1、1中考压轴题之几何探究型解题技巧一、 旋转引辅助线法：方法技巧：旋转引辅助线法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转到另一位置的一种引辅助线方法。旋转法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转法常用于等腰三角形、等边三角形、及正方形等具有相等边的图形中。旋转时要注意确定旋转中心，旋转方向及旋转角度的大小。经典真题：1、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45 ，则有结论 EFBEFD 成立；（1）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是BC、CD 上的点，且EAF 是BAD
2、 的一半，那么结论 EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（1）中的条件改为：在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，延长 BC 到点 E，延长 CD 到点 F，使得EAF 仍然是BAD 的一半，则结论 EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：22、在等边 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 外一点，ABC ABC且 , ,BD=DC. 探究：当 M、 N 分别在直线 AB、AC 上移60MDN120动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 的周长 Q 与等边 的周长 L
3、的A关系图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ； 此时 ； LQ（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= ，则 Q= （用 、L 表示） xx33、请阅读下列材料：已知：如图（1）在 RtABC 中，BAC=90，AB = AC，点 D、E 分别为线段 BC上两动点，若DAE=45. 探究线段 BD、DE、EC 三条线段之间的数量关系
4、.小明的思路是：把AEC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE，连结 ED，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想 BD、DE、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）（2）当动点 E 在线段 BC 上，动点 D 运动在线段 CB 延长线上时，如图（2 ） ，其它条件 不变， （1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.4QPFE DCBA二、 与中点有关的辅助线的添加方法方法技巧：有中线，可延长；作斜边中线，利用斜边中线性质证题；有中点，造中位；有底中点，连中线（造中垂） ；倍长中线法造全等三角形；等边三角形三边中点连线造
5、等边三角形。经典真题：1、设点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点， 、F 是 BC 边上一点，线段 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQ/PC.（1） 证明：PC=2AQ；（2） 当点 F 为 BC 的中点时，试比较 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的PC结论加以证明。52、已知：在 RtABC 中，AB=BC，在 RtADE 中，AD=DE，连结 EC，取 EC 的中点M，连结 DM 和 BM（1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图，探索 BM、DM 的关系并给予证明； （2）如果将图中的ADE 绕点 A
6、 逆时针旋转小于 45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图M D B A C E 图M D B A C E 63、已知正方形 ABCD 和等腰 Rt 按图 1 放置，使点 F 在0,9,BEFBEFABC 上，取 DF 的中点 G，连 EG 、CG. (1)探索 EG、CG 的数量关系，并说明理由； （2）将图 1 中BEF 绕 B 点顺时针旋转 得图 2，连结 DF, 取 DF 的中点 G，问（1）045中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图 1 中BEF 绕 B 点转动任意角度（旋转角在 0 到 之间）得图 3，连结 DF，9取 DF
7、的中点 G ，问（1）中的结论是否成立，请说明理由；图1GFBDACE图2GFBDACE图3GFBDACE74、如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你连结 EN，并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？请写出结论，并说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图 2 证明；
8、若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若点 M 在点 C 右侧时，请你判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由 （第 4 题图 1） （第 4 题图 2） （第 4 题图 3）NFEDCBAMFEDCBA NMAEFDBNCM8三、与角平分线有关的辅助线方法技巧：角边等，造全等；点分线，垂两边；角分垂，等腰归；角分平，等腰呈。角平分线+直角=相似三角形经典真题：1、在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分DAB。（1）如图 1，当DAB=120，B=D=90时，求证:AB+AD=AC;（2）如图 2，当DAB=120，B 与D
9、 互补时，线段 AB、AD、AC 存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图 3，当DAB=90，B 与D 互补时，线段 AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明。92、已知 ， 是 的平分线将一个直角 的直角顶点 在射线90AOBMAOBRPS上移动，点 不与点 重合.MP（1）如图，当直角 的两边分别与射线 、 交于点 、 时，请判断 与RSCDC的数量关系，并证明你的结论；D（2）如图，在（1）的条件下，设 与 的交点为点 ，且 ，求CDPG32的值；GO（3）若直角 的一边与射线 交于点 ，另一边与直线 、直线 分别交于点RPSOBOAB、 ，且以 、
10、 、 为顶点的三角形与 相似，请画出示意图；当 时，CEE1D直接写出 的长 .RBPCADOGSM10四、 截取与延长构造特殊图形法方法技巧：线段的截长补短法：截长补短就是在证题时，在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线方法。一般在以下几种情况下可以用截长补短法证题：1、 当已知或求证中有一条线段大于另一条线段时；2、 当已知或求证中涉及到线段的和（或差）等于另一条线段（或几条线段和差）时。其基本图形如下图：已知 ABAC,截长法就是在 AB 上截取 AD=AC,补短法就是延长 CA 到 E,使 AE=AB；通过这样的截长或补短,可以把分散的条件集中起来,为证明三角形全等或等腰三角形提供了条件.经典真题：
