1、 中国教育培训领军 品牌www.gedu.org1环球雅思学科教师辅导教案学员编号： 年 级：高 三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：李龙海授课类型 T-概念与基础讲解 C-强化考点 T-典题练习+同步高考星 级 教学目的 掌握高考基本考点，同步高考方法与技巧点拨。授课日期及时段 2015 年 月 日教学内容中国教育培训领军 品牌www.gedu.org2排列组合加法原理：如果完成一件事情有 n 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，1m2m.，在第 n 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。m nN2乘法原理：如果
2、完成一件事情需要 n 个步骤，第一步有 种不同的方法，第二步有 种不同的方法，.，第 n 步1m2m有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。nmnN2从 n 个不同的元素中取出 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一)(nm个排列从 n 个不同的元素中取出 个元素的所有排列的个数叫做 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数，用符)(号 表示mP排列数公式)1()2(1mnn全排列3排列数公式)!(nPm从 n 个不同的元素中取出 个元素组成一组，叫做 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一个组合)(nm从 n 个不同的元素中取出
3、 个元素的所有组合的个数叫做 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示mC组合数公式加法法则加法法则乘法法则排列组合中国教育培训领军 品牌www.gedu.org3!)1()2(1mnnPCmn )!(nT：排列组合的题型一、特殊元素和特殊位置优先策略【例1】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种 （B）42种 （C ）48种 （D ）54种分析：甲、乙、丙有特殊要求，可以优先考虑。解：分两类计算：若甲排在第一位，若甲排在第二位，所以按照要求该台晚会节
4、目演出顺序的编排方案共有（种），故选 B。42314PC二、相邻元素捆绑策略【例2】4个男同学、3 个女同学站成一排， 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？分析：3个女同学可以看成一个整体，再与4个男同学排队。解：先把3个女同学排好，有 ，然后把女同学看成一个元素和男同学排队，有 。由分步计数原理，有 3P 5P不同排法。5P三、不相邻问题插空策略【例3】4个男同学、3 个女同学站成一排，任何 2个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？分析：女同学不相邻，可以插到男同学中间。解：先将男生排好，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生。由分步计数原理，有 种不同排法。10P特殊
5、元素和特殊位置优先策略相邻元素捆绑策略不相邻问题插空策略中国教育培训领军 品牌www.gedu.org4四、定序问题缩倍、空位等策略【例4】7人排队，其中甲、乙、丙3 人顺序一定，共有多少种不同的排法？分析：缩倍法：可以先将所有的元素排好，再除以这几个元素的全排列。空位法：设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐。解法一：（缩倍法）先将这7个人全排列，然后再除以甲、乙、丙3人的全排列。所以共有 种不同排法。84037P解法二：（空位法）设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐余下的3个位置，有1种方法，所以共有 种不同排法。840P五、先选后排策略【例5】有5 个不同的小球
6、，装入4 个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少种不同的装法？分析：显然有2个小球装入了同一个盒内，所以需要选出2个小球看做一组。解：第一步，从5个小球中选出2个组成一组，第二步，把这2个和另外3个看成4 组放入盒内，所以共有种装法。0PC六、相同元素隔板策略【例6】现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？分析：因为名额没有差别，所以只要看这个学校分到几个名额即可。解：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有 种不同方法。8469C七、正难则反策略【例7】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少
7、分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同定序问题缩倍、空位等策略先选后排策略相同元素隔板策略正难则反策略中国教育培训领军 品牌www.gedu.org5一个班，则不同分法有多少种？分析：甲、乙分到同一个班的情况只有一种，可用间接法，总体淘汰。解：四名学生中任两名学生分在一个班的种数是 种 ，三组分到三个不同的班种数有 种，而624C3624PC甲、乙被分在同一个班的有 种，所以共有30种。63P排列组合练习题1.现有 8 个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ C ）（A） （B） （C） （D）35P863P356P846P2某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数
8、学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为（ A ） ； ； 358525153小王同学有 本不同的数学书， 本不同的物理书和 本不同的化学书，从中任取 本，则这 本书4332属于不同学科的概率为_11/15_（结果用分数表示）4把一颗骰子 投掷两次，第一次出现的点数记为 ，第二次出现的点数记为 ，方程组 23yxnm，mn只有一组解的概率是 17/18 （用最简分数表示）5从集合 中随机选取 3 个不同的数，这 3 个数可以构成等差数列的概率为 2/5 .1,23456 共有 种排列 （ ），其中满足“对所有 都有 ”,n !1
9、2,na 2,N1,2kn 3ka的不同排列有 种36n7甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到 四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿DCBA、者，则甲、乙两人同时参加岗位 服务的概率是_1/40_ _8现有 20 个数，它们构成一个以 1 为首项，-2 为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 20 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ，则 它 大 于 8 的概率是 2/5 中国教育培训领军 品牌www.gedu.org69下列排列数中，等于 的是（ C ） *(5)6(12)3,)nnnN ； ； ； A712nPB7PC85PD812nP10将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数
10、依次为 和 ，则函数 图像与bccbxxf)(轴无公共点的概率是 7/36 x11甲、乙、丙 人安排在周一至周五的 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安35排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 20 种12、( 奉贤二模 )已知函数 的值域为集合 ，函数 ，201()64(1,235,6)fxA1()2xg的值域为集合 ，任意 ，则 的概率是 1/3 ,345,6xBaABa13、1 袋中装有 7 个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这 7 个号码的和为 49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于 7 的概率为
