1、大学物理习题集下 册大学物理教学部2011 年 1 月1目 录部分物理常量 2练习一 库伦定律 电场强度 1练习二 电场强度(续) 2练习三 高斯定理4练习四 静电场的环路定理 电势 5练习五 静电场中的导体 7练习六 静电场中的电介质 9练习七 静电场习题课11练习八 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律 12练习九 毕奥萨伐尔定律 14练习十 安培环路定理16练习十一 安培力 洛仑兹力18练习十二 物质的磁性 20练习十三 静磁场习题课22练习十四 电磁感应定律 动生电动势 24练习十五 感生电动势 自感26练习十六 互感 磁场的能量28练习十七 麦克斯韦方程组 29练习十八 电磁感应习题课 31练
2、习十九 狭义相对论的基本原理及其时空观33练习二十 相对论力学基础 35练习二十一 热辐射 光电效应36练习二十二 康普顿效应 37练习二十三 德布罗意波 不确定关系 40练习二十四 薛定谔方程 氢原子的量子力学描述41练习二十五 近代物理习题课422部 分 物 理 常 量万有引力常量 G=6.671011Nm2kg2重力加速度 g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量 NA=6.021023mol1摩尔气体常量 R=8.31Jmol1K1玻耳兹曼常量 k=1.381023JK1斯特藩 玻 尔兹 曼常 量 = 5.6710-8 Wm2K4标准大气压 1atm=1.013105Pa真空中光速 c=3.0
3、0108m/s基本电荷 e=1.601019C电子静质量 me=9.111031kg质子静质量 mn=1.671027kg中子静质量 mp=1.671027kg真空介电常量 0= 8.851012 F/m真空磁导率 0=4107H/m=1.26106H/m普朗克常量 h = 6.631034 Js维恩常量 b=2.897103mK*部分数学常量 1n2=0.693 1n3=1.0991说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一、选择题1一均匀带电球面，电荷面密度为 ，球面内电场强度处处为零，球面上面元 dS 的一个电量为 dS 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零.(
4、B) 不一定都为零.(C) 处处不为零.(D) 无法判定.2关于电场强度定义式 E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比；(B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变；(C) 试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向；(D) 若场中某点不放试探电荷 q0，则 F = 0，从而 E = 0.3图 1.1 所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x 0)，则 xOy 平面上(0, a) 点处的场强为:(A ) .i02(B) 0.(C) .ia04(D) .)(j4下列说法中哪一
5、个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.(C) 场强方向可由 E= F/q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力.(D) 以上说法都不正确 .5如图 1.2 所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q，在坐标 (a,0)处放置另一点电荷q， P 点是 x 轴上的一点，坐标为(x, 0).当 x a 时，该点场强的大小为：(A) . (B) .04204(C) (D) .32xa3xqqa qa P(x,0)x xyO图 1.2+ (0, a)xyO图
6、 1.12二、填空题1如图 1.3 所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2，相距为 d，其电荷线密度分别为 1 和 2，则场强等于零的点与直线 1 的距离 a= .2如图 1.4 所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于 x 轴上的+a 和a 位置.则 y 轴上各点场强表达式为 E= ,场强最大值的位置在 y= .3.一电偶极子放在场强为 E 的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角 .已知作用在电偶极子上的力矩大小为 M,则此电偶极子的电矩大小为 . 三、计算题1一半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为 .求球心处的电场强度.2用绝缘细线弯成的半圆环,半径为
7、R，其上均匀地带有正点荷 Q, 试求圆心 O 处的电场强度.练习二 电场强度(续) 一、选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大 ,受的电场力可能小；(B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2. 边长为 a 的正方形的四个顶点上放置如图 2.1 所示的点电荷,则中心 O 处场强(A) 大小为零 .(B) 大小为 q/(20a2), 方向沿 x 轴正向.(C) 大小为 , 方向沿 y 轴正向.q(D) 大小为 , 方向沿 y 轴负向.03. 试验电荷 q0 在电场中受力为 f,得电场强度的大小
8、为 E=f/q0,则以下说法正确的是(A) E 正比于 f;(B) E 反比于 q0;(C) E 正比于 f 反比于 q0;(D) 电场强度 E 是由产生电场的电荷所决定 ,与试验电荷 q0 的大小及其受力 f 无关.da1 21 2图 1.3+qaqaxyO图 1.4Oqa2qq 2qxy图 2.134. 在电场强度为 E 的匀强电场中 ,有一如图 2.2 所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面 AACO,面 BBOC,面ABBA的电通量为 1,2,3,则(A) 1=0, 2=Ebc, 3=Ebc.(B) 1=Eac, 2=0, 3=Eac.(C) 1=Eac, 2=Ec , 3=Ebc.2
9、ba(D) 1=Eac, 2=Ec , 3=Ebc.5. 两个带电体 Q1,Q2,其几何中心相距 R, Q1 受 Q2 的电场力 F 应如下计算(A) 把 Q1 分成无数个微小电荷元 dq,先用积分法得出 Q2 在 dq 处产生的电场强度 E 的表达式,求出 dq 受的电场力 dF=E dq,再把这无数个 dq 受的电场力 dF 进行矢量叠加从而得出Q1 受 Q2 的电场力 F=1(B) F=Q1Q2R/(40R3).(C) 先采用积分法算出 Q2 在 Q1 的几何中心处产生的电场强度 E0,则 F=Q1E0.(D) 把 Q1 分成无数微小电荷元 dq,电荷元 dq 对 Q2 几何中心引的矢径
10、为 r, 则 Q1 受 Q2的电场力为 F= 13024drq二、填空题1. 电矩为 Pe 的电偶极子沿 x 轴放置, 中心为坐标原点,如图 2.3.则点 A(x,0), 点B(0,y)电场强度的矢量表达式为：EA= ,EB= .2. 如图 2.4 所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为 ,右半线密度为 ,为常数.在正负电荷交界处距两直线均为 a 的 O 点.的电场强度为 Ex= ;Ey= .3 .设想将 1 克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.三、计算题1. 宽为 a 的无限长带电薄平板,电荷线密度为 ,取中心
