1、绵阳市高 2015 级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DBBCA CDDCA BD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 93 14-5 1511616 题提示：设|BM|=|BO|=m，|CN|= |CO|=n，由得|PM|=|PN|=9由题知圆 E 与 x 轴相切，于是圆 E：x 2+(y-2)2=4 是PBC 的内切圆，根据公式 SPBC = (其中 r 为内切圆半径，a，b，c 为PBC 的边长) 得：)(21cbar|BC|y0= 22(|PM|+|BO|+|CO|),即 (m+n
2、)9=2(9+m+n)，解得 ，21 21 536n故 SPBC 51693同可得 (m+n)y0=2(y0+m+n)， 解得 ，2 40yn故 SPBC 328)(16)(241)(1 000y三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 解： （）已知 ， CBAtan31t2tan tanB=2tanA，tanC=3tanA ，在ABC 中，tanA =-tan(B+C)= ，3 分A2tan613tan1t解得 tan2A=1，即 tanA=-1，或 tanA=14 分若 tanA=-1，可得 tanB=-2，则 A，B 均为钝角，不合题意 5 分故 tanA=1，得 A= 6
3、分4（）由 tanA=1，得 tanB=2，tan C=3，可得 sinB=2cosB，sin C=3cosC， 7 分结合 sin2B+cos2B=1，sin 2C+cos2C=1，可得 sinB= ，sin C= ， (负值已舍) 9 分5103在ABC 中，由 ，得 b= ， 11 分BAasiniaaA5102sin于是 SABC = absinC= ，212531052a =15，解得 a=512 分53a18 解： （）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25， ， 4 分879.24.5406)12(12 K 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下可以认为网购与年龄
4、有关5 分（）根据题意，抽取的 9 人中，年轻人有 6，中老年人 3 人09602于是 X=0，1 ，2，3 ， ， ，840)(96CP845)1(39126CXP， ，2321 X 的分布列为：10 分 X 的数学期望 12 分1843128450)( XE19 解：（ ） bn+1 =1+bn，)(log)(log)log14 nnn aaa b n+1-bn=1(常数)， 3 分 数列 bn是以 b1=log44=1 为首项， 1 为公差的等差数列， b n=1+(n-1)1=n 5 分（）由（）知 bn=n，于是 ， 6 分2)(nS于是(-1) nkbn0，则 ， 2)4 22)(
5、xxf 当 x(0，2)时， ，当 x(2，+)时， ， 0(f 0)(f即 f(x)在 (0，2) 上单调递增，在(2，+) 上单调递减，由 f(1)=-7 11 分综上所述，k 的取值范围为 ( ，6) 12 分31920 解： （）设 M(x，y )，P(x 0，y 0)， 则 D(x0，0)， (0，y 0)， =(x-x0，y)，DP由 ，得 0= (x-x0)，y 0= ，即 ， 2 分222yx20，又点 P 在圆 x2+y2=8 上，代入得 x2+2y2=8， 曲线 C 的方程为： 4 分148（）当直线 AB 斜率不存在时，x 轴平分AQB，x 轴上所有点都满足条件5 分当直
6、线 AB 斜率存在时，假设存在满足题意的点 Q(xQ，0) 可设方程为 y=k(x-2)，A (x1，y 1)，B(x 2，y 2)联立方程组得： 整理得(2k 2+1)x2-8k2x+8k2-8=0， ， 082 x 1+x2= ，x 1x2= ， 8 分8k AQO=BQO， kQA+kQB=0，即 ， 10 分021Qxyx将 y1=k(x1-2)，y 2=k(x2-2)代入整理得：2 x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0，即 -(xQ+2) +4xQ=0，6k182k化简得 xQ=4，故此时存在点 Q(4，0) ，使得AQO= BQO12 分21 解： （）由已知可得 aex
7、f)(当 a0，)(xf 在 R 上单调递增，且当 ，不合题意)(xf，当 a=0 时， ，而-10 时，由 解得 ，由 解得 ，0aln0)(faln 在( ， )上单调递减，在( ，+)上单调递增，)xfalnl min= = f1l要使 恒成立，则须使 恒成立，)(f2l11lna2ln令 ，则 ，nagg)(显然当 00，当 a1 时， 1，kN*)2e存在 x01，使得 h(x0)0，h(x )在(1，+ )上单调递增，而 h(1)=0 不合题意5e当 k2 时，由 0 解得 x2k-1，由 -3，综合得-3 时，f (x)=3x+1，由 f(x) 时，f (x)=(2+m)x+1 21当 x 时，f(x)=(m-2) x+3，要使得 f(x)有最小值，则 ，02m解得-2m2，且由图像可得，f (x)在 x= 时取得最小值 m+2211y=-x2+x+1 在 x= 时取得最大值 ，方程 f(x)=-x2+x+1 有两个不等实根，145则 m+2 ，解得 m- 14523综上所述，m 的取值范围为- 2m - 10 分版权所有：高考资源网()
