1、1磁场难题、压轴题13、 （2006 年理综）如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1 B2。一个带负电的粒子从坐标原点 O以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点， B1与 B2的比值应满足什么条件？14、 （2008 年山东卷）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向） 。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力） 。若电场强度
2、E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷 均已知，且 ，两板间距 。qm0mtqB201mEhqB（1）求粒子在 0 t0时间内的位移大小与极板间距 h 的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示） 。（3）若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1所示，磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） 。15、 （2007 高考全国理综）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h； C 是 x 轴上的一点，
3、到 O 的距离为 l。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过 A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过 C 点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小 B。xyB2B1OvOACExy2A2A1S1S2LLP D45v0+固定挡板固定薄板电子快门B16、 （2007 高考全国理综）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y0，00， xa 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为
4、 B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（ q0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间之比为 25，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。17、 （2008 年海南卷）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为 y 轴正方向，磁场方向垂直于 xy 平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.
5、一带正电荷的粒子从 P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于 x 轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为 R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在，只加电场，当粒子从 P 点运动到 x=R0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与 x 轴交于 M 点.不计重力.求(I)粒子到达 x=R0平面时速度方向与 x 轴的夹角以及粒子到 x 轴的距离； ()M 点的横坐标 xM.18、 （2007 高考广东物理试题）如图是某装置的垂直截面图，虚线 A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在 A1A2的右侧区域，磁感应强度 B=0.4T
6、，方向垂直纸面向外。 A1A2与垂直截面上的水平线夹角为 45。在 A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为 S1、 S2，相距 L=0.2m。在薄板上 P 处开一小孔， P 与 A1A2线上点 D 的水平距离为 L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔 T=3.010-3s 开启一次并瞬间关闭。从 S1S2之间的某一位置水平发射一速度为 v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到 P 处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的 0.5 倍。经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度 v0应
7、为多少？求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。 （忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比 q/m=1.0103C/kg。只考虑纸面上带电xyO a3微粒的运动）磁场难题、压轴题的答案13、解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1与 B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为和 r2，有 r1 r2 mvqBq现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在 xy 平面内，粒子先沿半径为 r1的半圆 C1运动至 y轴上离 O 点距离为 2 r1的 A 点，接着沿半径为 2 r
8、2的半圆 D1运动至y 轴的 O1点， O1O 距离 d2（ r2 r1） 此后，粒子每经历一次“回旋” （即从 y 轴出发沿半径 r1的半圆和半径为 r2的半圆回到原点下方 y 轴） ，粒子 y 坐标就减小 d。设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于 On点。若 OOn即 nd 满足nd2 r1= 则粒子再经过半圆 Cn+1就能够经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。由式解得 1nr由式可得 B1、 B2应满足的条件 n1，2，3， 21评分参考：、式各 2 分，求得式 12 分，式 4 分。结果的表达式不同，只要正确，同样给分14、解法一：（1）设粒子在 0 t0时间内运动的位移大小为s
9、1210satqEm又已知20012,mEthBq联立式解得15sh4（2）粒子在 t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则10vat21mqBR联立式得15h又 02mTqB即粒子在 t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在 2t03t0时间内，粒子做初速度为 v1的匀加速直线运动，设位移大小为 s2220sta解得 235h由于 s1+s2 h,所以粒子在 3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为 v2，半径为R2210vat2mqBR11解得 25h12由于 s1+s2+R2
10、h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在 4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图 1 所示） 。因此粒子运动的最大半径 。25hR（3）粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为方向向上0qEam后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周 运动，周期为 T 02mtqB5粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第 n 个周期末，粒子位移大小为 sn 201()nsat又已知 201mEhqB由以上各式得 25nsh粒子速度大小为 0vat粒子做圆周运动的半径为 0nmvRqB解得 5nRh显然 23ss（1）粒子在 0
11、 t0时间内的位移大小与极板间距 h 的比值 15s（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径 25R（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2。15、解：以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma 加速度沿 y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0，由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t，则有h at2 1l v0t 由式得： a设粒子从 C 点进入磁场时的速度为 v， v 垂直于 x 轴的分量12vh由式得： 22014qEhlm设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为 ，则有tan 10v6由式得： arctan 2hl粒子经过 C 点进入磁场后在磁场中
12、作速率为 v 的圆周运动。若圆周的半径为 R，则有： 2vqBmR设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有 R。用 表示 与 y 轴的夹角，CAPA由几何关系得Rcos Rcos h Rsin l Rsin 由式解得： 224ll由式解得： 21mhEBlq16、解：粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中运动的半径为：qvr速度小的粒子将在 x a 的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在 y 轴上，半径的范围从 0 到 a，屏上发亮的范围从 0 到 2a。轨道半径大于 a 的粒子开始进入右侧磁场，考虑 r a 的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与 x 轴在 D 点相切（虚线）
13、， OD 2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为 C 和 C/， C在 y 轴上，由对称性可知 C/在 x2 a 直线上。设 t1为粒子在 0 x a 的区域中运动的时间， t2为在 x a 的区域中运动的时间，由题意可知 521t71T解得： 6t125由两式和对称性可得： OCM60 MC/N60360 150PMC/125O a DC/ P xNMCy7所以 NC/P1506090即 为 圆周，因此，圆心 C/在 x 轴上。N41设速度为最大值粒子的轨道半径为 R，由直角 COC/可得2Rsin602 a3由图可知 OP2 a
14、 R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标ax)1(17、解析： (I)设粒子质量、带电量和入射速度分别为 m、q 和 v0，则电场的场强 E 和磁场的磁感应强度 B 应满足下述条件qE=qvoB 现在，只有电场，入射粒子将以与电场方向相同的加速度做类平抛运动.粒子从 P(x=0，y=h)点运动到 x=Ro平面的时间为粒子到达 x=R0平面时速度的 y 分量为由式得此时粒子速度大小为，速度方向与 x 轴的夹角为粒子与 x 轴的距离为(II)撤除电场加上磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动.设圆轨道半径为 R，则由式得粒子运动的轨迹如图所示，其中圆弧的圆心 C 位于与速度 v 的方向垂直的直线上，
15、该直线与 x 轴和 y 轴的夹角均为 4.由几何关系及(11)式知 C 点的坐标为8过 C 点作 x 轴的垂线，垂足为 D。在CDM 中，由此求得M 点的横坐标为评分参考：共 11 分.第(1)问 6 分.式各 1 分，式各 2 分.第(II)问 5 分. 式 2 分，速11度 v 的方向正确给 1 分,(12)式 1 分，(14)式 1 分.18、解：如图 2 所示，设带正电微粒在 S1S2之间任意点 Q 以水平速度 v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为 f，在磁场中做圆周运动的半径为 r，有：00mvqBr解得：欲使微粒能进入小孔，半径 r 的取值范围为：L2代入数据得：80 m/s v0160 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：其中 n1，2，3，TvL005.可知，只有 n2 满足条件，即有： v0100 m/s设微粒在磁场中做圆周运动的周期为 T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为 t，设 t1、 t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为 t2，碰撞后再返回磁场的时间为 t3，运动轨迹如答图 2 所示，则有：； ； ； ； 0rTv0143Tt02vLt035.2vt041Tts 321.t
