1、 八上数学一次函数综合提升测试题 一填空题（共 15 小题）1 （2011呼和浩特）已知关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则可化简为 _ _ 2 （2004包头）已知一次函数 y=ax+b（a O）的图象如图所示，则 |a+b|（a b）= _ 3 （2008宁夏）从 1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3 的 k 值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是 4一次函数 y=k（x k） （k0）的图象不经过第 象限5已知一次函数 y=kx+b，kb0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 个，即第 象限6若一次函数 y=ax+1a 中，它的
2、图象经过一、二、三象限，则|a 1|+ = 7已知一次函数 y=（m 2） x+3m 的图象经过第一、二、四象限，化简 +的结果是 8 （2013镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4ab2 的值等于 .9 （2013牡丹江）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）的直线y=kx+b 与 x 轴交于点 B，且 SAOB=4，则 k 的值是 10 （2013东营）如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点B1
3、，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 11 （2013成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则的值为 12 （2004郑州）点 M（2， k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到 x 轴的距离 d= 13 （2013杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图象与 x、y 轴分别交于点A、B，则ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数 的坐标三角形的周长是 14 （2013浦东新区模拟）已知点 P 在直线 y=2x3 上，且点
4、P 到 x 轴的距离是 4，那么点 P 的坐标是 15 （2013齐齐哈尔）函数 y= （x 2） 0 中，自变量 x 的取值范围是 _ 二解答题（共 15 小题）16 （2012花都区一模）直线 l：y=mx+n （m、n 是常数）的图象如图所示，(第 1 题图) (第 2 题图) (第 10 题图) (第 13 题图)2010-2013 菁优网化简： 17若函数 y=（a+3b）x+ （2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：18已知一次函数 y=（k 2）x3k 2+12（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线 y=2x+9 的交点在 y 轴上；（3）k
5、 为何值时，图象平行于 y=2x 的图象；（4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小19如图，直线 y=x+b（b0）与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点，正比例函数 y=kx（k0）的图象与直线 AB 交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于M，BN OQ 于 N，若 AM=10，BN=3，（1）求 A、B 两点的坐标；（用 b 表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由（3）求 MN 的长20若点（m，n）在一次函数 y=2x8 的图象上，先化简，再求值：21在平面直角坐标系中，已知直线 y=mx+n（m0，n0） ，若点 A（2，y 1） 、（3 ，
6、y 2） 、C（ 1，y 3）在直线 y=mx+n 上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为: _（请用“”符号连接） 2010-2013 菁优网22已知：直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）分别求出 A、B 两点的坐标（2）过 A 点作直线 AP 与 y 轴交于点 P，且使 OP=2OB，求ABP 的面积23已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 ，C（ 2，c） 求 a2+b2+c2abbcca 的值24如图，平面直角坐标系中，直线 y=x2 与 x 轴相交于点 A，点 B（4，3） ，（1）求点 A 坐标；（2）画出线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 9
7、0后的线段 A B，并求出点 B的坐标25已知 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （4，0） ，点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为m，如果ABP 为直角三角形，求 m 的值26 （2003甘肃）如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，A=90 ，AB=2，BC=3 ， AD=4，E 为 AD 的中点，F 为 CD 的中点，P 为 BC 上的动点（不与B、C 重合） 设 BP 为 x，四边形 PEFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围27如图，在直角ABC 中，B=90，C=30，AC=4，D 是 AC 边上的一个动点（不与 A、C 点重合） ，过
8、点 D 作 AC 边的垂线，交线段 BC 于点 E，点 F 是线段 EC的中点，作 DHDF，交射线 AB 于点 H，交射线 CB 于点 G（1）求证：GD=DC （2）设 AD=x，HG=y 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域2010-2013 菁优网28当 k 为何值时，函数 y=（k 2+2k） 是正比例函数？29已知： 是一次函数，求 m 的值30如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=10 ，CD 是射线，BCF=60 ，点 D在 AB 上，AF 、BE 分别垂直于 CD（或延长线）于 F、E ，求 EF 的长2010-2013 菁优网八上数学一次函数综合
