1、1二元一次方程组一、选择题1、若方程组 的解满足 xy=0，则 m 的值为（ B ）5423myxA1 B1 C2 D22、若 x2m1 5y 3n2m =7是二元一次方程，则 m，n 的值分别为（ C ）A B C D0,30,331,031,03、若方程组 有无数组解，则 k，m 的值分别为（ C ）24myxkA2，2 B2，2 C2，2 D2，24、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为 x、
2、y、z，可以列出方程xyz=4 ”小新接着说： “那么问题就成了问这个方程有几个正整数解 ”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ D ）A6个 B5个 C4个 D3个5、方程3xy=9在自然数范围内的解有（ D ）A1个 B2个 C3个 D4个6、在代数式 axb 中，当 x=2时，它的值是1，当 x=3时，它的值是1，则 a、b 值分别是（ C ）Aa=0，b= 1 Ba=1，b=2 Ca=2，b= 5 Da=2，b=57、已知 xy=4，|x|y|=7，那么 xy 的值是（ C ）A B C7 D11238、已知二元一次方程组 ，下列说法正确的是（ A ） 92354yxA同时适合方
3、程和 的 x，y 的值是方程组的解B适合方程的 x，y 值是方程组的解C适合方程的 x，y 值是方程组的解D同时适合方程的 x，y 的值不一定是方程组的解9、已知 是方程组 的解，则(ab)(ab) 的值为（ C ）1271abA B C16 D16353510、若方程(3xya) 2(4xyb) 2=0成立时，x 比 y 小1，且 a 的2倍比 b 大3，则 a，b 的值分别是（ A ）A B C D91,91, 75,392,1二、填空题11、已知 是方程组 的解，则 m= 7 ，n= 2 2yxmnyx3212、带着红凉帽的若干女生和戴着白凉帽的若干男生，同租一游船在公园划船，一男生说：
4、“我看到船上红、白两种帽子一样多 ”一女生说：“我看到的白帽子是红帽子的2倍 ”则该船上男生有 4 人，女生有 3 人213、当 a= 时，方程组 的解满足2x=y310396ayx14、已知 x，y 满足等于 ，则代数式 的值为 5 142527321yx三、解答题15、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队参加了12场比赛，共得22分已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜 x 场，平 y 场，则 231yx解得 即球队胜了 6 场，平了 4 场46y16、已知关于 x 的方程 a(2x3) b(3x2)=12x5有无数个解，
5、求 a、b 的值解：原方程化简为(2a3b)x(3a2b)=12x5，所以 解得231ba23a17、已知方程组 和方程组 的解相同，求(2ab) 2008的值46yx8365aybx解：解方程 得352代入 得 所以(2a b) 2008=18aybx1b18、研究下列二元一次方程组的解的情况：（） （） （）632yx8326yx12643yx猜测归纳：对于二元一次方程组 )0(21221bacba（1）何时有惟一解？（2）何时无解？（3）何时有无数多个解？解：（1） （2） （3）21ba211cba2121cba19、 “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，
6、以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完 60000元，请你帮助商场计算一下如何购买？(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量解：（1）设甲种型号手机要购买部，乙种型号手机购买部，丙种型号手机购买部，根据题意，得：3解得601804yx 103yx解得2z 2z解得 不合题意舍去601604y 60答：有两种购买方案：甲种手机购
7、买部，乙种手机购买部；甲种手机购买部，乙种手机购买部（2）根据题意，得：866012014yzxz解得46782zyz或或答：若甲种型号手机购买部，则乙种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；若甲种型号手机购买部，则乙种型号手机购买部，丙种型号手机购买部；若甲种型号手机购买部，则乙种型号手机购买部，丙种型号手机购买部8.3 实际问题与二元一次方程组一、选择题1、如图射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，AOC 的度数比 BOC 的2倍多10设AOC 和BOC的度数分别为 x、y，则下列正确的方程组为（ B ）A B C D108yx1028yxyx21081029xy2、要配制浓度为3%的农
8、药5 千克，需在浓度为1% 和6%的两种农药中各取多少千克？若设取浓度为1%的农药 x 千克，取浓度为 6%的农药 y 千克，则根据上述关系列出的方程组为（ C ）A B5%36y 5%63yxC D以上都不对15x3、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行如果乙先行12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走 l 小时，甲用 小时就能追上乙，则乙的速度是（ A ）千米/时.21A6 B12 C18 D364、在2003年全国足球甲级 A 级的前11轮（场）比赛中，大连实德队连续不败，共积23分按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队最少平了（ D ）场.A8 B7 C6
9、 D55、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相同而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ C ）4A 倍 B 倍 C 倍 D 倍babaabab6、如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，BAD 比BAE 大48设 BAD 和BAE 的度数分别为 x，y，那么 x，y 所适合的一个方程组是（ D ）A B C D9048xyxy24890248xy90248yx7、某校初三年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人；全年级优秀率为45%，其中一班的优秀率为42%，二班的优秀率为 48%；若设一、二班的人数为 x 人和 y 人，则可得方程组（
10、 B ）A B45)%(482(1yx45%)(84C D5)(yx )(2(yx8、某海关为了加强打击走私活动，一巡逻艇去距离海关70海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回逆水用了3.5小时，求巡逻艇在静水中的速度 x 及水流速度 y，则下列方程组正确（ C ）A B705.yx705.3.xyC D)(.3 .9、某文具店出售每册为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润，但每册120元的不好出售.某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但经理还是如数付给他这种纪念册结果文具店获利和买出同数量的每册80元的纪念册
