1、 1 / 102431图9BA2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、 9 的算术平方根是( A)A、3 B、9 C 、3 D、92、下列运算正确的是(D)A、 B、 C、 D 、5ab2()ab248a632a3、如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C)A、点 E 和点 F B、点 F 和点 G C、点 G 和点 H D、点 H 和点 I4、据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(B)A、 B、 C、 D 、7
2、361083.6109.361093.6105、关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为(D)x2xa4xaA、 B、 C、 D、a6、从 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(A)10,6,3A、 B、 C、 D 、27747577、下列哪个选项中的不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 (C)582x853xA、 B、 C、 D、50x210x3100x8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 的图ay象上( )（C）,ayA、 （1,2） B 、 （1，2 ） C 、 （2,3 ） D 、 （2，3）9、如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点
3、A 作 AB 交 于点 B，其中12,l3l12l1l3l1 30，则下列一定正确的是(D)A、2120 B、360 C、4 3 90 D、2 3410、已知一系列直线 (, 2均 不 相 等 且 不 为 零 同 号 为 大 于 或 等 于kk kyaxba图34210-1EFGIxy图82 / 10xy图17OAB分别与直线 相交于一系列点 ，设 的横坐标为 ，则对于式子,0)b的 整 数 0ykAkkx，下列一定正确的是(B)ijax(1,)ikjijA、大于 1 B、大于 0 C 、小于1 D、小于 0解： ，当 ，iyabyiix 0ijijijijaabx二、填空题（本题共 8 小题
4、，每小题 3 分，共 24 分）11、单项式 的次数 3 。25mn12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为 7.8 小时，8.6 小时，8.8 小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 8.4 小时 。13、因式分解： 。2()4()ab()2()ab14、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC 10，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的的长度为 2.5 。15、 小 强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月
5、数和日数的和为 20 16、如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的内接多边形，则BOM 。连接 OAAOM120（圆心角三等份）AOB72（圆心角五等份）BOMAOMAOB4817、如图，O 为坐标原点， OAB 是等腰直角三角形， OAB90，点 B 的坐标为，将该三角形沿 轴向右平移得到 ，此时点 的坐标为 ，(0,2)xRtoAB (,)则线 段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 。图14QPODABC图16BAEODCMN 图18NMADBCPxy图17EOAB CDM图16BAEODCMN3 / 10B 点平移的距离为 2AC 2ABAOOM扫过的面积为：
6、2418、如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD ，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点D 作 DNAB 于点 N，且 DN ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足32ABDMAPPAB，则 AP 。解：平行四边形 ABCD 中，BDCD，AB=BDAMBD 于点 M，DNAB 于点 NAMDN 32ABDPPAB，ABDMAPPABPMAPAMBD 于点 M，PMAP，AM 32AP6三、解答题(本大题 8 小题，共 66 分)19、 (本题满分 6 分)计算： 1032tan4531=+2解 ： 原 式 20、 (本题满分 6 分)先化简，再求值： 其中221()xx
7、yyA,2y图18NMADBCP4 / 1022221=()()解 ： 原 式 Axxyyxy 当 2,xy=2原 式21、 (本题满分 8 分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网” 的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分)(1)求 A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在 90.5 分以下的人数；(3)求 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人
