1、逻辑学导论（ 2）第一章 习题解答 1古希腊有一位智者叫普罗泰哥拉 【 答案 】： D 【 解析 】：题干中普罗泰哥拉的推理形式为： (p q) (r q) (p r)q 选项和中的推理形式也都是如此，而选项中的推理形式则是： (p q) (p q) q p 选项中的推理形式是： (p q) q p 2. 只要呆在学术界 【 答案 】： C 【 解析 】：题干中，学院生活与日常生活的差别在于“只有沉浸在日常生活中，才能靠直觉把握生活的种种情感”。这是导出论题“小说家呆在学术界不能变 伟大”的直接依据。而这则意味着对日常生活中情感的直觉把握乃是小说家成就其伟大的一个必要条件，没有前者一定没有后者
2、。故选 C。 其余各选项均非原论证所依赖的假设。例如， A 项所支持的论题实际上是呆在学术界有助于小说家变得伟大，与原论题刚好相反。 3上个世纪 60 年代初以来 【 答案 】： C 【 解析 】：假设 C 项的断定不成立，即假设上个世纪 60 年代造成新加坡人死亡的那些主要疾病，到本世纪，在该国的发病率没有实质性的降低，并且对这些疾病的医治水平也没有实质性的提高，那么，新加坡的人均预期寿命不可能不断上升，更难以在本世 纪初成为世界之最。这说明，如果题干的断定为真，则 C 项为真，即从题干可以推出 C 项。 其余各项均不能从题干推出。例如， A 项不能从题干推出。因为尽管新加坡的人均预期寿命是
3、世界之最，但心血管病仍完全可能是造成目前新加坡人死亡的主要杀手。 4地球上之所以有生命出现 【 答案 】： C 【 解析 】：题干中的论证过程即：因为其他星球不可能同时具备地球上生命形式赖以存在的两个必要条件，所以其他星球不可能存在与地球上一样的生命。其中隐含着这样一个前提，即 C：在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一样的生存条件。 其余选 项均非原论证所必须的前提条件。例如， A 项中“惟一条件”的说法显然与题干中“至少具备了以下两个条件”的说法相悖，而 B 项的含义则与原论证的结论相同。 5对于绝大多数人来说，大学 【 答案 】： E 【 解析 】：题干中谈到读大学是浪费钱，并
4、举出一年挣 10 万元的人中多数没有大学文凭，进而劝人们最好不要去读大学，可见在说话者的心目中，物质方面的成就要比学识更重要，即有信念。另外，题干中还谈到在大学里学到的一切在工作中皆不实用，想多挣钱的人上大学是找错了门，可见在说话者的心目中，衡量读大学有无价值的唯一标准，就是看 它能不能教会人们多挣钱，即有信念。 此外，信念和在题干中皆找不到依据，显然皆不为说话者所具备。故选 E。 6-1. 如果上述断定为真，且钱选修历史 【 答案 】： A 【 解析 】：根据已知条件，初中生王选修物理，则必有一高中生选修物理。但三位高中生中，已知钱选修历史，故不能选修物理；赵选修的是文学或经济，故亦不能选修
5、物理。由此可知，另一位高中生即孙必定选修物理。即应选 A。 其余各项均不能必然推知为真。例如， B 项断定赵选修文学，然而没有任何条件可以表明赵不能选修经济。 6-2. 如果题干的断定为真，且有人选修 经济 【 答案 】： B 【 解析 】：根据已知条件，假设钱和孙两位高中生都选修经济，则二人皆不能选修物理。又因为另一位高中生赵选修的是文学或经济，故亦不能选修物理。这样，三位高中生皆不能选修物理。但是因为初中王选修了物理，根据已知条件，又必有一高中生选修物理。于是出现矛盾。说明假定不能成立，即钱和孙两位高中生不可能同时选修经济。 其余各项所述的情况均有可能存在。例如， A 项断定高中生赵和钱同
6、时选修经济，此时只要令高中生孙选修物理，初中生张和李皆选修经济，即符合所有已知条件。 7新近被介绍的 DNA 酶解图谱是一种生 化程序 【 答案 】： C 【 解析 】：假定 C 为真，则存在各种不同的亚族群体，且每一群体中所有个体的 DNA图谱完全相同。这将从根本上否定题干中所说的前提，从而使题干中的观点失去必要的支持。 其余各项即使为真，也均不能构成对题干中观点的更严重质疑。例如， E 项为真时，至多表明两个人有可能具有相同或相似的 DNA 图谱，但由于不具有 C 中所述情况的普遍性，故不能比 C 更为有力地否定题干中所说的前提，进而反驳题干中所述的观点。 8家用电炉有三个部件：加热器 【
7、 答案 】： D 【 解析 】：根据题干的条件，一个电炉，如果其加热的温 度超出了温度旋钮的最高读数，则说明当温度达到恒温器的温度旋钮所设定的读数时，加热器并未自动关闭，即恒温器出现了故障；同时也说明当温度超出温度旋钮的最高读数时，加热器并未自动关闭，即安全器出现了故障。也就是说，一个电炉，如果其加热的温度超出了温度旋钮的最高读数，则它的恒温器和安全器一定都出现了故障。因此， D 项作为题干的结论成立。 因为 D 项成立，所以 E 项不成立。 A 项显然不成立。例如在加热器不工作的情况下，恒温器和安全器即使都出现故障，电炉的温度也不会超出温度旋钮的最高读数。 B 项不成立。因为一个电炉，如果其