11、获利一样多，那么这个人共买册数为（ C ）A8册 B9册 C10册 D11册10、某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有 x 名同学，捐款3元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ A ）A B627y 10327yxC D3x二、解答题11、甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练习赛跑，如果同时、同地、背向出发，每隔2.5分钟相遇一次，如果同时、同地、同向出发，每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙的速度解：设甲的速度为 x 米/分，乙的速度为 y 米/ 分，依
12、题意得 解得40)(15.2y601x5答：甲、乙的速度分别为 100 米/分、60 米/ 分.12、某市中学生举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场) ，记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场0分（1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种解：（1）设小虎足球队踢平场数与所负场数均为 m，则3（17-2m）+m=16，m=7，17-2m=3 ，即胜了3场；（2）设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，则
13、)(167为 整 数kxyz3)z )(325为 整 数kz当 k=1时，z=7；当 k=2时，z=5；当 k=16 时，z=1，所以小虎足球队所负场数有三种可能13、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格 3元 2.5元 2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次比第一次多） ，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？解：（1）乙班共付出702=140（元） ，乙班比甲班少付出189140=49（元）（2）设甲班第一次买苹果 x
14、 kg，第二次买苹果 y kg（x30(否则 xy6050，当 y50时，xy8070不合题意；当3050, yx, 则 xy70，不合题意故甲班第一次买苹果 28kg，第二次买苹果 42kg14、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ，公司第二次203再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ，问：5（1）公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆
15、出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?6解：（1）设改装了 y 辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为 x，则80)21(580)(23yxy解得 %4y即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%（2）设一次性改装后，天可收回成本，则10080404000100 125（天） 15、牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，
16、每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计出了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；你认为选择哪种方案获利最多？为什么？解：方案一获利：420005500=10500元方案二：设 x 天制奶片，y 天制酸奶，则有 ，求出934yx5.21yx方案二获利：1.520007.51200=12000 元.因此选择方案二获利多.8.4 三元一次方程组的解法1在 ， ， 这三对数值中， 是方程 x2yz3的解，03
17、zyx1z0zyx 是方程2x yz=1的解， 是方程3xyz=2的解，因此 是方程组 的解231zyx2若满足方程组 的 x 的值是1，y 的值是 1，则该方程组的解是 0543zyx 01zyx3以 为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ C ）1zyA3x4y2z=3 B 131zyx7Cxyz=2 D 65132zyx4已知方程组 ，则 xy 的值为（ B ）985zyxA14 B2 C14 D25、解方程组 13264zyx解： 得 5x2y=16， 得 3x4y=18，由 、得 184365yx解得 2y把 x=2 ，y=3 代人 ，得 z=1.13zx6、解方程组 1376523
18、94zyx解： 2，得8x13z 31 3，得4x8z 20，即 x2z 5 解组成的方程组 28z得 x1，z3把 x1，z3代入，得 y0.5所以原方程组的解为 5.0zy7、解方程组 23675432zyx解： 32，得 y2z152，得 y32z31组成的方程组 32z得 y1，z1把 y1，z 1代入，得 x2所以原方程组的解为 zx88、解方程组（1） （2）3217543zyx 23018zyx解： ，得 5x6y 17 解：，得5x5y5z60， 2，得， 5x9y23 即 xyz12与组成方程组 ，得2395176yx2x6，x3得 把 x1，y2代入 得： ，得y2y8，y
19、42122z3， z3 ，得2z10， z 2z 543zyx9、解方程（1） （2） 317yxz 3201zyx解： ，得 解：，得xyz19 4x4y4z4 ，得2z2 xyz1 z1 ，得 x0，得 2x20 ，得 y1 x=10 ，得 z2 ，得 2y16 z y 8 10zx10、解方程组 512xzyx解： ，CByA,，令9则方程组变形为由此解得521CAB312CBA所以 得31zyx312zyx11、已知 x2，y1，z3是三元一次方程组 的解，求 m27n3k 的kzyxnm5237值解：把 x2，y1，z3分别代入方程组，得 ，kn3125647解得 7 27(10)
20、3(2)113107nmkkn3212、解方程组 64:5zyx解：由 得 3y2x， 23由 得5z4y， yz54把 和代入，得： ，解得 y206y把 y20分别代入和得： 162054,320zx因此，三元一次方程组的解为 16zy13、解方程组 .1342029zyxxzyx解：原方程组可化为 42319zyx由（1）（3） ，得 6由（1）（2） ，得 7510由（4）和（5）组成方程组，得 2975634zx解这个方程组，得 23zx把 代入（1） ，得 ,3zxyy因此，三元一次方程组的解为 .2z14、已知 ， ，求 的值0432zyx0543yxzyx解：由题意，得 解这个方程组，得 zyx21当 ， 时，zx3113258zy所求代数式的值为 13215、已知方程组 的解使代数式 的值等于 ，求 的值axzy45zyx3210a解：（2）（1） ，得 2（3）（4） ，得 .36，把 代入（2）和（3） ，得 .azaxy， ，把 代入 ，zyxza2， zy32得 .1032a ， 所求 的值为 5516、甲、乙两同学解方程组 ，已知甲的正确解答是 ，乙由于看错了 ，求出102ycxba42yxc的解是 ，求 的值5.63yx,解：把 代入原方程组，得 421042cbac由 满足 ，得 和（1）组成方程组，得5.63yxbyax5.63
