1、1实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法一、确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一） 、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，1.某办公用品销售商店推
2、出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式；（2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；x（3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济2，某实验中学组织学生到距学校 6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3 千米以下（含 3千米）收费
3、 8元，3 千米以上，每增加 1千米，收费 1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数 x与费用 y之间的解析式。（2）王彬身上仅有 14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。3、 某市电话的月租费是 20元，可打 60次免费电话（每次 3分钟） ，超过 60次后，超过部分每次 0.13元。（1）写出每月电话费 y（元）与通话次数 x之间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话 50次、100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是 27.8元，求该月通话的次数。4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共 140 吨，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后，每
4、吨利润可达 4500 元，经细加工后，每吨利润为 6500 元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 6 吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内（含 15 天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 写出方案一所获利润 W 1； 求出方案二所获利润 W 2（元）与精加工蔬菜数 x（吨）之间的函数关系式； 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利
5、最多？最大利润是多少？ 25、 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7立方米时，每立方米收费 1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过 7立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收 0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米） ，应交水费为 y（元）（1）分别写出用水未超过 7立方米和多于 7立方米时， y与 x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50户，某月共交水费 514.6元，且每户的用水量均未超过 10立方米，求这个月用水未超过 7立方米的用户最多可能有多少户？6、 已知雅美服装厂现有 A种布料 70米，B 种布料 52米，现计
6、划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80套。已知做一套M型号的时装需要 A种布料 0.6米，B 种布料 0.9米，可获利润 45元；做一套 N型号的时装需要 A种布料 1.1米，B 种布料0.4米，可获利润 50元。若设生产 N种型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 y元。（1）求 y与 x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？7、 荆门火车货运站现有甲种货物 1530吨，乙种货物 1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货
7、厢 50节，已知用一节 A型货厢的运费是 0.5万元，用一节 B型货厢的运费是 0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为 y（万元） ，用 A型货厢的节数为 x（节） ，试写出 y与 x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35吨和乙种货物 15吨，可装满一节 A型货厢，甲种货物 25吨和乙种货物 35吨可装满一节 B型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？8、 某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50件。已知生
8、产一件 A种产品，需用甲种原料 9千克、乙种原料 3千克，可获利润 700元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4千克、乙种原料 10千克，可获利润 1200元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为 y（元） ，生产 A种产品 x件，试写出 y与 x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？39/杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份 0.2元，卖出每份 0.3元；一个月(以 30天计)内，有 20天每天可以卖出
9、 200份，其余 10天每天只能卖出 120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份 0.1元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润(单位：元) (2)设每天从报社买进这种晚报 x份(120x200)时，月利润为 y元，试求 y与 x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.10A 市和 B市分别库存某种机器 12台和 6台，现决定支援给 C市 10台和 D市 8台已知从 A市调运一台机器到 C市和 D市的运费分别为 400元和 800元；从 B市调运一台机器到 C市和 D市的运费分别为 300元和 500元 （1）设 B市
10、运往 C市机器 x台，求总运费 W（元）关于 x的函数关系式 （2）若要求总运费不超过 9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？（二） 、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式； 特点：所给问题中已经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数” ，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个 x与 y的值或两个图像上的点，代入求解即可。1、 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，
11、则本年度新增用电量 y (亿度)与(x 0.4 )(元)成反比例，又当 x = 0.65 时，y = 0.8。(1)、求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)、若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？ 收益 = 用电量 ( 实际电价 成本价 )42为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档凳高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高 y（
12、cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y是凳高 x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x的取值范围） ；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由3我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y(件)与售价 x(元) 之间存在着如下表所示的一次函数关系售价 x(元) 70 90 销售量 y(件) 3000 1000 （利润(售价成本价)销售量）（1）求销售量 y(件)与售价 x(元
13、) 之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40 000 元？4、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李重量 x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求 (1)y 与 x 之间的函数关系式 旅客最多可免费携带行李的公斤数。5、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升 5微克，接着逐步衰减，至 8小时时血液中含药量为每毫升 1.5微克.每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)