9、提升测试题 参考答案与试题解析一填空题（共 15 小题）1 （2011呼和浩特）已知关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则可化简为 n 考点： 二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系3056361专题： 数形结合分析： 根据一次函数图象与系数的关系，确定 m、n 的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可解答： 解：根据图示知，关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，m0；又 关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象与 y 轴交于正半轴，n 0； =nm（ m）=n 故答案是：n点评： 本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象
10、与系数的关系一次函数 y=kx+b（k 0， b0）的图象，当 k0 时，经过第一、二、三象限；当 k0 时，经过第一、二、四象限2 （2004包头）已知一次函数 y=ax+b（a O）的图象如图所示，则 |a+b|（a b）=2a考点： 一次函数图象与系数的关系3056361专题： 探究型分析： 先根据一次函数的图象判断出 a、b 的符号及大小，再根据绝对值的性质进行解答即可解答： 解：令 x=1，则 y0，即a+b0；令 x=1，则 y0，即 a+b0，故 ab0，故原式= （a+b ）a+b= aba+b=2a故答案为：2a点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意判断出
11、a、b 的符号及大小是解答此题的关键3 （2008宁夏）从 1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3 的 k 值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是 考点： 概率公式；一次函数图象与系数的关系3056361分析： 从1 ，1 ，2 三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数 y=1x+3 是y 随 x 增大而减小的，函数 y=1x+3 和 y=2x+3 都是 y 随 x 增大而增大的，所以符合题意的概率为 2010-2013 菁优网解答： 解：P（y 随 x 增大而增大）= 故本题答案为： 点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比
12、例系数大于 0，y 随 x 的增大而增大4一次函数 y=k（x k） （k0）的图象不经过第 二 象限考点： 一次函数图象与系数的关系3056361分析： 根据 k，b 的符号判断一次函数一次函数 y=k（xk）的图象经过的象限解答： 解：由已知，得 y=kxk2，又 k0，则 b=k20故图象必经过第一、三、四象限即不经过第二象限点评： 能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限5已知一次函数 y=kx+b，kb0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 2 个，即第 一、四 象限考点： 一次函数图象与系数的关系3056361专题： 函数思想分析： 根据 k，b 的取值范围确定图象在
13、坐标平面内的位置解答： 解： kb0，k、 b 的符号相反；当 k 0 b0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三、四象限当 k0 b0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限所以一次函数 y=kx+b 的图象必经过的公共象限有 2 个，即第一、四象限故答案是：2，一、四点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交6
14、若一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，则|a 1|+ = 1 考点： 一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简3056361分析： 根据一次函数的图象所经过的象限求得 a 的取值范围，然后根据 a 的取值范围去绝对值、化简二次根式解答： 解： 一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限， ，解得，0a1，则|a 1|+ =1a+a=1，故答案是：1点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b
15、0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交7已知一次函数 y=（m 2） x+3m 的图象经过第一、二、四象限，化简 +的结果是 52m 考点： 一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简30563612010-2013 菁优网分析： 首先根据一次函数 y=（m 2） x+3m 的图象经过第一、二、四象限确定 m 的取值范围，然后根据 m 的取值范围进行化简即可解答： 解： 一次函数 y=（m2）x+3 m 的图象经过第一、二、四象限， + = =2m+3m=52m故答案为：52m点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系及二次根式的性质与
16、化简，解题的关键是根据一次函数的图象经过的位置确定 m 的取值范围8 （2013镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4ab2 的值等于 5 考点： 一次函数图象上点的坐标特征3056361分析： 把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、b 间的数量关系，所以易求代数式 4ab2 的值解答： 解： 点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2= 5，即代数式 4ab2 的值等于 5故答案是：5点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上9 （2013牡丹江）在平面直角坐
17、标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）的直线y=kx+b 与 x 轴交于点 B，且 SAOB=4，则 k 的值是 k= 或 考点： 一次函数图象上点的坐标特征3056361专题： 计算题分析： 先表示出 B 点坐标为（ ，0 ） ；再把 A（1，2）代入 y=kx+b 得k+b=2，则 b=2k，然后根据三角形面积公式得到 | |2=4，即| |=4，所以| |=4，然后解方程即可解答： 解：把 y=0 代入 y=kx+b 得 kx+b=0，解得 x= ，所以 B 点坐标为（ ，0 ） ；把 A（1，2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，则 b=2k，SAOB=4， | |2=4，即