8、加 热的温度超出了温度旋钮的设定读数但加热器未关闭，只能说明恒温器出现故障，不能说明安全器出现故障。 C 项不成立。因为一个电炉加热器自动关闭，可能是恒温器出现故障，但安全器工作正常。 9目前全球的粮食年产量比满足全球人口的 【 答案 】： A 【 解析 】：题干中基于目前全球的粮食年产量比满足全球人口的最低粮食需求略高的事实，就断定将来不可能因粮食短缺而引发饥饿危机。这表明说话者相信将来会和目前的情况一样，不会发生粮食短缺现象。故选 A。 其余各项均不符合题干。例如， B 项断定将来不会有饥饿危机，但是题干中所说的却是饥 饿危机的根源在于分配不公而不是生产不够，显然不相符合。 10赵甲与他的
9、武林宿敌吴方狭路相逢 【 答案 】： C 【 解析 】： I 限定了赵甲下一招只能使出三般武艺之一。但是根据 II 和 IV，可知其不能使出狐步鸳鸯腿。再根据 III，可知其必须使出九曲连环棍。故选 C。 其余选项皆不正确。例如， A 项用狐步鸳鸯腿，则根据情形 II，八卦勾魂刀会被吴方打掉，与情形 IV 冲突。 B 项使八卦勾魂刀，即不用狐步鸳鸯腿，则根据情形 III，又必须挥九曲连环棍，同样存在冲突。 D 项和 E 项含义相同，均与情形三冲突，即或者用狐步鸳鸯腿，或者不用狐步 鸳鸯腿（从而必须挥九曲连环棍），二者必居其一，不可能狐步鸳鸯腿和九曲连环棍都不用，当然更不能三般武艺一样也不使。
10、逻辑学导论（ 2）第二章 习题解答 一、请将下述命题符号化，如果是复合命题，请根据其中所含的主联结词，指出是何种复合命题： 1 阳光和红霞是好朋友。 【解】： p。这是一个简单命题，应作为一个整体看待。 2贝多芬和莫扎特是伟大的作曲家。 【解】：设 p 表示“贝多芬是伟大的作曲家”， q 表示“莫扎特是伟大的作曲家”，则上述命题可表示为： p q。这是一个联言命题。 3说西红柿是蔬菜是假的。 【解】 ：设 p 表示“西红柿是蔬菜”，则上述命题可表示为： p。这是一个负命题。 4大连队将获得今年的甲 A 冠军，否则，冠军就是国安队。 【解】：设 p 表示“大连队将获得今年的甲 A 冠军”， q
11、表示“国安队将获得今年的甲A 冠军”，则上述命题可表示为： p q。这是一个选言命题。 5尽管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私。 【解】：设 p 表示“所有的人都是自私的”， q 表示“有不少人很自私”，则上述命题可表示为： p q。这是一个联言命题。 6如果我们再不降低生育率，那 我们就会连坐下来的空间都没有了。 【解】：设 p 表示“我们再不降低生育率”， q 表示“我们连坐下来的空间都没有了”，则上述命题可表示为： p q。这是一个假言命题。 7即使我们提高税收，财政赤字仍不会减少，除非我们削减政府开支。 【解】：设 p 表示“我们提高税收”， q 表示“财政赤字会减少”，
12、r 表示“我们削减政府开支”，则上述命题可表示为： r (p q)。这是一个假言命题。 8钱不是万能的，但没有钱是万万不行的。 【解】：设 p 表示“钱不是万能的”， q 表示“没有钱是万万不行的”，则上述命题可表示为： p q。这是一个联言命题。 9如果你是草，羊会站在你的身上，践踏你，啃食你，不管你是它的亲人还是朋友；如果你是参天大树，羊会仰望你，赞美你，无论你是残疾还是孩子。 【解】：设 p1 表示“你是草”， q1 表示“羊会站在你的身上践踏你”， r1 表示“羊会站在你的身上啃食你”， s1 表示“你是它的亲人”， t1 表示“你是它的朋友”，则上述命题的前半部分可表示为： p1 (
13、s1 t1 q1 r1)。 设 p2 表示“你是参天大树”， q2 表示“羊会仰望你”， r2 表示“羊会赞美你”， s2 表示“你是残疾”， t2 表示“你是孩子”，则 上述命题的后半部分可表示为： p2 (s2 t2 q2 r2)。 整个命题可表示为：（ p1 (s1 t1 q1 r1)）（ p2 (s2 t2 q2 r2)）这是一个联言命题。 10某液体是酸类，当且仅当，它让石蕊试纸变红。 【解】：设 p 表示“某液体是酸类”， q 表示“该液体让石蕊试纸变红”，则上述命题可表示为： qp。这是一个充分必要条件假言命题。 11既然不存在完美无缺的事情，我就不应该因我的过失而受到责备。 【
