解：相干解调输出为 3-9.将调幅信号通过题 3-9 图所示的残留边带 滤波器产生 VSB 信号。当 f(t)为 (1) f(t)=Asin(100t)； (2) f (t)=Asin(100t)+cos(200t)； (3) f (t)=Asin(100t)cos(200t)。 m 20 0/ fnT nfT 00 22 mfnf 42 0 1 0 01052 102 360 mffn9.0)cos( 0 8425 00 jF )( F（ ） )()( 00 jj