11、 1/7 14、( 浦东二模文 12)某人从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录2013抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于 3 的概率为 2/3 .15、甲乙丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种? CA.6 B.12 C.9 D.2416、马路上有编号为 l，2，3，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满
12、足条件的关灯方法共有多少种? BA.60 B.20 C.36 D.4517、用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数? AA .300 B.360 C.120 D.24018、10 个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?BA.45 B.36 C.9 D.3019、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数? DA.120 B.64 C.124 D.50420.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ D ） ； -6 A34CB1387CC1387 4812C中国教育培训领军 品牌www.gedu.org721、从正
13、方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 （ B ）A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种22、 计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有？种 760254P23、 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有？种 14052324、 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有？种排法 84P25、某人射击8枪，命中4枪，恰好有三
14、枪连续命中，有多少种不同的情况?20526、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植甲、乙两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求甲、乙两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有？种。1227、8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法的种数。 216035PC28、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（D ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种29、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（
15、 B）种A、280 B、240 C、180 D、9630、 10名学生分坐两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两个同学不可相邻也不可面对面，有多少种坐法？ 821482150PP31、9人排成两排，第一排4人，第二排5人，规定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有几种不同的排法？ 107415C32、将组成篮球队的 12 个名额分配给 7 所学校，每校至少 1 个名额，问名额分配的方法共有多少种？62133、10 级楼梯，要求 7 步跨完，且每步最多跨 2 级，问有几种不同的跨法？中国教育培训领军 品牌www.gedu.org83547p34、已知直线 ，在 上取 3 个点，在 上取 4 个点，
16、每两个点连成直线，那么这些直线在 、 之21/l12l 1l2间的交点（不包括 、 上的点）最多有几个？AA、18 B、20 C、24 D、3635、一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进去 2 个新节目，有多少种安排方法？AA.20 B.12 C.6 D.436、某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？DA720 B60 C480 D12037、5 个小朋友站成一圈，一共有多少种不同的站法？DA. 120 B. 60 C. 30 D. 2438、某展览馆计划 4 月上旬 10 天接待 5 个单位来参观，其中 2 个单位人较
17、多，分别连续参观 3 天和 2天，其他单位只参观 1 天，且每天最多只接待 1 个单位。问：参观的时间安排共( )种。CA.30 B.120 C.2520 D.3024039、三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是：CA.6 B.8 C.10 D.1640、三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 76839中国教育培训领军 品牌www.gedu.org9【2014 年秋】安徽省高考数学（理）秋季复习训练题排列组合、二项式定理一 选择题【2012 安徽（理）真题 7】 2521()x的展开式的常数项是 （ ）A 3
18、 B C D 【答案】D【2012 安徽（理）真题 10】6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任 意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品， 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4份纪念品的同学人数为 （ ）A 1或 3 B 1或 4 C 2或 3 D 2或【答案】D1. （安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一 次月考数学理试题）一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 3 的取法有 （ ）来源:学+科+网A12 种 B15 种 C17 种 D19 种
19、【答案】D 2. （安徽省江南十校 2014 届新高三摸底联考数学理试题）已知函数 的定义域为 为正整数),值域为0,2,则满足条件的整数对(m,n)共有 （ ）A1 个 B7 个 C8 个 D16 个【答案】B 二 填空题【2014 安徽（理）真题 13】.设 na,0是大于 1 的自然数，nax1的展开式为nxax210。若点 )2,0)(,iAi中国教育培训领军 品牌www.gedu.org10的位置如图所示，则 _a。【答案】 3【2013 安徽（理）真题 11】若 的展开式中 的系数为 7，则实数 _83x4xa【答案】 21【2011 安徽（理）真题 12】设 ，则 来源:学_科_网 Z_X_X_K()xaxaxL【答案】0（安徽省望江 二中 2014 届高三复习班 上学期第一次月考数学（理）试题）设,则 _.52601(1)2-+=+xaxax2=【答案】30 3. （安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学（理）试题）已知 ,则 的展开式中的常数项30sinaxd71xa是_(用数字作答).【答案】 ,因而要求 展开式中的常数项是,即求 展开式中30 1sincos320axd 72x 72x的 的系数,由展开式的通项公式 ,则令 ,解得 ,从而常数项为1x 7721rrrrrTCxC1r4r; 472560C