14、解】：设 p 表示“不存在完美无缺的事情”， q 表示“我不应该因我的过失而受 到责备”，则上述命题可表示为： p q。这是一个充分条件假言命题。 12恐龙无法被克隆，除非科学家能够获悉恐龙的完整基因。 【解】：设 p 表示“科学家能够获悉恐龙的完整基因”， q 表示“恐龙能被克隆”，则上述命题可表示为： p q。这是一个必要条件假言命题。 13如果你没有失约，老板仍然不高兴，那么或者是因为你没有做成那笔买卖，或者是因为我的错。 【解】：设 p 表示“你没有失约”， q 表示“老板不高兴”， r 表示“因为你没有做成那笔买卖”， s 表示“因为我的错”，则上述命题可表示为： p q r s。
15、这是一个充分条件 假言命题。 14所有可靠的论证都是有效的，并且它们有真的前提。 【解】：设 p 表示“所有可靠的论证都是有效的”， q 表示“所有可靠的论证都有真的前提”，则上述命题可表示为： p q。这是一个联言命题。 15如果我们提高税收并且削减政府开支，那么，除非发生大的自然灾害，财政赤字将会减少。 【解】：设 p 表示“我们提高税收”， q 表示“我们削减政府开支”， r 表示“发生大的自然灾害”， s 表示“财政赤字将会减少”，则上述命题可表示为： p q (r s)。 这是一个充分条件假言命题。 16雨、雪、风、霜都不会阻止那位 邮递员按时投送邮件。 【解】：设 p 表示“雨不会
16、阻止那位邮递员按时投送邮件”， q 表示“雪不会阻止那位邮递员按时投送邮件”， r 表示“风不会阻止那位邮递员按时投送邮件”， s 表示“霜不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，则上述命题可表示为： p q r s。 这是一个联言命题。 17甲、乙、丙、丁至少有一人将来会成为杰出人士。 【解】：设 p 表示“甲将来会成为杰出人士”， q 表示“乙将来会成为杰出人士”， r 表示“丙将来会成为杰出人士”， s 表示“丁将来会成为杰出人士”，则上述命题可表示为： p q r s。 这是一个相容选言命 题。 18聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑，愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪。 【解】：设
17、 p 表示“聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑”， q 表示“愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪”，则上述命题可表示为： p q。这是一个联言命题。 二、用真值表方法去验证下述公式是不是重言式： 1 (A A) 【解】：列真值表进行真值运算如下： A A A A (A A） 1 0 0 1 0 1 0 1 最后一列真值均为 1，故原公式为重言式。 2 (AA)A 【解】：列真 值表进行真值运算如下： A A A A （ A A） A 1 0 0 1 0 1 1 1 最后一列真值均为 1，故原公式为重言式。 3 A(A(BC) 【解】：列真值表进行真值运算如下： A B C A B C
18、A（ B C） A（ A（ B C） 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 最后一列真值均为 1，故原公式为重言式。 4 (A(BC)(AB)(CA D) 【解】：列真值表进行真值运算如下： A B C D (A (BC) (AB) (C A D) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
19、1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 主联结词在所有行的真值均为 1，故原公式为重言式。 5 AA
20、 (AC) 【解】：列真值表进行真值运算如下： A C A C A（ A C） AA（ A C） 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 最后一列第三、四行真值均为 0，故原公式不是重言式。 6 (AB)(CD)(AC)(BD) 【解】：列真值表进行真值运算如下： A B C D (AB) (CD) (AC) (BD) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
21、 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 主联结词在所有行的真值均为 1，故原公式为重言式。 三、用归谬赋值法判定下述公式是否重言式： 1 (AA)A 【解】： 用归谬赋值法判
