1、西师版小学数学六年级（上）教学知识点 一、分数乘、除法（第 1、3 单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如： 5 表示 5 个 的和是多少或 的 5 倍是多少 】；（2）求一个数的几分之几是多少【8 表示 8 的 是多少】。强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是 1的分数。3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数
2、：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于 1，积就更小。4、打折：如一折表示现价是原价的 （或 ），3.5 折表示现价是原价的 。（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是 1 的分数。】（3）1 的倒数是 1，0 没有倒数。2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。3、分数除法的计算：甲数乙数
3、甲数 乙数的倒数（乙数0）【被除数不变 除号变为乘号 除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于 1，商就更小；除数小于 1，商就更大。 【与乘法恰好相反 】二、分数混合运算及解决问题（第 6 单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。2、分数
4、乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。3、分数除法的计算：甲数乙数甲数 乙数的倒数（乙数0）【被除数不变 除号变为乘号 除数变为它的倒数】（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用1、运算定律：加法交换律：a b=b a 加法结合律：(ab)c=a (bc)加法交换律：ab=ba 加法结合律：(ab)c=a(bc)加法分配律：(a+b)c= ab+ ac 或(ab)c= ab ac 【重点】2、运算性质：减法运算性质：a （b c）abc 除法运算性质：a（bc）abc（四）解决问题：（方法）【重中之重】1、熟悉题意（至少要读两遍题）
5、2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）关键在于：（1 ）寻找题里的单位 “1”；（2 ）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。）4、检验（养成检验的好习惯）三、比和按比例分配（第 4 单元）：1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。2、比各部分的名称 3 ： 434前项 比号 后项 比值 （注意：比的后项不能为 0）3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】4、比与除法、
6、分数的关系：联 系 区别比 前项 比号（：） 后项 比值 是一种关系除法 被除数 除号（ ） 除数 商 是一种运算分数 分子 分数线（） 分母 分数值 是一种数注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除号。5、求比值与化简比方法 区别求比值 用前项除以后项的商结果是一个数化简比利用比的基本性质，最终化成一个最简单的整数比（注意：前后项均为整数 前后项要互质）结果是一个比6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。解题思路：（1 ）求出总份数；（ 2）求各占总数的几分之几；（ 3）根据分数的意义求出各是多少。或用“份数方法”解决四、负
7、数的初步认识（第 7 单元）：1、像3，15,8844.43这样的数都是正数。 “3” 读作“正 3”，“ ”是正号。通常“ ”号省略不写。像6，10，155这样的数都是负数。“6”读作“ 负 6”，“”是负号。“”号不可以省略不写。0 既不是正数，也不是负数。2、正数和负数可用来表示相反意义的量。五、圆（第 2 单元）：（一）圆的认识1、圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆各部分的名称：（1）圆心（ O）：画圆时，固定的点是圆心。（2）半径（ r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。（3）直径（ d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。3、圆的特征：（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相
8、等。（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。（3）在同一个圆里， d 2r 或 r 。（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。（二）扇形的认识1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（三）圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母 表示。2、圆的周长公式： Cd 或 C2r【计算时，通常取 的近似值， 3.14。注意 3.14】3、半圆的周长圆周长 直径（四）圆的面积1、圆的面积公式： Sr2 2、半圆面积圆面积3、圆环面积外圆（大圆）面积内圆（小圆）面积S 圆
9、环 S 外圆 S 内圆 R2r2（五）解决问题注意区分“周长” 和“面积”： “周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长 ”还是 “面积”。六、图形的变换和确定位置（第 5 单元）：1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同 ”。2、1：2 指的是缩小图形，把图形缩小 2 倍；2：1 指的是放大图形，把图形放大2 倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】3、比例尺：（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离比例尺 ”。【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。】（2）比例尺分为 “数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。4、如何
10、求图上距离和实际距离：思路一：图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺思路二：找倍数关系如 1：1000（1 代表图上距离，1000 代表实际距离）表示图上 1 厘米代表实际距离 1000 厘米，即“实际距离图上距离 1000”。注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。七、可能性（第 8 单元）：可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平。西师版数学六年级上册复习要点数 的 认 识1、负数：0 既不是正数，也不是负数。“ ”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、
11、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数数的运算和解决问题一、分数乘法(一) 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。(二) 、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三) 、规律：( 乘法中比较大小时)一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个
12、数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 其它：abca（b c ） ； a（bc）a bc acb ； abca（bc） ； abcacb二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位 “1”的几分之几是多少。(用乘法计算)1、画线段图：(1)两
13、个量的关系：画两条线段图 ; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率“的” 前面； 或 “占”、“ 是 ”、“比” 的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数 。4、写数量关系式技巧：(1)“ 的” 相当于 “” “占”、“是” 、“比” 相当于“ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量分率= 分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加或减分率)= 分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的
14、倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0)4、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。四、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 积 除法： 积 一个因数另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除
15、法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。规律(分数除法比较大小时 )：(1)当除数大于 1，商小于被除数; (2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于 1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位 “1”的量。(用除法计算) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率= 分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：
16、 单位“1”的量(1 加或减分率)= 分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多( 少)几分之几： 两个数的相差量 单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 或 （大数 小数）小数 求少几分之几： 1 小数大数 或 （大数 小数）大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做 a 天完成，那么工作效率就是 ，乙队独做 b 天完成，那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1（ ）。有时先独
17、做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量工作效率（和）六、比和比的应用(一) 、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程时间=速度。连比如：345 读作：3 比 4 比 5（不是除号）4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、
18、 比和除法、分数的联系： 比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系除法 被除数 除号“” 除数 商 一种运算分数 分子 分数线 “” 分母 分数值 一个数6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是 20 等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。(二) 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比
19、：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+ 后项=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。( 如：路程相同，速度比是 45 ，时间比则为 54) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是 32，工作效率比则是 23)图 形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
20、2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d=2r 或 r= d 8、轴对称图形：如果一个图形沿
21、着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形只有 4 条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一
22、个固定数()。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 (pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周
23、长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导： (1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式：S 圆 = r r = S 4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。(R=r+圆环的宽度.)S 环 = R - r 或 圆环形的面积公式：S 圆环 = (R - r )。5、扇形的面积计算公式：S 扇 = r (n 表示扇形圆心角的度数)