11、线为 z 轴, x 轴与带电薄平板在同一平面内, y 轴垂直带电薄平板 . 如图 2.5. 求 y轴上距带电薄平板为 b 的一点 P 的电场强度的大小和方向.2. 一无限长带电直线,电荷线密度为 ,傍边有长为 a, 宽为 b 的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为 c，如图 2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.xyABOPe图 2.3O a图 2.4+ + + + + + a+ + + + + + xyabc图 2.6zxyzOaxbP图2.5xyzabcEOAABBC图2.2 4练习三 高斯定理一、选择题1. 如图 3.1 所示.有一电
12、场强度 E 平行于 x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为(A) R2E .(B) R2E/2 .(C) 2R2E .(D) 0 .2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;(D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3有两个点电荷电量都是+q，相距为 2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以 a 为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积 S1 和
13、S2，其位置如图 3.2 所示. 设通过 S1 和 S2 的电场强度通量分别为 1 和 2，通过整个球面的电场强度通量为 ，则(A) 1 2 , = q /0 .(B) 1 0 )及 2.试写出各区域的电场强度 .区 E 的大小 ，方向 .区 E 的大小 ，方向 .区 E 的大小 ，方向 .2如图 3.6 所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为 Q 和Q , 相距 2R.若以负电荷所在处 O 点为中心, 以 R 为半径作高斯球面 S, 则通过该球面的电场强度通量 = ；若以 r0 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上 a、b 两点的电场强度分别为 .3电荷 q1、q 2、q 3 和
14、q4 在真空中的分布如图 3.7 所示, 其中 q2 是半径为 R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面 S的电通量 = ，式中电场强度 E 是电荷 SEd产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .三、计算题1真空中有一厚为 2a 的无限大带电平板，取垂直平板为 x 轴，x 轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为=0cosx/(2a),求带电平板内外电场强度的大小和方向.2半径为 R 的无限长圆柱体内有一个半径为 a(aa),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷,如图 3.8 所示. 求：(1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度
15、EO.(2) 在柱体内与 O 点对称的 P 点处的电场强度 EP.练习四 静电场的环路定理 电势一、选择题1. 如图 4.1 所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E = 0 , U = Q/40R .(B) E = 0 , U = Q/40r .(C) E = Q/40r2 , U = Q/40r .(D) E = Q/40r2 , U = Q/40R .2. 如图 4.2 所示,两个同心的均匀带电球面 ,内球面半径为 R1,带电量 Q1,外球面半径为 2图 3.5SQ +Qba2RRO图 3
16、.6 q1 q3 q4S图 3.7q2Rad dP O图 3.8RQOPr图 4.16R2，带电量为 Q2.设无穷远处为电势零点 ,则在两个球面之间,距中心为 r 处的 P 点的电势为：(A) .r014(B) . 201R(C) .04r(D) .Q0213. 如图 4.3 所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中 M点为电势零点，则 P 点的电势为(A) q / 40a . (B) q / 80a .(C) q / 40a . (D) q /80a .4. 一电量为 q 的点电荷位于圆心 O 处 ，A 是圆内一点,B、C 、D 为同一圆周上的三点，如图 4.4 所示. 现将一试验电荷从A 点
17、分别移动到 B、C、D 各点，则(A) 从 A 到 B，电场力作功最大 .(B) 从 A 到 C，电场力作功最大.(C) 从 A 到 D，电场力作功最大.(D) 从 A 到各点，电场力作功相等.5. 如图 4.5 所示，CDEF 为一矩形，边长分别为 l 和 2l，在 DC 延长线上 CA=l 处的 A 点有点电荷q，在 CF 的中点 B 点有点电荷q，若使单位正电荷从 C 点沿 CDEF 路径运动到 F点，则电场力所作的功等于：(A) . (B) .51420l 5140l(C) . (D) .3lqlq二、填空题1电量分别为 q1, q2, q3 的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周
18、上,一个在圆心.如图 4.6 所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R，则 b 点处的电势 U = .2如图 4.7 所示，在场强为 E 的均匀电场中，A、B 两 q1 q2 q3ROb图 4.6OQ1 Q2R1R2Pr 图 4.22 图M a a+q P图 4.3qlll l+qABCD EF图 4.5qOA BCD图 4.4EA Bd图 4.77R1R2O图 4.9点间距离为 d，AB 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的场强线积分 = .ld AB3如图 4.8 所示, BCD 是以 O 点为圆心,以 R 为半径的半圆弧,在 A 点有一电量为q 的点电荷,O
19、点有一电量为+ q 的点电荷. 线段 = R.现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道BCD 移到 D 点，则电场力所作的功为 .三、计算题1如图 4.9 所示,一个均匀带电的球层,其电量为 Q,球层内表面半径为 R1,外表面半径为 R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(rR 1)的电势.2已知电荷线密度为 的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=/(20r).(1)求在 r1、r 2 两点间的电势差 ；21rU(2)在点电荷的电场中，我们曾取 r处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.练习五 静电场中的导体一、选择题1在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度； (2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？(A) (1) (3)；(B) (1) (2)；(C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取 x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势 U 随坐标 x 的关系曲线为(A)UO x(B)UOx(C)UO x(D)UO x图 5.1Rq +qA BCDO图 4.8