8、数的百分比。解：(1)总人数为 85.5 分以下的+85.5 以上的10+35=4585.5 以下 10 人，所以第二级为 10-4=6 人85.5 以上为 35 人，所以第四组为：35-15-9=11 人。（2）90.5 分以下 45 人以内有：15+10=25 人。人5904（3）85.596.5 人数为 35-8=27 人2710%64522、 （本题满分 8 分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线 ，直线 与直线123lAl都垂直， ，垂足分别为点 A、点 B 和点 C， （高速路右侧边缘） ， 上的点 M 位于123ll、 、点 A 的北偏东 30方向上，且 BM 千米， 上的点
9、N 位于点 M 的北偏东 方向上，33l 分数 人数85.5 以下 1085.5 以上 3596.5 以上 8NMACB154人 数分 数10.595.90.85.80.95 / 10且 ，MN= 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点。13cos2（1 ）求 之间的距离23l和（2 ）若城际火车平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示）解(1)过 M 作 MD 于点 D3lRtMDN 中，MDN=90 1cosN 2,43D(2) RtABM 中，ABM=90, BM ,BAM=303 ,AB ,5CDM3N
10、RtACN 中，ACN=90, AC5 10A t23、 (本题满分 8 分)如图，在 RtABM 和 RtADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD，其中 AM=AN。(1)求证：RtABMRt AND(2)线段 MN 与线段 AD 相交于 T，若 AT= ,求 的值14ADtanBM解：第 1 问主要是读懂意思， TNMABDC NMACBD6 / 10AD=AB，AM=AN，AMBAND=90从而易证。RtABMRtAND(2)由 RtABMRtAND 易得：DANBAM,DN=BMAND=DAN+DAM= 90；DAN+ADN= 90DAM=ANDNDAMDNTAMT AMDTNA
11、T= 14AD 3MNRtABM =tanB13N24、(本题满分 8 分)，如图已知函数 的图象与一次函数(0,)kyx的图象相交不同的点 A、B，过点 A 作 AD 轴于点 D，连接 AO，其中50ymx点 A 的横坐标为 ，AOD 的面积为 2。(1)求 的值及 =4 时 的值；k0x(2)记 表示为不超过 的最大整数，例如： ， ，设 ,1.4 2 .tODC xyCBDEAO7 / 10若 ，求 值3524m2tA解：(1)SAOD=2， k =4 0x=1y (41)，A代入 5(0)ymx得 （2）由已知可得 (,)C 5O ，代入04(,)Ax5(0)ymx 0045mx205
12、4x ，ODC 0xm .t0025()4xm 224At 352m 6 4=25、(本题满分 10 分)如图，已知 AB 为O 的直径，AB=8，点 C 和点 D 是O 上关于直线AB 对称的两个点，连接 OC、AC，且BOC90，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E，过点 C作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F，与直线 AD 相交于点 G，且GAFGCE（1）求证：直线 CG 为O 的切线；（2）若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CBCH，CBHOBC求 OHHC 的最大值解：(1) C、D 关于 AB 对称 CABDHEGFDBOA8 / 10l xyFEA
13、BDOGAFGCE CABGEOA=OC OAB 是直径ACB90 09ACB GE直线 CG 为O 的切线(2) CH=CB HOC=OB BCOCHBOCBHOBC(3)过 C 作 CMAB 于 M可得：HB=2BM设 BHxACB90，CMAB 2A 8 24xB 24xOHB 24Cx当 时，取最大值为 526、 （本题满分 12 分）如图，已知二次函数 的图象抛物线与253(0)yaxca轴相交于不同的两点 ， ,且 ,x1(,0)Ax2()B12(1)若抛物线的对称轴为 求的 值；3（2）若 ，求 的取值范围；15ac（3）若该抛物线与 轴相交于点 D，连接 BD，且OBD60，抛
14、物线的y对称轴 与 轴相交点 E，点 F 是直线 上的一点，点 F 的纵坐标为lxl，连接 AF，满足ADBAFE，求该二次函数的解析式。解：(1)对称轴为MHEGFDBOAC9 / 1053=2bxa 504c（2） 1a 21530xc有两不等实数根，且 0c 2(415） c (3)过点 A 作 AMBD 于 M点 D 是 与 轴的交点253yaxcy ODcRtBOD，OBD60 ODc ，3B23点 B 的坐标为 ，代入二次函数(0)，c 233(5 ） Aac 1 ，238BDcal xyFMEABDO10 / 1034OBca直线 EF 是 的对称轴253yxc 53Exa 4532BEa直线 EF 是 的对称轴yxc ,32Aa3ARtAMB，OBD60, Ba ，92AMa3 83132DMBaaADBAFE， tantAFE9321a 2ac 6 536yx