22、定如下： （ A A） A 0 1 0 0 0 （代） （矛） 1 （盾） 变元 A 的取值出现矛盾，故原公式为重言式。 2 (AB)(A C)(B C) 【解】： 用归谬赋值法判定如下： （ A B） （ A C） （ B C） 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 代 1 代 盾 矛 变元 A 的取值出现矛盾，故原公式为重言式。 3 (AB)(CD)(A CB D) 【解】： 用归谬 赋值法判定如下： （ A B） （ C D） （ A C B D） 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 代 1 代 1 1 盾 代 0 矛 变元 D 的取值出现矛盾，故原公式为重言式。 4 (A(A
23、C)(AC) 【解】： 用归谬赋值法判定如下： （ A （ A C） （ A C） 0 1 0 1 1 0 代 1 1 盾 代 1 矛 变元 C 的取值出现矛盾，故原公式为重言式。 5 (A (B C)(A B) (A C) 【解】： 用归谬赋值法判定如下： （ A （ B C） （ A B） （ A C） 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 代 0 代 0 代 1 盾 矛 变元 C 的取值出现矛盾，故原公式为重言式。 6 (A B) (A C)(A (B C) 【解】： 用归谬赋值法判定如下： (A B) (A C) (A (B C) 0 1 0 0 1 0 1 0 0 代 1 代 1
24、1 盾 代 0 矛 变元 C 的取值出现矛盾，故原 公式为重言式。 四用树形图方法判定下述公式是否重言式： 1 A A(A B) C 【解】：依画图规则 构造树形图如下： 由于该树形图只有一个闭枝，故原公式为重言式。 2 (AB)A)A 【解】：依画图规则 构造树形图如下： 该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。 3 (AB)(A CB) 【解】：依画图规则 构造树形图如下： （ A B） （ A C B） A B （ A C B） A C B A C A B （ A B） A） A） （ A B） A A （ A B） A A B （ A A）（ A B） C） A A （
25、 A B） C） A A 该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。 4 (AB)(A C)(B C) 【解】：依画图规则 构造树形图如下： 该树形图有不能关闭的枝，故原公式不是重言式。 5 (A BC)(A(BC) 【解】：依画图规则 构造树形图如下： 该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。 6 (A(B C)(AB) (AC) 【解】：依画 图规则 构造树形图如下： （ A B C） （ A（ B C） ） A B C （ A（ B C） ） A （ B C） B C （ A B C） A（ B C） A B C A B （ A B） C A B C B C
26、 B A （ A B） （ （ A C） （ B C） A B （ A C） （ B C） A C （ B C） （ A C） B C A C B C A C B C B C A A A B B B 该树形图已经终结，并且各个枝都是闭枝，故原公式为重言式。 五在 PN 中证明，下述公式是 PN 定理： 1 A A 【证明】： （ 1） ( A A) 假设 （ 2） | A 假设 （ 3） | |A A （ 2） + （ 4） | |( A A) （ 1）（假设引用） （ 5） | A （ 2）（ 3）（ 4） + （ 6） | A A （ 5） + （ 7） | ( A A) （ 1）（假设引
27、用） （ 8） A A （ 1）（ 6）（ 7） - 2 AA 【证明】： （ 1） A 假设 （ 2） | A 假设 （ 3） | | A （ 1）（假设引用） （ 4） | | A A （ 2）（ 3） + （ 5） | A （ 2）（ 4） + （ 6） A A （ 1）（ 5） + （ 7） A 假设 （ 8） | A 假设 （ 9） | | A （ 7）（假设引用） （ 10） | | A A （ 8）（ 9） + (A(B C)(AB) (AC) A(B C) (AB) (AC) (AB) (AC) A (B C) C B A B C B C A B A B A B A B A B A B A C A C
