1、习题设计的思考与研究南昌市教研室 李友安摘要：进行习题设计时，首先要有明确的目标，然后依据课程标准，根据评价理论把学习内容分解成知识内容和目标要求二维框架，再尽可能选择一些鲜活的材料为背景，设计一些小面灵并具有启发学生思考、巩固已学知识、提高学生能力的习题。 关键字：习题设计；课程标准；评价理论；内容设计习题训练是一种学生的实践活动，是学生自主学习的过程。在习题训练中，学生们在任务的驱动下，通过计算和表达等外显行为，有效地表现其内隐的认知水平。教师通过对学生作答所表现出的认知结构形成和变化的过程，制定针对性的教学行为，促进学生认知结构的变化和认知能力的提高。因此学生在习题训练的过程中能巩固知识
2、、检测成果、领悟方法、增强能力。所以习题训练长期以来都受到教师和学生的普遍重视。但是，由于对习题训练缺乏深入研究，很容易把它演变成了一种“题海”，训练盲目、杂乱、过量、单调和简单重复。出现这种问题的关键在于习题的设计，因此做好习题设计对中学物理教学有重要的意义。一、习题设计要分清不同层次习题的要求习题训练是学习活动的其中一个组成部分，它要和学习内容紧密联系。设计习题时，应根据学生的认知水平，让学生通过习题训练在“就近发生区”自我建构，使更多的学生在训练中得到自我实现。因此习题设计首先要考虑习题是课堂教学反馈题、新课练习题、还是复习题、或者是高考模拟题等不同层次。不同层次的习题设计的要求并不一样
3、，课堂反馈题、新课练习题侧重于知识的巩固和方法的领悟，复习题侧重于能力的提升，高考模拟题则侧重应试水平的提高。所以在习题的设计中要特别注意不同层次习题难度的控制。本文主要围绕“机械能守恒定律”一章的内容，讨论新课练习题的设计。二、习题设计要依据课程标准课程标准界定了学生通过教学活动所要达到的内容标准和要求。具体包括两个方面，一是对知识点的划分，二是对知识点的认知目标要求，采用“知识”和“认知过程和要求”二维框架。例如课程标准 “通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象” 。本内容标准要求学生通过实验认识做功与物体动能变化的关系，既包含通过
4、实验认识物理规律的“过程与方法”目标，也包含理解动能定理等“ 知识与技能 ”目标。其中，要求学生理解动能和动能定理，这属于“理解” 水平的要求。要求用动能定理解释生活和生产中的现象，这属于“应用”水平。不同认知目标的要求并不一样。“识记” 层次认知水平的基本特征是指学生能通过回忆提取所学的知识，其特征的核心是指学生对知识的重现。具体呈现形式有多种，其中主要形式是指学生能通过回忆的方式复述所学过的物理概念、规律和方法，复述物理课中所观察到的物理现象，以及做过的物理实验和所经历过的分析过程等。能把物理规律直接应用于已学过的熟悉情境中，其解决问题的基本特征也是回忆，因此也属于“识记”层次的要求。“理
5、解”层次认知水平的基本特征是转化。它包括描述方式的转化，例如，对同一物理规律而言，我们可用图象、图形、公式、语言等不同方式加以描述。所以，设计习题时可通过对各种描述方式之间的转化来判断学生对知识是否理解。另外，它还包括物理情境的转化，即学生不仅能在所熟悉的情境中了解知识的内容，还能把物理知识与新的情境建立起正确的联系。设计习题时可通过学生是否能列举新的事例说明物理知识，是否能解释新情境下的物理现象来判断学生对知识的理解水平。在理解的基础上，定量求解新情境下的物理问题，以及进一步对物理现象和物理过程进行分析、推理、整合，这些都是建立在理解基础上的更高认知行为，属于“应用”层次的要求。所以，该条课
6、程标准的内容标准具有以下三个目标要求：第一是经历实验研究动能定理的过程。第二是理解动能定理。第三是应用动能定理。学习完必修第七章第6节“实验：探究功与速度变化的关系”和第7节“动能和动能定理”（人教版）后，新课练习题就可以依据课程标准按以上三个目标要求进行设计。三、习题设计要参照评价理论不同层次的目标要求所对应的认知行为也是不一样的。参照新的评价理论，属于“识记”水平认知行为主要包括“知识再认（通过回忆，能复述已学过的物理现象、概念、规律和方法，能复述已做过的物理实验的原理、过程和结论，能用所学的物理知识简要解释有关现象，并能在熟悉的情境中识别它们。）、使用科学术语（知道并能使用相关的科学用语
