1、1数列不等式专题1.2013 年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试卷第 21 题已知数列 满足： ， ， ，前 项和为na1120nna(2,)nN1an的数列 满足： ，又nSnb11,nnab.1(2,)ncN求数列 的通项公式；()na证明：223118()()3ncc (2,)nN2.2014 年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试理科数学试题第 20 题已知数列 的首项na113,12,52nna求证： 是等比数列，并求出 的通项公式；(1)nn证明：对任意的 ；(2) 210,(),12,)3nnxaxx证明：(3)1251nn3.2014 年重庆市八中高一下半期考试数学试卷第
2、 21 题已知数列 的首项 ， 是 的前 项和，且 .na1nSan3(2)nnSaN若记 ，求数列 的通项公式；(1)()nbnb记 ，证明： ， .(2)1nac123ncc 1,224.2013 年重庆市重庆一中高一 4 月月考数学试卷第 20 题设 .*11 (0)12(),()(),2nnnffxfxfaN 求 ，并求数列 的通项公式. 123,an已知函数 在 上为减函数，设数列 的前 项的和为 ，()l()xg3,)nanS求证： .421(4)9nSn5.2013 年广东省湛江市高一下学期期末调研考试数学试卷第 20 题已知数列 是首项 的等比数列，其前 项和 中， 、 、 成
3、等差na1nnS342S数列求数列 的通项公式；(1)n设 ，求数列 的前 项和为 ；212log|banbnT求满足 的最大正整数 的值(3)23103()()2nTT6.2014 年广东省广州市越秀区高三上学期摸底考试理科数学试题第 19 题已知函数 .()1ln(02)2xfx是否存在点 ，使得函数 的图像上任意一点 关于点 对称(1),)Mab(yfxPM的点 也在函数 的图像上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请Q(yfx说明理由；定义 ，其中 ，求 ；(2)2121()()()ni nSffff *nN2013S在 的条件下，令 ，若不等式 对 且 恒3nSanam*n成立，求实
4、数 的取值范围.m37.2015 年山东济南外国语高三上学期期中考试理科数学试卷第 20 题设数列 的前 项和为 ，已知 ， 数列 是公nanS12a(2)nnbSanb差为 的等差数列d*N求 的值; 求数列 的通项公式;(1)(2)n求证：3211212)()nnnaS 8.2014 年四川省广安市高三第三次诊断考试理科数学试卷第 19 题设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，其中 .nanS1a(1)nSa*nN求证： 是等差数列；(1)求证： ；214nn求证： .(3)1235nSS9.2013 年广东省东莞市高二下学期期末考试理科数学试卷（A）第 18 题下面四个图案，都是由小正三角
5、形构成，设第 个图形中所有小正三角形边上n黑点的总数为 ()fn( )求出 ，1(2),3(4),5ff( )找出 与 的关系，并求出 的表达式；n1()fn( )求证：3112536()3(2)5()7()ffffn *()N410.2013 年天津市天津一中高三第五次月考理科数学试题第 18 题已知数列 是公比大于 的等比数列， 是数列 的前 项和，满足 ，nb1nSnb314S且 ， ， 构成等差数列，数列 满足 ，18236a1且121()nnabb (2*)nN（）求数列 的通项公式 ；n（）证明： 且 ；1nnab(2*)（）证明： *121()()4()nNa11.2014 年广
6、东省执信中学高二下学期期中考试理科数学试卷第 18 题已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，nanS2na*nN求数列 的通项公式；(1)求证：212312naa 12.2013 年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试题第 20 题已知数列 的各项都是正数，且满足na *01,(4),2nnnaaN求 ；(1)2,证明： *1,nN513.2013 年四川省棠湖中学外语实验学校高一 5 月月考数学试卷第 23 题设 是函数 图象上任意两点，且12(,)(,)AxyB21()logxfx，已知点 的横坐标为 ，且有OMM，其中 且 ，()()n nSfff *nN求点 的纵坐标值；1求 ，
7、， 及 ； (2)s34ns已知 ，其中 ，且 为数列 的前 项和，若1()nnaS*nNnTna对一切 都成立，试求 的最小正整数值.1nT*14.2013 湖南省师大附中高三第 6 次月考理科数学试题第 22 题设函数 在 上的最大值为 2()1)nnfx,(1,2)na求数列 的通项公式；(1)a证明：对任何正整数 ，都有 成立；2(2)n2()na若数列 的前 之和为 ，证明：对任意正整数 都有 成立(3)nanSn716nS15.2014 年湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三 11 月联考理数学试卷第20 题已知数列 满足 ， ， ，且 是等比数na1a1()nnS*N2(1)3n
