习题课一、与定积分概念有关的问题的解法二、有关定积分计算和证明的方法定积分及其相关问题第 五 章 一、与定积分概念有关的问题的解法1. 用定积分概念与性质求极限2. 用定积分性质估值3. 与变限积分有关的问题例 1. 求解 : 因为 时 , 所以利用夹逼准则得说明 :此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . 如 , P265 题 4练习 : 1.求 极限解： 原式例 2. 证明证 : 令 则令 得故例 3. 设 在 上是 单调递减的连续函数， 试证都有 不等式证明 ： 显然 时结论成立 .(用积分中值定理 )当 时 ,故所 给 不等式成立 .明对于任何例 4.解：且由 方程确定 y 是 x 的函数 , 求方程两端对 x 求导 , 得令 x = 1, 得再对 y 求导 , 得故例 5. 求可微函数 f (x) 使满足解 : 等式两边对 x 求导 , 得不妨设 f (x)0, 则注意 f (0) = 0, 得例 6. 求多项式 f (x) 使它满足方程解 : 令 则代入 原方程得两边求导 :可见 f (x) 应为二次多项式 , 设代入 式比较同次幂系数 , 得故再求导 :
