1、2013-2014 年七年级数学上册压轴题1 （10 分）如图，C 为线段 AB 延长线上一点，D 为线段 BC 上一点，CD=2BD ，E 为线段 AC 上一点，CE=2AE（1）若 AB=18，BC=21 ，求 DE 的长；（2）若 AB=a，求 DE 的长；（用含 a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段 AD 长度的 7 倍，则 的值为 考点： 两点间的距离菁优网版权所有分析： （1）利用 CD=2BD，CE=2AE，得出 AE= AC= （AB+BC） ，进一步利用BE=ABAE，DE=BE+BD 得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有
2、AE、AB 、AD、AC 、EB 、ED、EC、BD 、BC、DC 共 10 条，求出所有线段的和用 AC 表示即可解答： 解：（1）CD=2BD ，BC=21，BD= BC=7，CE=2AE，AB=18，AE= AC= （AB+BC）= （18+21 ）=13，BE=ABAE=1813，DE=BE+BD=5+7=12；（2）CD=2BD ，BD= BC，CE=2AE，AB=a，AE= AC，BE=ABAE=AB AC，DE=BE+BD=AB AC+ BC=AB （ACBC）=AB AB= AB，AB=a，DE= a；（3）设 CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则 BD=x，AE=y ，
3、所有线段和 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y3x）+2x+2x+3（2y3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y3x+x） ，y=2x，则 AD=y+2y3x+x=3y2x=4x，AC=3y=6x， = ，故答案为： 点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力2 （10 分）如果两个角的差的绝对值等于 90，就称这两个角互为垂角，例如： 1=120，2=30，|12|=90，则1 和2 互为垂角（本题中所有角都是指大于 0且小于 180的角）（1）如图 1，O 为直线 A
4、B 上一点，OC AB 于点 O，OEOD 于点 O，直接指出图中所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数；（3）如图 2，O 为直线 AB 上一点，AOC=75，将整个图形绕点 O 逆时针旋转n（0n90） ，直线 AB 旋转到 AB，OC 旋转到 OC，作射线 OP，使BOP= BOB，求：当 n 为何值时，POA与 AOC互为垂角考点： 余角和补角；角的计算菁优网版权所有专题： 新定义分析： （1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的 ”作为相等关系列方程求解；（3）分 0n75，75n90 两种情况讨论可得 n
5、 的值解答： 解：（1）互为垂角的角有 4 对：EOB 与 DOB，EOB 与 EOC，AOD 与COD，AOD 与AOE ；（2）设这个角的度数为 x 度，则当 0x90 时，它的垂角是 90+x 度，依题意有90+x= （180x） ，解得 x=18；当 90x180 时，它的垂角是 x90 度，依题意有x90= （ 180x） ，解得 x=126；故这个角的度数为 18 或 126 度；（3）当 n=75 时 OC和 OA 重合，分两种情况：当 0n75 时，COC=n， AOC=75n，POB=BOB=n，AOP=180（ POB+BOB）=1802n，AOPAOC=90，|（180
6、2n）（75 n）|=90 ，0 n 75，n=15；当 75n90 时，AOC=n 75，POB=BOB=n，AOP=180（ POB+BOB）=1802n，AOPAOC=90，|（180 2n）（n 75）|=90 ，解得 n=55 或 115，75n 90，n=55 或 115 舍去综上所述；n=15 时，POA与AOC互为垂角点评： 主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用互为垂角的两个角的差的绝对值等于90，互为补角的两角之和为 180解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果3 （8 分）如图（1） ，长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，
7、连接 EF，将BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕 EM；将 AEF 对折，点 A 落在直线 EF上的 A处，得折痕 EN（1）若 AF： FB：BE=2：3：1 且 FB=6，求线段 EB 的长度；（2）如图（2） ，若 F 为边 DC 的一点，BE= AB，长方形 ABCD 的面积为 48，求三角形FEB 的面积考点： 翻折变换（折叠问题） ；两点间的距离；三角形的面积菁优网版权所有分析： （1）利用翻折变换的性质得出 BE=BE，进而利用 AF：FB ：B E=2：3：1 求出BE 的长即可；（2）利用三角形面积与矩形面积关系以及同高不等底三角形面积关系得出即可解答
8、： 解：（1）将BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕 EM，BE=BE，AF： FB：BE=2：3：1 且 FB=6，BE=BE=6 =2，线段 EB 的长度为： 2；（2）由题意可得出：S AFB= S 矩形 ABCD=24，F 为边 DC 的一点，BE= AB，SFEB= SAFB= 24=9点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及同高不等底三角形面积关系，正确根据图形关系得出三角形面积是解题关键4 （8 分）已知 D 为直线 AB 上的一点，COE 是直角， OF 平分 AOE（1）如图 1，若COF=34，则 BOE= 68 ；若COF=m，则 BOE= 2m ；
9、BOE与COF 的数量关系为 BOE=2COF （2）在图 2 中，若COF=75，在 BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 2BOD 与AOF 的和等于BOE 与 BOD 的差的三分之一？若存在，请求出 BOD 的度数；若不存在，请说明理由（3）当射线 OE 绕点 O 顺时针旋转到如图 3 的位置时， （ 1）中BOE 和COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出BOE 与COF 的数量关系考点： 角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有分析： （1）由COF=34 ， COE 是直角，易求 EOF，而 OF 平分AOE ，可求AOE，进而可求BOE，若 COF=m，则
