1、1第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第 1 单元 直线运动的基本概念1、 机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系：假定为不动的物体（1） 参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2） 同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同（3） 一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的2、 质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。（1） 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。 （2） 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定
2、就能看成质点。（3） 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。（4） 某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。时间：前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第 n 秒至第 n+3 秒的时间为 3 秒（对应于坐标系中的线段）4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。路程：物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小（坐标系中的点、线段和曲线的长度）5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量， 是矢量。平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值
3、，=s/t（方向为位移的方向）平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。（）tsvt0lim即时速率：即时速度的大小即为速率； 直线运动直线运动的条件：a、v 0 共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s= t ，s-t 图，v（a0）匀变速直线运动特例自由落体（ag）竖直上抛（ag）v - t 图规律,t0201atvs,t202t2【例 1】物体 M 从 A 运动到 B，前半程平均速度为 v1，后半程平均速
4、度为 v2，那么全程的平均速度是：（ D ）A（v 1+v2）/2 B C D21v2121【例 2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过 1 小时追上小木块时，发现小木块距离桥有 5400 米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移 5400m，时间为 2 小时。易得水的速度为0.75m/s。
5、6、平动：物体各部分运动情况都相同。 转动：物体各部分都绕圆心作圆周运动。7、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=v/ t （又叫速度的变化率），是矢量。a 的方向只与v 的方向相同（即与合外力方向相同）。（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”表示变化的快慢，不表示变化的大小。（3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大
6、；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。8 匀速直线运动和匀变速直线运动【例 3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4m/s，经过 1s 后的速度的大小为10m/s，那么在这 1s 内，物体的加速度的大小可能为 (6m/s 或 14m/s)【例 4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B）A速度变化越大，加速度就越大 B速度变化越快，加速度越大C加速度大小不变，速度方向也保持不变D加速度大小不断变小，速
7、度大小也不断变小9、匀速直线运动： ，即在任意相等的时间内物体的位移相tsv等它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动匀速 s - t 图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。第 2 单元 匀变速直线运动规律 匀变速直线运动公式1常用公式有以下四个atvt0201atvsasvt20tv202匀变速直线运动中几个常用的结论 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2 ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。tsvt0/3，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平202/tsvv均速度）。可以证明，无论匀
8、加速还是匀减速，都有 。2/stv3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：， ， ， gtv21atsasv2tv24初速为零的匀变速直线运动前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒内的位移之比为 149第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒内的位移之比为 135前 1 米、前 2 米、前 3 米所用的时间之比为 1 第 1 米、第 2 米、第 3 米所用的时间之比为 1 （ ）223对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。5一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直
9、线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论： tsats,1, 221Bvv6、解题方法指导：解题步骤：（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。解题方法：（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。（2）图象法：如用 vt 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较 vt/2 与 vS/2，以及追及问题。用 st 图可求出任意时间内的平均速度。（3）比例法：用已知
10、的讨论，用比例的性质求解。（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。综合应用例析【例 1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为 v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为 v1，则v2v 1=?【解析】，而 ， 得 v2v 1=21stv21ts)(21思考：在例 1 中，F 1、F 2 大小之比为多少？（答案：13）【例 2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为 2m/s2
11、，加速行驶 5 秒，后匀速行驶 2 分钟，然后刹车，滑行 50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速A B C a1、 s1、t 1 a2、 s2、t 2 匀加速 匀速 匀减速甲 t1 t2 t3 乙s1 s2 s34度？解析：起动阶段行驶位移为：s1= （1）2at匀速行驶的速度为： v= at1 （2）匀速行驶的位移为： s2 =vt2 （3）刹车段的时间为： s3 = （4）t汽车从甲站到乙站的平均速度为： =v smssmtts /4.9/13527/0125321 【例 3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的 3 秒内的位移为 s1，最后3 秒内的位移为 s2，若 s
12、2-s1=6 米，s 1s 2=37，求斜面的长度为多少？ 解析：设斜面长为 s，加速度为 a，沿斜面下滑的总时间为 t 。则：斜面长： s = at2 ( 1) 前 3 秒内的位移：s 1 = at12 （2）后 3 秒内的位移： s2 =s - a (t-3)2 (3)s2-s1=6 (4) s1s 2 = 37 (5)解（1）（5）得：a=1m/s 2 t= 5s s=12 . 5m【例 4】物块以 v0=4 米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经 A、B 两点，已知在 A 点时的速度是 B 点时的速度的 2 倍，由 B 点再经 0.5 秒物块滑到斜面顶点 C 速度变为零，A、B相距 0.75
13、 米，求斜面的长度及物体由 D 运动到 B 的时间？解析：物块匀减速直线运动。设 A 点速度为 VA、B 点速度 VB，加速度为 a，斜面长为 S。A 到 B： vB2 vA2 =2asAB (1) vA = 2vB (2)B 到 C： 0=vB + at0 .(3)解（1）（2）（3）得：v B=1m/s a= 2m/s2D 到 C 0 v02=2as (4) s= 4m 从 D 运动到 B 的时间： D 到 B： vB =v0+ at1 t1=1.5 秒 D 到 C 再回到 B：t 2 = t1+2t0=1.5+20.5=2.5(s)【例 5】一质点沿 AD 直线作匀加速直线运动，如图，测
