1、第 1 页（共 16 页）分式和分式方程专题训练中等难度一选择题1已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m32 （2015枣庄）关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da13 （2012鸡西）若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为（ ）A1.5 B1 C 1.5 或 2 D0.5 或1.54 （2014百色）下列三个分式 、 、的最简公分母是（ ）A4（mn）x B2（m n）x 2 C D4（mn）x 25 （2014十堰）已知： a23a+1
2、=0，则 a+ 2 的值为（ ）A +1 B1 C 1 D56 （2015黄石模拟）若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值为（ ）A1 B2 C1 或 2 D0 或 27 （2014济南）化简 的结果是（ ）Am B Cm 1 D8 （2014南通）化简 的结果是（ ）A x+1 Bx 1 C x Dx9 （2014德阳）已知方程 a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（ ）A1 b3 B2b 3 C8 b9 D3b410 （2014常德模拟）已知 = =2，求分式 的值是（ ）A1 B2 C2b+3d D无法确定11 （2015潍坊模拟）分式 的
3、值为 0，则（ ）A x= 1 Bx=1 Cx=1 Dx=012 （2014杭州）若（ + ）w=1，则 w=（ ）第 2 页（共 16 页）Aa+2（a 2） B a+2（a2） Ca 2（a2） Da2（a 2）13 （2014黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D14 （2015芜湖三模）已知 a23a+1=0，则分式 的值是（ ）A3 B C7 D15 （2014日照校级模拟）下列说法：解分式方程一定会产生增根； 方程 =0 的
4、根为 2；方程 的最简公分母为 2x（2x 4） ；x+ =1+ 是分式方程其中正确的个数是（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题16 （2014成都）已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 17 （2015日照模拟）当 m 时，方程 = 无解18 （2015伊春模拟）若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 19 （2014广州）代数式 有意义时，x 应满足的条件为 20 （2015黄冈中学自主招生）若关于 x 的方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 三解答题（共 6 小题）21 （2014梅州）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2
5、的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？22 （2015安顺） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一
6、批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23 （2014内江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？第 3 页（共 16 页）（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货
7、方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24 （2014泰安）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25 （
8、2015西宁）先化简，再求值： （2+ ） ，其中 x= 126 （2014济宁）济宁市 “五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？第 4 页（共 16 页）分式和分式方程中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2014黑龙江
9、）已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m 3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21，解得：m2 且 m3故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件2 （2015枣庄）关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da
10、1【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10 即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1 ，根据题意得：a+10 且 a+1+10，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 03 （2012鸡西）若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为（ ）第 5 页（共 16 页）A1.5 B1 C 1.5 或 2 D0.5 或1.5【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】计算题；
11、压轴题【分析】去分母得出方程（2m+x ）xx（x3）=2（x 3） ，分为两种情况：根据方程无解得出 x=0 或 x=3，分别把 x=0 或 x=3 代入方程，求出 m；求出当 2m+1=0 时，方程也无解，即可得出答案【解答】解：方程两边都乘以 x（x3）得：（2m+x ）xx（x3）=2（x 3） ，即（2m+1）x=6，分两种情况考虑：当 2m+1=0 时，此方程无解，此时 m=0.5，关于 x 的分式方程 无解，x=0 或 x3=0，即 x=0，x=3，当 x=0 时，代入得：（2m+0）00（0 3）=2（03） ，解得：此方程无解；当 x=3 时，代入得：（2m+3）33（33）
12、=2（3 3） ，解得：m=1.5，m 的值是 0.5 或1.5，故选 D【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的 x 的值，题目比较好，难度也适中4 （2014百色）下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）A4（mn）x B2（m n）x 2 C D4（mn）x 2【考点】最简公分母菁优网版权所有【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母第 6 页（共 16 页）【解答】解：分式 、 、 的分母分别是 2x2、4（m n）
13、 、x，故最简公分母是 4（mn）x 2故选：D【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂5 （2014十堰）已知： a23a+1=0，则 a+ 2 的值为（ ）A +1 B1 C 1 D5【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】已知等式变形求出
14、 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：a 23a+1=0，且 a0，同除以 a，得 a+ =3，则原式=3 2=1，故选：B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （2015黄石模拟）若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值为（ ）A1 B2 C1 或 2 D0 或 2【考点】分式方程的解菁优网版权所有【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：ax=4+x2解得：（a1）x=2 ，当 a1=0 即 a=1 时，整式方程无解，分式方程无解；当 a1 时，x=x=2
15、时分母为 0，方程无解，即 =2，a=2 时方程无解故选：C第 7 页（共 16 页）【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容7 （2014济南）化简 的结果是（ ）Am B Cm 1 D【考点】分式的乘除法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式= =m故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2014南通）化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx 1 C x Dx【考点】分式的加减法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： = =x，故选：D【点
16、评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减9 （2014德阳）已知方程 a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（ ）A1 b3 B2b 3 C8 b9 D3b4【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】计算题第 8 页（共 16 页）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的范围【解答】解：分式方
17、程去分母得：3a a2+4a=1，即（a 4） （a+1）=0，解得：a=4 或 a=1，经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为 a=1，已知不等式组解得：1x b，不等式组只有 4 个整数解，3b4故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键10 （2014常德模拟）已知 = =2，求分式 的值是（ ）A1 B2 C2b+3d D无法确定【考点】分式的值菁优网版权所有【分析】根据等比的性质，a=2b，c=2d，根据分式的性质，可得答案【解答】解； = =2，a=2b，c=2d，= =2，【点评】本题考查了分式的值，根据等比的性质得出 a=2b
18、，c=2d 是解题关键11 （2015潍坊模拟）分式 的值为 0，则（ ）Ax= 1 Bx=1 Cx= 1 Dx=0【考点】分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x21=0 且 x+10，解得 x=1故选：B【点评】本题考查了分式的值为 0 的条件由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12 （2014杭州）若（ + ）w=1，则 w=（ ）第 9 页（共 16 页）Aa+2（a 2） B a+2（a2） Ca 2（a2） Da2（a
19、2）【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式变形后，计算即可确定出 w【解答】解：根据题意得：w= = =（a+2）=a2故选：D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （2014黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C【点
20、评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式14 （2015芜湖三模）已知 a23a+1=0，则分式 的值是（ ）A3 B C7 D【考点】分式的值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据已知条件，易求 a2+1=3a，左右平方，可得 a4+1=（a 2+1） 22a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可【解答】解：a 23a+1=0，a2+1=3a，（ a2+1） 2=9a2，a4+1=（a 2+1） 22a2=7a2，原式 = = 故选 D【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是利用完全平方公式第 10 页（共 16 页）15 （2014日照校级模拟）下列说法：
21、解分式方程一定会产生增根；方程 =0 的根为 2；方程 的最简公分母为 2x（2x 4） ；x+ =1+ 是分式方程其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根菁优网版权所有【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【解答】解：解分式方程不一定会产生增根；方程 =0 的根为 2，分母为 0，所以是增根；方程 的最简公分母为 2x（x 2） ；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：A【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母） 二填空题（共 5 小题）16 （2014成都）已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范围即可【解答】解：去分母得：（x+k） （x1）k（x+1）=x 21，去括号得：x 2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=1 2k，根据题意得：12k0，且 12k1解得：k 且 k1故答案为：k 且 k1【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0