8、na列() 求 的值； () 求出通项公式 ；() 求证：na34213.na616.2014 年天津市河西区高三二模理科数学试题第 18 题已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， nanS12a1(1)nS(I)求数列 的通项公式 ；a(II)设 为数列 的前 项和，求 ；nT2nnT（III）设 ，证明：12nnba12312nbb17.2010 年山西省太原五中高三下学期五月月考试题数学理科试题第 18 题已知数列 满足 ， 是 的前 项的和， . na()2nsaNnSan21a求 ； 证明：(1)nS()132n18.2014 年广东省韶关市高三摸底测试理科数学试卷第 20 题已知数列
9、 的前 项和 满足： （ 为常数，且 ）nanS1nnaa0,1a （1）求 的通项公式；n（2）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；21nSbanba（3）在满足条件（2）的情形下，设 ，数列 的前 项和11nnncnc为 ，求证： nT123n719.2013 年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试数学理科试题第 16 题数列 的前 项和为 ，且nanS21,(1),2,naSan写出 与 的递推关系式 ，并求 的值；(1)S1n()234,S猜想 关于 的表达式，并用数学归纳法证明220.2015 年广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试题第 19 题设数列 的前 项和为 ，已知 ，
10、 ， .nanS1a2123nSan*N求数列 的通项公式；(1)证明：对一切正整数 ，有 .2n1274naa21.2015 年四川省成都市实验外国语高三 11 月月考理科数学试卷第 19 题设函数 （ 为自然对数的底数） ，()xfe.23*1.()!nn xgxN证明： ；()1()fg当 时，比较 与 的大小，并说明理由；20x()fxn证明： .(3)1232().()(14nge*)nN822.2014 年江苏省扬州中学高二下学期月考数学试题第 24 题已知 ， （其中 ）201()()(1)(1)n nxaxaax *N求 及 ；102nnS试比较 与 的大小，并说明理由(2)
11、2()23.2013 年河南省郑州市第四中学高二下学期期中考试理科数学试题第 21 题在数列 中， ，且 .na12,4a1(),(2)nna求 ，猜想 的表达式，并加以证明；(1)34,n设 ，求证：对任意的自然数 都有 .21nnab *nN123nb24.2013 年湖北省潜江中学高三暑期阶段性考试数学理科试题第 19 题数列 中， 当 时， 。na2211(3)1, (2),nnan1na求(1)234,.求数列 的通项公式。na若 为数列 的前 项和，试比较 与 的大小。()1(),2bSnbnS23125.2014 年全国高考理科数学试题 -广东卷第 19 题设数列 的前和为 ,满
12、足 ，且 .nanS2*134,nanN315S(1)求 的值;123,(2)求数列 的通项公式;n9答案和解析1.2013 年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试卷第 21 题答案：见解析分析： 由条件得 ，易知 ，两边(1)1111202nnnnaaa0na同除以 得 ，又 ，故1na11()nnnn12. *2()nnn N因为： ，所以() 111nnnbSc(2,)nN， 3223121(1)()nnn S 故只需证 ，8S由条件 1212nnb11132(2)2()()nnn1),nnN一方面：当 时 283S当 时，3,N1nnb2311 218()()23n另一方面：当 时，
13、 所以,0n122nSb所以当 时2,nN238(1)()3ncc2.2014 年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试理科数学试题第 20 题答案：见解析分析： ，(1)1113, (1)233nn nnaaa10又 所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列12,3a1na23131,2nnn由 知 ，()230na2 211()=(1)3n nxxxx21()()nxxa2=-(annna先证左边不等式，由 知(3) 32=1-nn；121=2()55nna 当 时等号成立；再证右边不等式，由 知，对任意 ，有()0x，12 212()3n na xx 取 ，2 13()(1)3nnnx则2212 1()nnna3.2014 年重庆市八中高一下半期考试数学试卷第 21 题答案： ； 见解析(1)2nb()分析： 由 ，得： ，3nSa113()(2)nnSa两式相加，得： ，()()，111()()()nnnnna
