1、误差理论与数据处理练习题参考答案第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差测得值实际值100.2100.50.3（ Pa） 。 相对误差= 0.31%0.351-9 使用凯特摆时，g由公式g=4 2（h 1+h2）/T 2给定。今测出长度（h 1+h2）为（1.042300.00005）m，振动时间 T为（2.04800.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h 1+h2）测出
2、为（1.042200.0005）m ，为了使g的误差能小于0.001m/s 2，T的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h2）的平均值为 1.04230（m ） ，T 的平均值为 2.0480（s） 。由 ,得：4()ghT2 21.039.815(/).8s当 有微小变化 、T 有 变化时，令12()h12(h12hg 的变化量为： 221211312 22248()()()()gThhT12232484()ghThTT的最大相对误差为：g2 2212424()0.50.5%0.541238TThhhT 如果 测出为（1.042200.0005）m ，为使 g 的误差能小于 0.001
3、m/s2，即：()h0.g也即 212124()()0.1ThhT20.5.4.8.817016T求得： .()s1-10. 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 【解】 引用误差示值误差测量范围上限。所以该电压表的引用误差为： 由于： 2%2.5% 2%10mUrA所以该电压表合格。113 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为： %0
4、.10.2射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。附加 11 测得某三角块的三个角度之和为 180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：%02.501.mc2180oo %031.03864.641802 o3第二章 误差的基本性质与处理2-2. 试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义和实际用途有何x不同？【解】单次测量的标准差 表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。221n算术平均值的标准差 是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可x作为算术平均值不可靠性的评定标准 xn在n次
5、测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 ，当测1n量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在 中的概2,率。 【解】 （1）误差服从正态分布时 2 2() ()01(2)Peded引入新变量 t: ,经变换上式成为： ,tt20(2)()20.4195.84%tedt（2）误差服从反正弦分布时 因反正弦分布的标准差为： ，所以区间 ,a,2a4故: 21(2)1aPd（3） 误差服从均匀分布时 因其标准差为： ，所以区间 ，故 3a22,3a2311() 0.8%3aPda2-4. 测量某物体
6、重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。 【解】选参考值 ，计算差值 、 和残差 等列于表0236.x236.0iix0xiv中。 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得： 81236.4()ixg计算标准差：用贝塞尔公式计算：210.5.6()8nivg.6.2xn26 测量某电路电流共 5 次，测得数据(单位为 mA)为5168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解： )(49.168
7、55mAIi51()0.iiI0.8.45xn51()22.8.33iiI0.67.02xR51()440.iiI.9.3xT27 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据(单位为 mm)为200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算：2841602.514nivm用别捷尔斯公式计算： 41.08.2533.2()54niv 求算术平均值的标准差 44.1.0x mnlxi.642.105xn .求单次测量的极限误差和算术平均值的极限
8、误差做法 1 ：因 n5 较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。现自由度为：n14； 10.990.01，查 t 分布表有： 4.60t单次测量的极限误差： 433lim4.60251.710.7xt m算术平均值的极限误差： 44li .5.2xt写出最后测量结果做法 2 ：因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2(t)=99%，则 (t)=0.495，查正态分布积分表，得置信系数 2.6t单次测量的极限误差： 44lim.0516.30.6xt算术平均值的极限误差： 44li 2.62.91.3xt写出最后测量结果 lim0.5.03Lxm210 用某仪器测量工件尺寸，已知该
9、仪器的标准差 0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有 015.nttx根据题目给定得已知条件，有 5.10.ntLli7查教材附录表 3 有若 n5，v4，0.05，有 t2.78， 24.136.785.2n若 n4，v3，0.05，有 t3.18， 59.2.4.即要达题意要求，必须至少测量 5 次。2-11 已知某仪器测量的标准差为0.5m。若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26
10、.2028，20.2025，26.2026，26.2022，20.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由中10次重复测量的测量值，写出上述、的测量结果。解： 单次测量的极限误差以 3 计算:lim0.51.()0.15()xm所以测量结果可表示为：26.20250.0015 (mm) 重复测量 10 次，计算其算术平均值为：1026.()ix取与相同的置信度，算术平均值的标准差: .510xn-4 .8mmmlim34.7x-4-1.580则测量结果为： (mm)26. 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测
11、量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值 ，计算差值 、 和残差 等列于表中。0.x26.0iix0xiv8用贝塞尔公式计算：2841402.1nivm算术平均值的标准差：4.xn .7取与相同的置信度，则测量结果为： 3ix此时的测量结果为(mm)；26.053.26.05.62.05.7的测量结果为(mm).7122-13 测量某角度共两次，测得值为 1=241336”， 2=241324”，其标准差分别为 1=3.1”， 2=13.8”，试求加权算术平均值及其标准差。【解】已知各组测量的标准差，可确定各组的权。 12221 1:904:613.89.6.p取： 12904,6选取 ，可由
12、公式直接计算加权算术平均值和标准差： 3910 190461(2)24362435.miip 加权算术平均值的标准差的计算，先求两测量结果的残余误差： 120.6,1.4v算术平均值的标准差为： 2221904.61(.4)6.()9()mixxipv2-15. 试证明 n 个相等精度测得值的平均值的权为 n 乘以任一个测量值的权。【证明】因为等精度测量，可设 n 个测得值的标准差均为 ，且其算术平均值的标准差为： x又设各测量值的权相等，即： 。n 个相等精度测得值的平120ipp均值的权为 ，则：n 个相等精度测得值的平均值的权 与各测得值的权xp x的比为(1,2.)i21:xixinpxip2-17 对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。解：先计算算术平均值： 。各测量数据的残余误差分别为： 14.96x123456789100.00.2.6.43.1vvvvv