7、、符号和单位。）、直接应用公式（在熟悉的情境中直接应用物理规律进行有关计算。）”三种方式。属于“理解”的认知行为主要包括“举例说明识别本质特征（独立列举实例，以说明物理概念、规律、方法等物理知识，支持相关物理知识的内容。 ） 、用图形图象表示（用几何图形、物理图象描述物理过程和物理规律，正确提取物理图象中所反映的物理规律的重要信息，建立物理公式、物理图象、物理情境之间的正确联系。 ） 、联系新情境（把物理知识及研究方法和它们在实践中的应用联系起来，在新的实践情境中辨析出具体的物理条件和物理要求。 ） ”三种方式。属于“应用”水平认知行为主要包括“解释现象（灵活运用物理概念、原理、法则等物理知识
8、解释有关现象。 ） 、定量求解（选择恰当的物理规律、公式求解新情境下有关问题的答案。 ） ”二种方式。根据评价理论，我们可将课程标准内容分解为具体内容和目标要求，再进行相应的习题设计。还是以“通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象”为例，将它分解成以下具体内容和目标要求后进行习题设计。1”通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系（“识记” 要求）” 。可把它分解以下具体内容：（1）经历探究恒力做功与物体动能（或速度）变化的关系的实验过程。（2）能说出通过改变恒力或改变位移获得的功，以及测量与之相对应的物体动能（或速度）变化的实验设计思
9、路。（3） 会独立操作实验。能获得恒力做功与速度变化情况的实验数据，并在此基础上找出恒力做功与动能（或速度）变化的关系。然后可据此具体内容设计相应的习题：例如：探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W、 2W、 3W、；（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度 v1、v 2、v 3、；（3）作出 Wv 草图；（4）分析 Wv 图象。如果 Wv 图象是一条直线，表明 Wv；如果不是直线，可考虑是否存在 Wv 2、 Wv 3 或 W 等关系。 以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是_。A本实验设法让橡皮
10、筋对小车做的功分别为W、2W、3W、。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3 W、 。B小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。C某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。D根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。本题没有新颖的情境，习题中的四个选项检测的均是探究功与速度变化关
11、系的实验操作，学生只是通过回忆来解答问题，即通过对“探究功和速度变化的关系”实验的再现来识别四个选项的正误，因此，目标要求属于 “识记” 水平。2”理解动能和动能定理（“理解” 要求）” 。可把它分解以下具体内容：（1） 能根据恒力做功与速度变化的实验结果以及恒力做功与动能变化的理论推导，推断动能的表达式。（2） 能准确陈述动能的定义、符号、单位。能根据动能的表达式、物体的质量和速度计算动能。（3）能用牛顿第二定律推导出动能定理的表达式，并与实验探究结果进行比对。（4）能准确陈述动能定理的物理意义。如表达式中的F表示合外力等。（5）能用图象描述做功与动能变化的关系。然后可据此具体内容（如（5）
12、 ）设计相应的习题：例如：一物体在光滑水平面上受到一水平外力F作用，运动过程中物体的动能与物体位移关系的图像（E k-x图象）如图所示，其中 0-x1过程的图线为曲线，x1-x2过程的图线为直线。根据该图像，下列判断正确的是Ax 1-x2过程中物体做匀速直线运动B0-x 1过程中外力F方向与物体运动方向相同C0-x 2过程中外力F大小逐渐增大Dx 1-x2过程中外力F大小保持不变本题反映学生是否会根据物理图象正确提取图象中所反映的物理规律的重要信息，是否会利用图象分析物体运动和力的关系问题。认知行为属于知识领域中的“理解 ”水平。3.”用动能定理解释生活和生产中的现象（“应用”要求） ”。可把
