1、姓名 班级 学号1第 1 章 矩阵习 题1. 写出下列从变量 x, y 到变量 x1, y1 的线性变换的系数矩阵：(1) ； (2) 01yx cossini1yxy2.(通路矩阵) a 省两个城市 a1,a2 和 b 省三个城市 b1,b2,b3 的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.3. 设 ， ，求 3AB-2A 和 ATB.115042B4. 计算(1) 21034 。b 1a1。 3 1 。b 2a2。 22 。b 32(2) 1)1,(21yxcbayx5. 已知两个线性变换 , ,写出它们的矩阵表321325
2、4yx3231z示式,并求从 到 的线性变换.321,z21,姓名 班级 学号36. 设 f (x)=a0xm+ a1xm-1+ am，A 是 n 阶方阵，定义 f (A)=a0Am+ a1Am-1+ amE.当 f (x)=x2-5x+3， 时，求 f (A).327. 举出反例说明下列命题是错误的.(1) 若 A2= O，则 A= O.(2) 若 A2= A，则 A= O 或 A= E.47. 设方阵 A 满足 A2-3A-2E=O，证明 A 及 A-2E 都可逆，并用 A 分别表示出它们的逆矩阵8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵：(1) 132164A姓名 班级 学号5(2) .
3、0341421023B9. 对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及 B 和 A 之间的关系式 .=B.12130A12r123013c120610. 设 ，其中 ， ，求 A9.AP1 1420111. 设 ，矩阵 B 满足 AB=A+2B，求 B.2034A姓名 班级 学号712. 设 , 利用初等行变换求 A-1.10253A8复习题一1. 设 A, B, C 均为 n 阶矩阵，且 ABC=E,则必有（ ）.(A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC= E； (D ) BCA=E.2. 设 , ,32311a 13123132aa, ，则必有 ( ) .01P02P(A)
4、AP1P2=B； （B ）AP 2P1=B； (C ) P1P2A=B； (D) P 2P1A=B.3. 设 A 为 阶可逆矩阵，将 A 的第列与第列交换得 B，再把 B 的第 2 列与第 3 列交4换得 C，设， ，则 C-1=（ ）.01P012P(A) A-1P1P2； (B) P 1A-1P2； (C) P 2P1A-1； (D) P 2A-1P1.4. 设 n 阶矩阵 A 满足 A2-3A+2E=O，则下列结论中一定正确的是（ ）.(A) A-E 不可逆 ； (B) A-2E 不可逆 ； (C) A-3E 可逆； (D) A-E 和 A-2E 都可逆.5. 设 A=(1,2,3)，B=(1,1/2,1/3)，令 C=ATB，求 Cn.姓名 班级 学号96. 证明：如果 Ak=O，则(E- A)-1=E+A+A2+Ak-1，k 为正整数.7.设 A,B 为三阶矩阵, ,且 A-1BA=6A+BA，求 B.71043108. 设 n 阶矩阵 A 及 s 阶矩阵 B 都可逆，求 .1OA9. 设 （ ） ，求 X -1.0000121 nnaaaX02na