18、| |=4，| |=4，解得 k= 或 故答案为 k= 或 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b（k0）的图象上的点满足其解析式2010-2013 菁优网10 （2013东营）如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 （0，4 2013）或（0，2 4026） 考点： 规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征3056361
19、专题： 压轴题分析： 根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A1，A 2 的坐标，通过相应规律得到 A2013 坐标即可解答： 解： 直线 l 的解析式为： y= x，l 与 x 轴的夹角为 30，ABx 轴，ABO=30，OA=1，AB= ，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0 ，4） ，同理可得 A2（0，16） ，A2013 纵坐标为：4 2013，A2013（ 0，4 2013） 故答案为：（0，4 2013） 点评： 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30的直角三角形的特
20、点依次得到 A、A 1、A 2、A 3的点的坐标是解决本题的关键11 （2013成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则的值为 考点： 一次函数图象上点的坐标特征3056361分析： 将点（3，5）代入直线解析式，可得出 b5 的值，继而代入可得出答案解答： 解： 点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上，5=3a+b，b5=3a，则 = = 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式12 （2004郑州）点 M（2， k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到 x 轴的距离 d= 3 考点： 一次函数图象上点的
21、坐标特征3056361专题： 计算题分析： 将 x=2 代入即可求得点 M 到 x 轴的距离解答： 解： 点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，2010-2013 菁优网k=2（2）+1= 3，故点 M 到 x 轴的距离 d=|3|=3点评： 解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到 x 轴的距离13 （2013杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图象与 x、y 轴分别交于点A、B，则ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数 的坐标三角形的周长是 12 考点： 一次函数图
22、象上点的坐标特征；勾股定理3056361专题： 计算题分析： 先把 y=0 或 x=0 代入解析式可确定 A 点坐标为（3，0） ，B 点坐标为（0，4） ，再利用勾股定理计算出 AB，然后利用三角形周长的定义进行计算解答： 解：把 y=0 代入次 得 x+4=0，解得 x=3，则 A 点坐标为（3，0） ，把 x=0 代入 得 y=4，则 B 点坐标为（0，4） ，所以 OA=3，OB=4，所以 AB= =5，所以ABC 的周长为 3+4+5=12故答案为 12点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象上的点满足其解析式也考查了勾股定理
23、14 （2013浦东新区模拟）已知点 P 在直线 y=2x3 上，且点 P 到 x 轴的距离是 4，那么点 P 的坐标是 考点： 一次函数图象上点的坐标特征3056361分析： 根据题意知点 P 的纵坐标是 4 或4，然后将其分别代入直线方程，即可求得点 P 所对应的横坐标解答： 解： 点 P 到 x 轴的距离是 4，设 P（x，4）或 P（x， 4） 点 P 在直线 y=2x3 上，4=2x3 或4= 2x3，解得，x= 或 x= 故点 P 的坐标是 故填： 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式15 （2013齐齐哈尔）函数 y= （x
24、2） 0 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x3且 x2 2010-2013 菁优网考点： 函数自变量的取值范围；零指数幂3056361分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，x 0 且 x30 且 x20，解得 x0 且 x3 且 x2故答案为：x0 且 x3 且 x2点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零二解答题（共 15 小题）16 （2012花都区一模）直线 l：y=mx+n （m、n 是常数）的图象如图所示，化简： 考点： 一次函数图象与
25、系数的关系3056361专题： 计算题分析： 根据函数图象过一、三、四象限可判断 m0，n0，据此，根据绝对值的性质去绝对值、开方，然后进行加减运算解答： 解： 函数图象过一、三、四象限，m0，n0，原式 =mn（n）（m+1 ）=mn+nm1=1点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，同时要熟悉绝对值的性质和二次根式的性质17若函数 y=（a+3b）x+ （2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：考点： 二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系3056361分析： 先根据正比例函数的定义及其图象的性质，可得 a=2 及 b 的取值范围，再根据绝对值的定义、二次根式的性质化简即可解答： 解： 函数 y=（a+3b）x+（2 a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，2a=0，a+3b0，a=2， 3b+2 0，b ， =1b（3b+2）=1 4b点评： 本题考查了正比例函数的定义及其图象的性质，绝对值的定义、二次根式的性质与化简，难度适中，是基础知识，需牢固掌握18已知一次函数 y=（k 2）x3k 2+12（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线 y=2x+9 的交点在 y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于 y=2x 的图象；
