1、20162017 温州洞头区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）A B C D2抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被 3 整除的概率为（ ）A B C D3已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A1 B1 C3 D0 或 14依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D三角形5在 RtABC 中，C=90，a=4 ，b=3，则 sinA 的值是（ ）A B C D6如果两个相似多边形的周长比为 1：5，则它们的面积比为（ ）A1 ：2.5 B1：5 C1：25
2、D1：7把抛物线 y=（x+1） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ）Ay= （ x+2） 2+2 By=（x+2） 22Cy=x 2+2 Dy=x 228在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D9如图，l 1l 2l 3，直线 a，b 与 l1，l 2，l 3 分别相交于点 A、B、C 和点D、E、F，若 = ，DE=4，则 DF 的长是（ ）A B C10 D610如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
3、 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为（ ）海里A40+ 40 B80 C40+20 D8011二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A图象的对称轴是直线 x=1B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小C一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是1，3D当1x 3 时，y012如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC ，垂足为点 F，连接DF，下面四个结论： AEF CAB；CF=2AF；DF=DC ；tan CAD= ，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题13抛物线 y=x
4、22x+1 的顶点坐标是 14计算：|1tan60 |（ sin30） 2+tan45= 15如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在x 轴的负半轴上，函数 y= （x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点，若 AM=4，则线段 ON 的长为 三、解答题（共 52 分）17解方程：（x+3） 2=2x+618（6 分）晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照
5、明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯 P 照射下的影子 BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 AB=1.6m，测得小亮影长 BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高 PO19（7 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得
6、到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率20（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE ，连接 AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形21（8 分）某商场试销一种商品，成本为每件 100 元，一段时间后，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元） 130 135 140 145 销售量 y（件） 240 230 220 210 （1）请根据表格中所给数据，求出 y 关于 x 的
7、函数关系式；（2）设商场所获利润为 w 元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？22（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a， ）在直线 y=上，ABy 轴，且点 B 的纵坐标为 1，双曲线 y= 经过点 B（1）求 a 的值及双曲线 y= 的解析式；（2）经过点 B 的直线与双曲线 y= 的另一个交点为点 C，且ABC 的面积为 求直线 BC 的解析式；过点 B 作 BDx 轴交直线 y= 于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点若将BDP 以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点 P 的坐
8、标23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，线段AD=6，二次函数 y= x2 x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴分别交于 B 点、E 点（B点在 E 点的左侧）（1）分别求 A、B、E 点的坐标；（2）连接 AE、OD ，请判断AOE 与AOD 是否相似并说明理由；（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆
9、柱体组成，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选 A【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被 3 整除的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据概率公式可得【解答】解：抛掷一枚骰子有 1、2、3、4、5、6 种可能，其中所得的点数能被 3 整除的有 3、6 这两种，所得的点数能被 3 整除的概率为 = ，故选：B【点评】此题主要考查了概率公式，要
10、熟练掌握随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数3已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A1 B1 C3 D0 或 1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的对应，把 x=2 代入一元二次方程得到关于 m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把 x=2 代入 x2+mx2=0 得 4+2m2=0，解得 m=1故选 B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D三角形【考点】
11、中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形 EFGH 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断【解答】解：如图，E、 F 分别是 AB、BC 的中点，EF AC 且 EF= AC，同理，GHAC 且 GH= AC，EF GH 且 EF=GH，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，又根据三角形的中位线定理，EFAC，FGBD，EF FG，平行四边形 EFGH 是矩形故选 A【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得
12、到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形5在 RtABC 中，C=90，a=4 ，b=3，则 sinA 的值是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】先由勾股定理求出斜边 c 的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可【解答】解：RtABC 中，C=90，a=4 ，b=3，c= = ，sinA= = 故选 A【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单6如果两个相似多边形的周长比为 1：5，则它们的面积比为（ ）A1
13、 ：2.5 B1：5 C1：25 D1：【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：相似多边形的周长的比是 1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是 1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为 1：25；故选 C【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键7把抛物线 y=（x+1） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ）Ay= （ x+2） 2+2 By=（x+2） 22Cy=x 2+2 Dy=x 22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y=（ x+1） 2 的顶点坐标为（1，0），向下平移 2 个单位，纵坐标变为2，向右平移 1 个单位，横坐标变为1+1=0，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），所得到的抛物线是 y=x22故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象
