1、第十四章 整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）mna,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例 1在横线上填入适当的代数式： ， .614_xx26_x【答案】 ，8x4【解析】试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果.，6814x.246x考点：本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 2计算： ；743a【答案】 1【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法
2、法则即可得到结果. 743a.14考点：本题考查的是同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.2 幂的乘方幂的乘方法则： （ 都是正整数）mna)(,幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即 mnmna)(例 1对于非零实数 ，下列式子运算正确的是（ ）A B923)(m623C D546【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.A ，B ，C 无法合并，故错误；632m523m 32与D ，本选项正确 .46考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除
3、法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 2计算： 323()()a【答案】 1【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可. 323612()()().aaa考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 3计算： ； 9543()a【答案】 2【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结
4、果. 954312().aa考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 4计算： ； nma3)(【答案】 n3【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可. nma3)(nm3.3na考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.3 积的乘方积的乘方
5、法则： （ 是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.nba)(例 1计算 23ab的结果是A. 3 B. 63 C. 36ab D. 6ab 【答案】B【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可（a 2b） 3=（a 2） 3b3=a6b3=a6b3故选 B例 2计算（2a) 3 的结果是【 】A .6a3 B.6a 3 C.8a3 D.8a 3【答案】D.【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断： .故选 D.332a)=a8（例 3计算： .32)(yx【答案】 69【解析】试题分析：积的乘方法则：积的乘方等于它的每一个因式分别乘方，再把所
6、得的幂相乘.32)(yx69考点：本题考查的是积的乘方点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成.例 4计算： ；423)1(a【答案】 8【解析】试题分析：先计算 ，再计算幂的乘方即可.3)1(423)1(a42.8a考点：本题考查的是幂的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.14.1.4 整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例 1单项式 4x5y 与 2x2（-y） 3z 的积是（ ）A8x 10y3z B8x 7（-y） 4z C-8x
7、 7y4z D-8x 10y3z【答案】C【解析】试题分析：直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果.由题意得 ，zyxzyxzyx 47325325 8)(4)(4 故选 C.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例 2 .cbac53243【答案】 8ba【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则即可得到结果. .328bacbac5324考点：本题考查的是单项式乘单项式，同底数幂的乘法点评：解答此题需熟知以下概念：（1
8、）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加例 3计算： x2y3 xyz=_； 516【答案】 x3y4z8【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.x2y3 xyz= x2xy3yz= x3y4z.516518考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例 4计算：2ab 2 a3=_；【答案】 a4b2【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直
9、接计算即可.2ab2 a3=2 aa3b2= a4b2.考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例 5 .2xy【答案】 4【解析】试题分析：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2xy24考点：本题考查的是单项式乘单项式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则，即可完成.2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ( 都是单项式).mcba
10、cbam)( a,例 1计算： ； )(【答案】 2【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可. )()(abaab22 .2考点：本题考查的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例 2计算： ；321()(1)6xyx【答案】 234yx【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可. 321()(1)6xyx .4223yx考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例 3计算： ； 23(4)1)a
11、b【答案】 42【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可. )13()42ba.4124ab考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例 4计算： ._)(32yx【答案】 2【解析】试题分析：根据单项式乘多项式的法则即可得到结果.)(32yxyx32考点：本题考查的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例 5计算： .)1(2)(32xx【答案】 x4【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可. )1(2)(3
12、2xx 23236xx.3423x考点：本题考查的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例 1计算：（a+2b） （a-b）=_；【答案】a 2+ab-2b2 【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn，计算即可（a+2b） （a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2考点：本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个
13、多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项例 2计算：（3x-y） （x+2y ）=_【答案】3x 2+5xy-2y【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn，计算即可（3x-y） （x+2y ）=3x 2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y考点：本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项例 3计算：（x+1） （x 2-x+1）=_ _ _
14、 【答案】 13【解析】试题分析：根据多项式乘多项式法则化简即可.（x+1） （x 2-x+1）= 1223xx3考点：本题考查的是多项式乘多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4、同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且nma,0)mn同底数幂相除，底数不变，指数相减.例 1计算： = ， = .26a25)(【答案】 ，43【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则即可得到结果.，26a425)(a.3a考点：本题考查的是同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数
15、相减.例 2计算： m3m2 . 【答案】m【解析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式= 32m5、零指数： ，即任何不等于零的数的零次方等于 1.10a例 1 = 2A2 B 2 C 1 D 1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答即可： .故选 D.01=2例 2计算：|2|+ （ 3） 0 = 【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即；02,() ,(0)| ,1(),|aaa解：原式 ；2例 3计算：（-0.5） 0（- ） -32【答案】- 18【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，
16、即可得到结果.原式 .81)(考点：本题考查了零指数幂，负整数指数幂点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非 0 数的 0 次幂均为 0，负整数指数幂的运算法则： （a0，p 是pa1正整数） 6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数（即系数相除） ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即： cbamcbmacbma )(14.2 乘法公
17、式14.2.1 平方差公式平方差公式： 注意平方差公式展开只有两项2)(baba公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方. 例 1下列能用平方差公式计算的是（ ）A、 B、 )yx()x1(C、 D、22【答案】B【解析】A、应为（-x+y） （x-y）=-（x-y） （x-y ）=-（x-y） 2，故本选项错误；B、 （x-1） （-1-x）=- （x-1 ） （ x+1）=-（x 2-1） ，正确；C、应为（2x+y） （2y-x ）=-（2x+y） （x-2y ） ，故本选项错误；D、应为（x-2） （x+1）
18、=x 2-x-2，故本选项错误故选 B例 2计算 的结果是（ ）xy2A、 B、 C、 D、xy4424xy2xy【答案】C【解析】平方差公式的应用，原式= ，故选 C24xy例 3若 ab=2011，a b=1，则 a2b 2=_.【答案】2011【解析】考点：平方差公式分析：先根据平方差公式分解因式，再整体代入即可解：a+b=2011，a-b=1，a 2-b2=（a+b）（ a-b）=20111=2011 故答案为：2011例 4(a 3)(3a)_【答案】9a 2【解析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a 2-b2 填空解：（a+3）（3-a）= （3+a）（3-a）=3 2-a2=
19、9-a2故答案是：9-a 214.2.2 完全平方公式完全平方公式： 22)(baba完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样.公式的变形使用：（1） ；ababba)(2)(22 22()()4ab； 2（2）三项式的完全平方公式： bccc)(22例 1若 ，则 的值是（ ）3ab,52baA. 25 B. 19 C. 31 D. 37【答案】D【解析】解： ，故选 D.37)(45)()( 222 abba例 2计算： .39【答案】 .180【解析】试题分析：化 ，再根据完全平方公式计算即可.310299)3()2(2 .180考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： .2)(2baba例 3计算：（1）199.9 2=_；（2）51 2=_；（3）1-251+51 2=_【答案】 （1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】