13、它分解以下具体内容：（1）能用动能定理定性解释和定量分析生活和生产中的相关问题。（2）能准确判断动能定理的适用范围，即既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于恒力做功也适用于变力做功。然后可据此具体内容（如（2） ）设计相应的习题：例如：为了研究一根弹性绳的性能，某同学设计了一个简单装置把一个物体系在弹性绳上悬挂在 O 点上。并在这个物体上安装有位移传感器，用以测量它在不同时刻下落的高度和速度。实验前他首先测出物体的总质量为 5kg,弹性绳不伸长时的长度为 12m。现把物体从 O 点静止释放，根据传感器测到的数据，可以利用计算机作出如图所示的速度位移图象。不考虑空气阻力，重力加速度 g 取
14、10m/s2。请计算弹性绳的平均拉力为多少？0Ekx1 x2x本题反映学生应用已有知识（动能定理等）推出符合新情境下（求变加速运动的变力等）的合理联系。认知行为属于知识领域中的“应用”水平。因此，我们设计新课习题时，首先是在课程标准的基础上，再参照评价理论分解为具体的知识内容和要求，然后分步设计相应的习题。四、习题设计要按知识线索展开根据评价理论，以知识内容和目标要求为线索设计习题。可以使学生的训练目标明确、有序和适量，避免盲目、无序和过量的训练。例如 “机械能守恒定律 ”一节课后习题设计知识线索 知识内容（目标要求）机械能 机械能守恒定律机械能守恒定律的简单应用然后我们根据“知识内容（目标要
15、求） ”逐个依次设计习题。例如 “探究机械能守恒定律实验” 主要设计以下两个习题。题1：用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操作步骤：用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操
16、作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的直流输出端上；C.用天平测量出重锤的质量；D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；动能、重力势能、弹性势能、机械能影响因素和关系（识记）探究机械能守恒定律实验（经历、理解）机械能守恒定律成立的条件（理解）机械能守恒定律的表达（理解）抛体运动（应用）物体沿光滑斜面或曲面运动（应用）物体在竖直平面内做圆周运动（应用）E.测量打出的纸带上某些点之间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。上述实验操作步骤中没有必要进行的是_, 操作不恰当的是_ 。题2：在“验证机械能守恒定律”的实验中,质
17、量为m 的物体自由下落,得到如图所示的纸带,相邻计数点间的时间间隔为0.04 s。那么从打点计时器打下起点 O到打下B点的过程中,物体重力势能的减少量E P=_,此过程中物体动能的增加量 EK=_。由此可得到的结论是_.(g=9.8m/s2,保留三位有效数字)题1是反映学生是否经历了探究机械能守恒定律的实验过程；题2是反映学生经历了该实验后，是否理解了实验（包括实验原理、实验器材选择、数据处理等） 。由于是新课后的习题要求，所以我们不必设计检测学生在理解基础上是否会进行变通的习题。习题编排按知识线索呈现而不是按题型呈现（第一道题也许是选择题，第二题为计算题，第三道题为填空题等不按题型排列） ，
18、前者符合学生的认知规律，有利于学生的有序建构，后者明显带有应试特征，难免东一枪西一炮，习题中呈现的知识内容杂乱。五、习题的材料要有鲜活的时代气息习题中的已知量和未知量的描述不可能离开现实中的物体，习题的情景都将联系物体运动的时空背景下的各个物理量。要激发起学生进行习题训练的兴趣，让学生主动地参与习题教学活动或自主学习活动，习题的设计就要有能吸引学生学习的情境。因此，习题的材料要源于生活，要有鲜活的时代特征。例如，我们学完了必修第五章第5节圆周运动（人教版）后，我们以计算机上的“软磁盘” 运动为材料设计了一个习题（注：笔者为人教版教材“习题研究组”成员） ，但随着时代的进步，软磁盘已不常用，改编