10、BOE=2m；进而可知BOE=2 COF；（3）由前面的结论，当COF=75，得到 BOE=275=150，并且EOF=AOF=9075=15，再根据 2BOD 与AOF 的和等于BOE 与BOD 的差的三分之一，可得到关于BOE 的方程，解方程得到 BOD=15，因此在 BOE 的内部存在一条射线OD，满足条件；（2）由于COE 是直角，于是 EOF=90COF，而 OF 平分AOE，得出EOF=（180 x）2，FOC= （180x）2+90=（360x）2，由此可得出结论解答： 解：（1）COF=34，COE 是直角，EOF=9034=56，又 OF 平分AOE，AOE=2EOF=112
11、，BOE=180112=68，若COF=m ，则 BOE=2m；故BOE=2COF；故答案是 68；2m；BOE=2COF ；（2）存在理由如下：如图 2，COF=75，BOE=275=150，EOF=AOF=9075=15，而 2BOD 与 AOF 的和等于BOE 与BOD 的差的一半，2BOD+15= （150 BOD） ，BOD=15（3）BOE 和 COF 的关系不成立设BOE=x，则EOF=（180x）2，FOC=（180x）2+90=（360 x）2，BOE+2FOC=360点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转
12、中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义5 （8 分）点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+3|+（b2） 2=0（1）求线段 AB 的长；（2）如图 1 点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1= x5 的根，在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB= BC+AB？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图 2，若 P 点是 B 点右侧一点，PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P点，当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：PM BN 的值不变； PM+ BN 的值不变，其中只有一个结论
13、正确，请判断正确的结论，并求出其值考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，即可确定出 AB 的长；（2）求出已知方程的解确定出 x，得到 C 表示的点，设点 P 在数轴上对应的数是m，由 PA+PB= BC+AB 确定出 P 位置，即可做出判断；（3）设 P 点所表示的数为 n，就有 PN=n+3，PB=n2，根据条件就可以表示出 PM=，BN= （n2） ，再分别代入 PM BN 和 PM+ BN 求出其值即可解答： 解：（1）|a+3|+ （b 2） 2=0，a+3=0，b2=0，a=3，b=2，AB=
14、|32|=5答：AB 的长为 5；（2）2x+1= x5，x=4，BC=6设点 P 在数轴上对应的数是 m，PA+PB= BC+AB，|m+3|+|m2|= 6+5，令 m+3=0，m2=0 ，m=3 或 m=2当 m3 时，m3+2m=8，m=4.5；当3 m 2 时，m+3+2m=8， （舍去） ；当 m2 时，m+3+m2=8，m=3.5点 P 对应的数是4.5 或 3.5；（3）设 P 点所表示的数为 n，PN=n+3，PB=n2PA 的中点为 M，PM= PN= ， N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，BN= PB= （n2） PM BN= （n 2） ，= （不变） PM+
15、BN= + （n2）= n （随 P 点的变化而变化） 正确的结论是：PM BN 的值不变，且值为 2.5点评： 本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键6 （12 分） （1）已知数轴上 A、B 两点分别表示3、5，则 AB= 8 ，数轴上 M、N 两点分别表示数 m、n，则 MN= nm （2）如图 1，E、F 为线段 AB 的三等分点，P 为直线 AB 上一动点（P 不与 E、F、A 重合），在点 P 运动过程中，PE 、PF、PA 有何数量关系？请写出结论并说明理由考点： 两点
16、间的距离；数轴菁优网版权所有分析： （1）根据两点间的距离公式即可得到 AB 和 MN 的长；（2）分 P 在 A 左边，P 在 AE 上，P 在 EF 上，P 在 FB 上，P 在 B 右边，五种情况讨论即可求解解答： 解：（1）由图形可知，AB=5（3）=8，MN=n m；（2）P 在 A 左边， PEPA=PFPE，即 2PEPF=PA；P 在 AE 上，PE+PA=PFPE，即 PF2PE=PA；P 在 EF 上，PE+PF=APPE ，即 2PE+PF=PA；P 在 FB 上，PE PF=APPE，即 2PEPF=PA；P 在 B 右边， PEPF=PAPE，即 2PEPF=PA故答
17、案为：8，nm点评： 考查了数轴、两点间的距离，关键是熟练掌握两点间的距离公式，以及分类思想的运用7 （4 分）把一张纸剪成 5 块，从所得纸片中取出若干块各剪成 5 块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此进行下去，到剪完某一次后停止时，所得纸片总数可能是（ ）A2011 B 2012 C 2013 D2014考点： 规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析： 根据剪纸的规律，每一次都是在 5 的基础上多了 4 张，则剪了 n 次时，每次取出的纸片数分别为 x1，x 2，x 3，x n 块，最后共得纸片总数 N，根据数的整除性这一规律可得出答案解答： 解：设把一张纸剪成 5
18、块后，剪纸还进行了 n 次，每次取出的纸片数分别为x1，x 2，x 3，x n 块，最后共得纸片总数 N，则N=5x1+5x1x2+5x2xn+5xn=1+4（1+x 1+x2+xn） ，又 N 被 4 除时余 1，N 必为奇数，而 2011=5024+3，2013=5034+1，N 只可能是 2013故选：C点评： 本题考查了图形的变化类，必须探索出剪 n 次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断8 （10 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 表示的数 85t （用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有
