1、 高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016 年全国 I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表面积是283（A） （B ）71（C） （D）202、（2016 年全国 II 卷）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） （B） 132（C） （D）3、（2016 年全国 I 卷）平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平1ACBDA/1CBD面 ， 平面 ，则 ， 所成角的正弦值为ABm1nm（A）（B ）322（C）（D） 134、（2016 年全国 II 卷）如图是由圆柱与圆
2、锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B ）24 （C ）28 （D）325、（2016 年全国 III 卷）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为AA1BB1DCC1D1（A） 18365 （B） 5418 （C）90 （D）816、（2016 年全国 III 卷）在封闭的直三棱柱 1AB内有一个体积为 V 的球，若 ABC，B， C， 13A，则 V 的最大值是（A）4 （B） 92 （C）6 （D） 32 7、（2015 年全国 I 卷）九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角
3、，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（ ）（A） 斛 （B） 斛 （C） 斛 （D） 斛423668、（2015 年全国 I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为r，则 ( ) 1620r（A） （B） （C） （D ）12489、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试）某几何
4、体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）2A B 203163C D86810、（广东佛山市 2016 届高三二模） 已知 、 、 都在半径为 的球面上，且 ，AC2ACB，球心 到平面 的距离为 1，点 是 线段 的中点，过点 作球 的截面，30ABOBMBMO则截面面积的最小值为（ ）A B C D4343311、（广东广州市 2016 届高三二模）如图, 网格纸上的小正方形的边长为 , 粗实线画出1的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) 866(C) (D) 41281212、（广东深圳市 2016 届高三二模
5、）设 是两条不同的直线， 是一个平面，下列命题正确的,lm是（ ）A若 ， ，则 B若 ， / ，则lmlllmC若 / ， ，则 / D若 / ， / ，则 / l13、（广东珠海市 2016 届高三二模）某几何体三视图如图所示，则该几何体的最短的棱 长度是( )A1 B. C. D. 22314、 （揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1 D1 在一半球底面上，且 A、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) (B) (C) (D) 4626138615、（茂名市 2016 届高三第一
6、次高考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、243231316、 （清远市 2016 届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）A 3B 2C D 43二、解答题1、（2016 年全国 I 卷高考）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连结 PE 并延长交 AB 于点 G.（I）证明：G 是 AB 的中点；（II）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影
7、 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积PA BDCGE2、（2016 年全国 II 卷高考） 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 、 分别ABCDBDOEF在 ， 上， ，ADCEF交 于点 ，将 沿 折到 的位置.BHDEF（）证明： ；（）若 ,求五棱锥 体积.55,6,24AODABCEF3、（2016 年全国 III 卷高考）如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD， A，3ABDC， 4PAB， M为线段 D上一点， 2M， N为 P的中点（I）证明 MNA平面 PB；（II）求四面体 C的体积.4、（2015 年全国 I 卷）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为
8、 AC 与 BD 交点， ，BEACD平（I）证明：平面 平面 ；AECBD（II）若 ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积.120B,EAC635、 （广东省 2016 届高三 3 月适应性考试）如图所示，在直三棱柱 中，底面 的BDEFABC棱 ，AC且 点 、 在侧棱 上，且 .2BGHCF1HG（1）证明： 平面 ；EAB（2）求点 到平面 的距离HAC BDEFGOMDCBA6、 （广东佛山市 2016 届高三二模） 如图，在直四棱柱 中，1ABCD0,BADBCD（1）求证：平面 平面 ；1A1（2）若 , ,求三棱锥 的体积21BAD7、（广东广州市 2016 届高三二模）
9、 如图，在多面体 中， 是等边三角形，BCD是等腰直角三角形，CMD，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点，90CMDBO连接 .O() 求证： 平面 ；A() 若 ，求三棱锥 的体积.2B8、（广东深圳市 2016 届高三二模）如图，平面 平面 ，四边形 为菱形，ADEFABC四边形 为矩形， 、 分别是 、 的中点, ， ADEFMNEFB260（1）求证： 平面 ；A（2）若三棱锥 的体积为 ，求点 到平面 的距离3MNABCDA1 C1B1D1BCDAE FMN图3B1C1A1DCBAGFEDCBA9、（广东珠海市 2016 届高三二模）如图，四棱锥 中，四边形 是等腰梯形，其中 ，
10、 PABCDABC/ABCD，且 ； 为 中点， 132AB60E4PP 求证： 求四棱锥 的体积10、（惠州市 2016 届高三第三次调研）如图，已知等腰梯形 ABCD中， 1/, 2,BADBCE是 的中点，,将 E沿着 翻折成 1EAEBDM（）求证： 平面 ；1（）若 ，求棱锥 的体积01CBC11、（揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试）如图 4，在三棱柱 ABC -A1B1C1 中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点()求证：BC 1平面 A1CD；()若四边形 CB B1C1 是正方形，且 15,D=求多面体 的体积.112、（韶关市 2016
11、届高三上学期调研）如图，四边形 是ACD矩形，, 是 的中点， 与 交于1,2ABDEABE点 , FPA BCD EMA1BDEC图 4平面 .GFABCD（）求证： 面 ；EG() 若 ,求点 到平面 距离.AB13、（湛江市 2016 年普通高考测试（一）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱 AA1平面ABC，AB 1平面 A1CD，ACBC，D 为 AB 中点。（I）证明：CD平面 AA1B1B；（II）若 AA11，AC 2，求三棱锥 C1A 1DC 的体积。14、（肇庆市 2016 届高三第二次统测（期末）如图 3，正方形 的边长为 ， 、ABCD2E分别是 和 的中点， 是正方形的对角线 与 的交点， 是正方形两对角线的交FDCBHEFN点，现沿 将 折起到 的位置，使得 ，连结 PA，PB，PD（如图 4）EFPEPH（）求证： ；A（）求三棱锥 的高.15、（珠海市 2016 届高三上学期期末）如图，四棱锥 底面 为平行四边形，且 ，PABCDACBDO， ，平面 平面P(I)求证 面(II)若 为正三角形， ，且四棱锥 的体积60为 ，求侧面 的面积.6PC ODAPBC第 19 题图