19、后的课后习题将以光盘为材料进行设计。来源于生活的习题材料应该真实可靠。例如，我们在学习完必修第七章第10节能量守恒定律与能源（人教版）后，我们以三峡水电站能量转化为材料设计了一个习题，在习题中所涉及的数据“二期蓄水后水位落差 135m、水的流量约1.3510 4m3/s、船只通航需要约3500m 3/s的流量”等都有据可查，真实可靠。习题材料的选择还需要充分考虑习题的教育功能。例如，以我国跳水为材料和以神舟飞船为材料设计的习题内含了德育功能；以质子中的夸克为材料计算万有引力等内含有科学思想教育的功能；以地下铁道的站台建得比较高和乘车人须系安全带等内含有情感态度的教育功能等。在学完分子动理论后，
20、有人设计一个题“查找有关资料，请你估算一下当年牛顿呼出的一口气，现今在大气层每立方米中含有多少个该分子？” 。这个习题能充分映物质是由大量的分子组成的、组成物质的分子是永不停息地做无规则的热运动（经过200多年分子已均匀布在大气中）的知识内容，又是一个结合实际的开放性试题，从评价学生认知水平来说是可以的，但是有关专家看了该题后，给出的批语是“不讲卫生！”，即该题有负向的教育功能。六、习题的设计要“小而灵”学生的学习时间是有限的，因此习题的设计要“小而灵” 。 “小”是指题干字数不宜太多，计算不宜太繁，设问比较明确，除少数开放性习题之外，答案一般是确切的。 “灵”是指具有一定的思考价值，思维强度
21、较大。但思考的问题是落在学生的“ 最近发展区 ”内, 学生经过努力思考能够解决 , 不至于因问题太简单而不屑一顾。学生经过思考后能产生顿悟，有利于增强学生的自信心。例如：一只球从高楼自由落下，通过速度传感器测得球落地过程中的速度随时间变化的图像如图所示。已知球的质量为0.3kg，重力加速度g取10m/s2。求球落地时的重力的瞬时功率和落地过程中重力的平均功率。学生可从图象中读取小球落地过程做变加速直线运动，落地速度为12m/s。所以，球落地时的重力瞬时功率为P =mgv=120W（正确） ，落地过程中重力的平均功率P 平 =60W（错误，对物理概念的含义理解不确切，这是学生常犯的错误！） 。经
22、历该题的解决过程，学生会更加明确平均功率的概念。类似这样一些” 小而灵” 的习题，学生用较少的时间训练，却能产生较深刻的印象。0 515v/m.s-1t/s61 2 3 4七、习题的设计要保持前后内容的内在联系高中物理学科知识是一个有机的整体，各部分之间有着内在的联系。前面学的知识是以后的学习基础，后面学的知识又是在以前学的知识基础上的延伸和扩展，前后之间是内在的统一。温故而知新，学生学习新知识时，可充分利用知识和方法的迁移，设计的习题可帮助学生进一步巩固和建构完整有序的知识系统。在学完了“机械能守恒定律”一章后，设计下面一道习题。例如：如图所示，一足够长的斜面倾角为 =300，斜面 AB 与
23、水平面 BC 连接，质量 m=2kg 的物体置于水平面上的 D 点，D 点距 B 点 d=7m。物体与各接触面间的动摩擦因数均为 =0.2，当物体受到一水平向左的恒力 F=8N 作用 t=2s后撤去该力，不考虑物体经过 B 点碰撞时的能量损失，重力加速度 g 取10m/s2。求物体经过 B 点时的速度大小。学生解答本题时，要采用假设法，利用牛顿运动定律撤去力F时物体发生的位移，再应用动能定理计算出撤去力F后，物体减速通过B 点的速度大小，同时充分考虑到物体还有沿BA斜面上升再下滑通过 B点的情况，从而求出物体经过B点时的速度。解答本题过程也是牛顿运动定律、直线运动规律等这些重点知识的进一步巩固
24、和假设法的应用过程。八习题设计的量要适度且形式多样习题设计的量要适度，要科学合理地分配练习的时间和次数。一般说来，一节新课45分钟，每天上课为6至7节，一节课后留给学生课后练习的时间不能超过30分钟。否则学生晚上做规定练习的时间将会超出3个小时，学生就很少有自主学习的时间，甚至影响学生的正常睡眠。另外，习题形式设计要尽可能展示多样性。题型除常用的选择题、填空题、计算题、作图题、问答题等外，也可以设计少量的证明题、简述题、给材料题、社会调查题等，根据学习内容设计一些简单易行的实验题，引导学生在家动手做一做，激发学生的练习兴趣，练习的效果就更好。综上所述，我以为在进行习题设计时，首先要明确不同层次习题的要求，AB D CF300然后依据课程标准，根据评价理论把学习内容分解成具体的知识内容和目标要求，按知识线索展开，再尽可能选择一些鲜活的材料为背景，设计一些小面灵并具有启发学生思考、巩固已学知识、提高学生能力的习题。