14、的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出 x1，x1 时 y与 x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为 2微克或 2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？行李票费用（元）行李重量（公斤）x8060y10656、.已知 A、 B 两城相距 600千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即沿原路返回下图是它们离 A城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像。（1）求甲车在行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式；（分段函数）（2）当它们行驶了 7小时时，两车相遇 求乙车的速度. 7、甲、乙两名同学进行登山比
15、赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 （千米）与时间 （时）的函数解析式；（不要求写出自变量 的取st t值范围）（） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 处，求 点距山顶的距离；A（） 在（）的条件下，设乙同学从 处继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点 处与乙相遇，B此时点 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距B离是多少千米？8一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往
16、甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为 x(时)，两车之间的距离为y(千米) ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x的函数的大致图像。OCDEBFs（千米） t（时）612 1 2 3 甲 乙6图 1560404015030单位：cmABB9春节期间，某客运站旅客
17、流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张某一天售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票） （1）求 a 的值（2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？10.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港
18、口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km） ， 、 与 x 的函数关系如图所示1y21y2（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ；a（2）求 图 中 点 P 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围Oy/km9030a0.5 3P甲乙x/h（三） 、利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量
19、，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换！ 1.某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出
20、的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？72.“一方有难，八方支援” 在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/
21、吨） 120 160 100（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有哪几种方案?（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费3、 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20辆汽车装运三种苹果 42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2车。（1）设用 x辆车装运 A种苹果，用 y辆车装运 B种苹果，根据下表提供的信息求 y与 x之间的函数关系式，并求 x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（
22、百元） ，求 W与 x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种 A B C每辆汽车运载量 （吨） 2.2 2.1 2每吨苹果获利 （百元） 6 8 5（四） 、根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想。特点：所给问题中并不明确告知函数类型，而让同学自己通过分析数据变化规律，猜测函数类型，并说明理由或加以验证，此类问题应 “有猜有验”或者要文字说明推断是“一次函数”的理由， 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 1.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表：x(页) 100 200 400
23、1000 y(元) 40 80 160 400、若 y 与 x 满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200元的承包费，则可按每页 0.15元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为 ；、在给出的坐标系内画出（1） 、 （2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200左右应选择哪个复印社？82 “震灾无情人有情” ，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路 A 处加满油后，以每小时 60 千米的速度匀速行驶，前往与 A 处相距 360 千米的灾区 B 处下表记录的是货车一次加满油
24、后油箱内余油量 y（升）与行驶时间 x（时）之间关系：行驶时间 x（时） 0 1 2 3 4余油量 y（升） 150 120 90 60 30（1）请你用学过的函数中的一种建立 y 与 x 之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶 4 小时后到达 C 处，C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在 D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区 B 处卸去货物后能顺利返回 D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于 10 升）（五） 、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标
25、必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；3、 已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3，-2 ） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2 ） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D
26、、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形 ABCD 的面积；（3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。BA12340 4321O xy-346-2FEDCBA94、 如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1） 求COP 的面积；（2） 求点 A 的坐标及 p 的值；（3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。5、已知： 经过点（-3，-2 ） ，它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直
27、线 经过点（2，-2 ） ，且与y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D（1）求直线 的解析式；（2）若直线 与 交于点 P，求 的值。6. 如图，已知点 A（2，4） ，B（ -2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。(2,p)yxPOFEDCBA10如图所示，直线 l1：y=3x+3 与 x 轴交于 B 点，与直线 l2交于 y 轴上一点 A，且 l2与 x 轴的交点为 C（1，0）（1）求证： ABC=ACB ；（2）如图 所示，过 x 轴上一点 D（3，0）作 DEAC 于 E，DE 交 y 轴于 F 点，交 AB 于 G 点，求 G 点的坐标（3）如图 所示，将
28、ABC 沿 x 轴向左平移，AC 边与 y 轴交于一点 P（P 不同于 A、C 两点），过 P 点作一直线与 AB 的延长线交于 Q 点，与 x 轴交于 M 点，且 CP=BQ，在ABC 平移的过程中，线段 OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围一 5答 解：（1）当 0 x7 时， xy)2.01( .当 7 时， 7)4.5( 9.41（2）当 x7 时，需付水费：71.28.4（元）当 10 时，需付水费：71.21.9（107）14.1（元）设这个月用水未超过 7立方米的用户最多可能有 a户，则：6.1)0(.14.8a化简得： 95解得：23a一 6 y与 x的函数关系式为： 3605xy，自变量的取值范围是： 40 x44当 44 时，所获利润最大，最大利润是： 43820（元）一 7 y与 x之间的函数关系式为： y 403.x有三种运输方案：用 A型货厢 28节，B 型货厢 22节；用 A型货厢 29节，B 型货厢 21节；用 A型货厢 30节，B 型货厢 20节。方案的总运费最少，最少运费是 31万元。
