1、1二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元一次方程。2二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，
2、叫作这个二元一次方程组的解。 （二）二元一次方程组的解法： 1代入消元法 2加减消元法 二、典例剖析题型一 1二元一次方程及方程组的概念。二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成（a,b,c 为已知数，且 a0，b0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一0cbyax般形式。练习 1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ 12).().(71)(6526)( yxDyxCyxBzxA练习 2、若方程 的 值 。的 二 元 一 次 方 程 ， 求、是 关 于）（ nnm m4395练习 3、 （1）若方程(2 m6) x|n|1 +(n+2)y =1 是二元一次方
3、程，82m则 m=_， n=_专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。（一） 、代入消元法：1、直接代入 例 1 解方程组 yx.134,22跟踪训练：解方程组：（1） （2） 7385xy 9052xy2、变形代入 例 2 解方程组 yx.1043,95跟踪训练：（1） （2） 732yx.2354,yx(3) (4) 5184.13,0（二） 、加减消元法例题、解方程组（1） （2） （3） 524yx354yx.034,5yx跟踪训练：（1） （2） （3）10374yx3(4) (5) (6) 9275320yx 1,230;xy（三） 、选择适当的方法解下
4、列方程组（1） （2） .5)3(2,1xy 23)(5)4(4yx（3） （4） 3)4()1(23yx x2y+=0536 题型三：代数式的变形1、在方程 5中，用含 的代数式表示 为： ，当 3时， 。2、在二元一次方程 x+2y=11 中，用含 x 的式子表示 y 得 _1520yx465432yx题型四：有关二元一次方程组的解：（1）二元一次方程 3a+b=9 在正整数范围内的解的个数是_.（2）已知(3 x2 y+1)2与|4 x3 y3|互为相反数，则x=_， y=_（3）若方程组 的解互为相反数，求 m 的值。13m（4）解关于 x， y 的方程组 ，并求当解满足方程 4x3
5、y21 时的 k 值3216540xyk（5）： 的 值 。求有 相 同 的 解与 方 程 组若 方 程 组 babyaxyxba ,102435213（6）：若方程组 的解是方程 ax-by=4 的解，你能求出 a、b 的值吗？题型五：墨渍题练习 1、已知方程组 ，甲正确的解得 ，而乙粗心，把 c 看错了，解得153cyxba32yx5，求 a、b、c 的值。63yx练习 2、一个被滴上墨水的方程组如下： ，小明回忆到：“这个方程组872yx的解为，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方223yxyx， 而 我 求 出 的 解 是程中 x 的系数所致” ，请你根据小明的回忆，把原方程组还
6、原出来。练习 3：小明和小华同时解方程组 ，小明看错了 m，解得 ，小华看错1325nyxm27yx了 n ，解得 ，则原方程组正确的解是多少？7yx题型六：方程组的解的情况例题已知关于 x，y 的方程组 ，分别求出21(1)()32axya当 a 为何值时，方程组(1) 有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解6变式：（1）当 为何值时，方程组 有唯一的解 a213axy分析：（2）2：6x+2y=6 (3) (3)-(1): (6-a)x=5当 a6 时，方程有唯一的解 ax65（1） 当 为何值时，方程组 有无穷多解？m21ym分析：（1）2：2x+4y=2 (3)(3)-(2):
7、(4-m)y=04-m=0 即 m=4，有无穷多解题型七：应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y
8、 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？7解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：
9、设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 = 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混
10、合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成
11、桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （数字问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？8解：设个位数字为 x，十位数字为 y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5，可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： （分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这
12、两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问曱乙两种货车的载重量分别是多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为： 方案问题.北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 10 台，上海可提供 4 台。已知重庆需要 8 台，武汉需要 6 台，从北京上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示、有关部门计划用 8000 元运送这些仪器。请你设计一种方案，使武汉、重庆能够得到所需的仪器，而且运费正好够用。运费表：终点起点武汉（元/台）重庆（元
13、/台）北京 400 800上海 300 5009二元一次方程组 课后练习（一）：一、填空题：1、用加减消元法解方程组 ，由2得 。2、在方程 5中，用含 的代数式表示 为： ，当 3时， 。3、在代数式 中，当 2， 1时，它的值为1，则 ；当2， 3时代数式的值是。4、已知方程组 与 有相同的解，则 ， 。5、若 ，则 ， 。6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组 。7、如果 3， 2是方程 的解，则 。8、若 是关于 、 的方程 的一个解，且
14、，则。9、已知 ，那么 的值是。二、选择题：1010、在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个11、如果 是同类项，则 、 的值是（ ）A、 3， 2 B、 2， 3 C、 2， 3 D、 3， 212、已知 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ）A、 B、 C、 D、13、若二元一次方程 ， ， 有公共解，则 的取值为（ ）A、3 B、3 C、4 D、414、若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为（ ）A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、015、若方程组 的解满足 0，则 的取值范围是（ ）A、 1 B、 1 C、 1 D、 116、方程 是二元一次方程，则 的取值为（ ）A、 0 B、 1 C、 1 D、 217、解方程组 时，一学生把 看错而得 ，而正确的解是
