1、二次函数与平行四边形1如图，已知抛物线y=ax 2+c过点（2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线 cbxy21与 轴交于 BA、 两点，与 y轴交于点
2、 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 轴于点 E，已知 6OC.求抛物线的解析式及点 D的坐标；连接 FB,为抛物线上一动点，当 EDBFA时，求点 F的坐标；平行于 x轴的直线交抛物线于 NM,两点，以线段 N为对角线作菱形 MPNQ，当点P在 x轴上，且 MNQ21时，求菱形对角线 MN的长.3如图，矩形 OABC的两边在坐标轴上，点 A的坐标为 10,，抛物线 24yaxb过 ,两点，且与 x轴的一个交点为 2,D，点 P是线段 CB上的动点，设01Pt.（1）请直接写出 ,BC两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P作 E，交抛物线于点 E，连接 B，当 t为何值时，OD？（3）点 Q
3、是 x轴上的动点，过点 P作 /MQ，交 C于点 ，作 /PNCQ，交B于点 N.当 四边形 N为正方形时，请求出 t的值 .4（10分）如图，抛物线y= x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，2），直线l：y= x交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时， 过点P作PMx轴交l于点M，PNy轴交l于点N，求PM+PN的最大值（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能， 请说明理由5如图，在 平面直角坐标系 xy中，抛物线 23yx交 x轴于
4、A、 两点（点 在点 的左侧），将该抛物线位于 轴上方曲线记作 ，将该抛物线位于 轴下方部分沿 x轴翻折，翻折后所得曲线记作 ，曲 线 交 轴于点 C，连接 、 （1）求曲线 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求 CA外接圆的半径；（3）点 为曲线 或曲线 上的一个动点，点 Q为 x轴上的一个动点，若以点 、 C、 、 Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 12bxay交 y轴于点 A，交 x轴正半轴于点)0,4(B，与过 A点的直线相交于另一点 )5,3(D，过点 作 DC轴，垂足为 .（1）求抛物线的表达式；（2）点 P在线段 OC上（不与点 、
5、C重合），过 P作 xN轴，交直线 AD于 M，交抛物线于点 N，连接 CM，求 P面积的最大值；（3）若 P是 x轴正半轴上的一动点，设 O的长为，是否存在，使以点 NDCM、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.7如图，抛物线 23yabx经过点 2,3A，与 x轴负半轴交于点 B，与 y轴交于点C，且 3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点 D在 y轴上，且 DOBC，求点 D的坐标；（3）点 M在抛物线上，点 N在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A， B， M， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由.
6、8如图，是将抛物线 2yx平移后得到的抛物线，其对称轴为 1x，与 轴的一个交点为 (1,0)A，另一交点为 B，与 y轴交点为 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 N为抛物线上一点，且 BCN，求点 的坐标；（3）点 P是抛物线上一点，点 Q是一次函数 32yx的图象上一点，若四边形OAQ为平行四边形，这样的点 P、 是否存在？若存在，分别求出点 PQ、 的坐标，若不存在，说明理由 9如图1，抛物线y=ax 2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动
7、点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线y=x 2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的
8、条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存 在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的 坐标；若不存在，请说明理由10如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax 2+bx+c与x轴相交于A ，B两点，顶点为D （0，4），AB=4 ，设点F （m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C 上的
9、对应点P ，设M是C上的动点，N是C 上的 动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由12已知抛物线y= +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（4，0），B（1， 0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线y=x 2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称
10、轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标14 15如图在平面直角坐标系 xoy中，直线 y2 x+4与 y轴交于A点，与 x轴交于B点，抛物线C 1：cbxy241过A、B两点，与 x轴另一交点为C。（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。（2）（4分）向右平移抛物线C 1，使平移后的抛物线C 2恰好经过ABC的外心，抛物线C 1、C2相交
11、于点D，求四边形AOCD的面积。（3）（5分）已知抛物线C 2的顶点为M，设P为抛物线C 1对称轴上一点，Q为抛物线C 1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。图（1） 图（2）第24题图16（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线 2(3)4yax和 2()yaxh.抛物 线 2(3)4yax经过原点，与 x轴正半轴交于点 A，与其对称轴交于点 B.P是抛物线上一点，且在 x轴上方.过点 P作 x轴的垂线交抛物线 2()yaxh于点 Q.过点 Q作 PQ的垂线交抛物线 2()yah于点 Q(不与点 Q重合)，连结 .设
12、点 P的横坐标为 m.（1）求 a的值.（2）当抛物线 2()yxh经过原点时，设 P与 OAB重叠部分图形的周长为 l.求 PQ的值.求 l与 m之间的函数关系式.（3）当 h为何值时，存在点 P，使以点 O、 A、 Q、 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出 h的值.17如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c的图像经过点 A（-1，0）， B（0，-3）、 C（2， 0），其中对称轴与 x轴交于点 D。（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若 P为 y轴上的一个动点，连接 PD，则 PB21的最小值为。（3） M（ s， t）为抛物线对称轴上的一个动点。1 若平面内存在点 N，使得 A、 B、 M、 N为顶点的四边形为菱形，则这样的点 N共有个；2 连接 MA、 MB，若 AMB不小于60，求 t的取值范围。
