1、2016 中考必做的 36 道压轴题及变式训练第 1 题 夯实双基“步步高” ，强化条件是“路标”【例 1】 （2013 北京，23,7 分）在平面直角坐标系 中，抛物线xOy20ymx与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B（1）求点 A，B 的坐标；（2）设直线 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 的解析式；l l（3）若该抛物线在 这一段位于直线 的上方，并且在 这一段位于直线 AB 的下方，21xl23x求该抛物线的解析式链接：（2013 南京，26,9 分）已知二次函数 y=a(xm)2a(xm) (a、m 为常数，且 a0)（1）求证：不论 a 与 m 为何值
2、 ，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点 ；（2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D当ABC 的面积等于 1 时，求 a 的值；当ABC 的面积与ABD 的面积相等时，求 m 的值变式：（2012 北京，23,7 分）已知二次函数 在 和 时的函数值相2312ytxtx02x等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 A（-3 ，m） ，求 m 和 k 的值；6ykx（3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B，C （点 B 在点 C 的左侧） ，将二次函数的图象在点 B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 个
3、单位后得到的图象记为 G，同时将（2）中得到的直线0n向上平移 n 个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时，n 的取值范围6ykx第 2 题 “弓形问题”再相逢， “殊途同归”快突破【例题】 （2012 湖南湘潭，26，10 分）如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A、B 两230yaxa点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标【变式】 （2011 安徽芜湖，24，14 分）平面
4、直角坐标系中， 如图放置，点 A、C 的坐标分别为ABO（0，3） 、 （1， 0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到 （1）若抛物线过点 C，A，A ，求此抛物线的解析式；（2） 和 重叠部分 OCD 的周长；BO（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时 AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标第 3 题 “模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”【例题】 （2012 河南，23，11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 12yx与抛物线2yaxb交于 A，B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的
5、抛物线上一动点（不与 A，B 重合） ，过点 P 作 轴的垂线交直线 AB 与点 C，作 PDAB 于点 D（1）求 a，b 及 sinC的值；（2）设点 P 的横坐标为 m用含 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把 分成两个三角形，是否存在适合的 m值，使这两个三角形的面积之比为DB9:10？若存在，直接写出 值；若不存在，说明理由【变式一】 （2011 江苏泰州，27，12 分）已知：二次函数 的图象经过点 P（2，5） 23yxb（1）求 b 的值并写出当 时 y 的取值范围；13x（2）设 （m， ） 、 （ m+1， ） 、 （m+2
6、， ）在这个二次函数的图象上1Py223P3当 m=4 时， 、 、 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；13当 m 取不小于 5 的任意实数时， 、 、 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由1y23【变式二】 （2013 重庆，25 题，12 分）如图，已知抛物线 的图象与 x 轴的一个交点为2yxbcB（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P
7、是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 ，ABN 的面积为 ，且 ，求点 P 的坐1S2S126标第 4 题 “准线” “焦点”频现身， “居高临下”明“结构”【例题】 （2012 四川资阳，25，9 分）抛物线 的顶点在直线 上，过点214yxm3yxF（2，2）的直线交该抛物线于点 M、N 两点（点 M 在点 N 的左边） ，MAx 轴于点 A，NB x 轴于点B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含 m 的代数式表示） ，再求 m 的值；（2）设点 N 的横坐标为 a，试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标，
8、并说明 NFNB；（3）若射线 NM 交 x 轴于点 P，且 PAPB 109，求点 M 的坐标【变式一】 （2010 湖北黄冈，25，15 分）已知抛物线 顶点为 C（1，1）且过原点20yaxbcO过抛物线上一点 P（x，y）向直线 作垂线，垂足为 M，连 FM（如图） 54y（1）求字母 a，b，c 的值；（2）在直线 x=1 上有一点 F（1， ） ，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时3PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t ） ，使 PM=PN 恒成立？若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由【变式二】 （201
9、2 山东潍坊，24,11 分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于 A(2，0) 、B(2，0)、C(0，1)三点，过坐标原点 O 的直线 与抛物线交于 M、N 两点分别过点 C、D(0 ，2)作平行于ykxx 轴的直线 1l、 2（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以 ON 为直径的圆与直线 1l相切；（3）求线段 MN 的长(用 k 表示) ，并证明 M、N 两点到直线 2l的距离之和等于线段 MN 的长第 5 题 莫为“浮云”遮望眼， “洞幽察微”探指向【例题】 （2012 浙江宁波，26，12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，
10、0） ，交 y 轴于 C（0，2） ，过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H若 M 在 y 轴右侧，且CHM AOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标；若M 的半径为 45，求点 M 的坐标【变式一】 （2010 湖南邵阳，25，12 分）如图，抛物线 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相2134yx交于点 C，顶点为点 D，对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F（1）求直线 BC 的解析式；（2）设点
11、P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心，r 为半径作P当点 P 运动到点 D 时，若P 与直线 BC 相交，求 r 的取值范围；若 ，是否存在点 P 使P 与直线 BC 相切？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明45r理由【变式二】 （2012 广东省，22，9 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于2139yx点 C，连接 BC、AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作直线 l 平行 BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 S，求
12、S 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留 ） 第 6 题 分类讨论“程序化” ， “分离抗扰”探本质【例题】 （2011 贵州遵义，27，14 分）已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过 A（3，0） ，B（4，1）两点，且与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点 C 的坐标；（2）如图（1） ，连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的
13、坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2） ，连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三点的圆交直线 AB于点 F，当OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标【变式一】 （2012 山东枣庄，25，10 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（ 1， 0） B 点在抛物线 图象上，过21yx点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 ACP 是以 AC 为直
14、角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由【变式二】 （2011 四川南充，21，8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD=2， C=60，M是 BC 的中点（1）求证：MDC 是等边三角形；（2）将MDC 绕点 M 旋转，当 MD（即 MD）与 AB 交于一点 E，MC（即 MC）同时与 AD 交于一点 F时，点 E，F 和点 A 构成AEF试探究AEF 的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF 周长的最小值第 7 题 “两种对称”正方形， “以美启真”助破题【例题】 （2013 浙江杭州，23,12 分）如图，
15、已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF= x， 12Sy求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求 y 的值【变式一】 （2013 湖南娄底，23,9 分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放
16、置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （0 90 ） ，如图（2 ） ，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由【变式二】 （2013 北京海淀区九上期末卷）如图 1，两个等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上，DE=2，AB=1将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45，交直线 AD 于点 M将图 1 中的三角板 ABC 沿直线 l 向右平移，设 C、E 两点间的距离为 k解答问题：（1）当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，可得 的值为 ；在平移过程中， 的值为 AMDAMD（用含 k 的代数式表示） ；