14、得它在 AB、BC、CD 三段的时间均为 t，测得位移 AC=L1，BD =L2，试求质点的加速度？解：设 AB=s1、BC= s2、CD=s 3 则：s2s1=at2 s3s2=at2两式相加：s 3s1=2at2由图可知：L 2L1=（s 3+s2）（s 2+s1）= s3s1 则：a = 21tL【例 6】一质点由 A 点出发沿直线 AB 运动，行程的第一部分是加速度为 a1 的匀加速运动，接着做加速度为 a2 的匀减速直线运动，抵达 B 点时恰好静止，如果 AB 的总长度为s，试求质点走完 AB 全程所用的时间 t？解：设质点的最大速度为 v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，
15、均为 。2vA B C DDC（t-3）s3s5全过程： s= （1）tv2匀加速过程：v = a 1t1 （2） 匀减速过程：v = a 2t2 （3） 由（2）（3）得：t 1= 代入（1）得：a2ts = s=)(21va1s将 v 代入（1）得： t = 2121)(asasv【例 7】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为 s 的位移所用的时间分别为 t1、t 2，求物体的加速度？解：方法（1）：设前段位移的初速度为 v0，加速度为 a，则：前一段 s： s=v0t1 + （1） 2a全过程 2s： 2s=v0（t 1+t2） + （2）2)(t消去 v0 得： a = )(2
16、1tt方法（2）：设前一段时间 t1 的中间时刻的瞬时速度为 v1,后一段时间 t2 的中间时刻的瞬时速度为 v2。所以：v1= （1） v2= （2）v 2=v1+a（ ） （3） tsts2t解（1）（2）（3）得相同结果。方法（3）：设前一段位移的初速度为 v0，末速度为 v，加速度为 a。前一段 s： s=v0t1 + （1） 2a后一段 s： s=vt2 + （2） v = v0 + at （3）解（1）（2）（3）得相同结果。例 8某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在 10 s 内下降高度为 1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤
17、害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.解：由 s= at2 及：a= m/s2=36 m/s2.1082ts由牛顿第二定律：F+mg= ma 得 F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取 45 kg65 kg,因此，F 相应的值为 1170 N1690 N第 3 单元 自由落体与竖直上抛运动1、 自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动6重快轻慢”非也亚里斯多德Y伽利略N（1）特点：只受重力作用，即 0=0、a=g（由赤道向两极，g
18、 增加由地面向高空，g 减小一般认为 g 不变）（2）运动规律： V = g t H = g t2. / 2 V2 = 2 g H对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。（3）符合初速度为零的匀加速直线运动的比例规律2、 竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度 0后仅在重力作用下的运动。特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则-a=-g运动规律： （1） VV 0g t tV 0 / g（2） HV 0 tg t 2 / 2（3） V02V 22gH HV 02 / 2g （4） = ( V0 +V) / 2v例：竖直上抛，V 0100m / s
19、忽略空气阻力（1）、多长时间到达最高点？0V 0g t t V0 / g=10 秒 500 米理解加速度（2）、最高能上升多高？（最大高度） 100m/s0V 022g H H= V02/2g500 米（3）、回到抛出点用多长时间？Hg t 2. / 2 t10 秒 时间对称性（4）、回到抛出点时速度？Vg t V100m / s 方向向下 速度大小对称性（5）、接着下落 10 秒，速度？ v1001010200m/s 方向向下（6）、此时的位置？s100100.51010 21500 米（7）、理解前 10 秒、20 秒 v（m/s）30 秒 内的位移 1000 10 20 30 t (s)
20、 1002007结论：时间对称性 速度大小对称性注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升 a 上 与下降 a 下 的加速度，利用匀变速公式问题同样可以得到解决。例题分析：例 1、 从距地面 125 米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10 米/秒 2，当第 11 个小球刚刚释放时，第 1 个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第 1 个小球恰好落地时，第 3个小球与第 5 个小球相距多远？（拓展）将小球改为长为 5 米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选
21、棒上某点来研究。例 2、 在距地面 25 米处竖直上抛一球，第 1 秒末及第 3 秒末先后经过抛出点上方 15 米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第 3 秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s 2）例 3、 一竖直发射的火箭在火药燃烧的 2S 内具有 3g 的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。G=10m/s 2）第 4 单元 直线运动的图象知识要点：1、 匀速直线运动对应于实际运动 1、 位移时间图象，某一时刻的位移Sv t截距的意义：出发点距离标
22、准点的距离和方向图象水平表示物体静止斜率绝对值 = v 的大小，交叉点表示两个物体相遇2、 速度时间图象，某一时刻的速度 tSV阴影面积 位移数值（大小）上正下负2、 匀变速直线运动的速度时间图象（t 图）atvvat00Vt VO 0 t(1) 截距表示初速度(2) 比较速度变化的快慢，即加速度VV（某时刻的快慢）t8(3) 交叉点表示速度相等(4) 面积 = 位移 上正下负【例 1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面 AC。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.
23、p 小球先到 B.q 小球先到C.两小球同时到 D.无法确定解：可以利用 v-t 图象(这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 v-t 图象中做出 p、 q 的速率图线，显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然 q 用的时间较少。【例 2】 两支完全相同的光滑直角弯管( 如图所示)现有两只相同小球 a 和 a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失 ) 解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处 v1 v2，而两小球到达出口时的
24、速率 v 相等。又由题薏可知两球经历的总路程s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小 a=gsin ，小球a 第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的加速度大小相同（设为 a1）；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2），根据图中管的倾斜程度，显然有 a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 v-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时 a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为 t1）则必然有 s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中 vm），球 a/ 的速度
25、图象只能如蓝线所示。因此有 t1 a2 Ba 1= a2 Ca 1 a2 D不能确定解析：依题意作出物体的 v-t 图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足 AB=BC。只能是 这种情况。因为斜率表示加速度，所以 a1a2，选项 C 正确。【例 4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m 的 A 点处时，速度是 v1=2cm/s。试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的距离 L2=2m 的 B 点所需的时间为多少？解析：本题若采用将 AB 无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很
26、难计算。题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离x 成反比，即 ，作出 图象如图示，为一条通过原点xv1v的直线。从图上可以看出梯形 ABCD 的面积，就是蚂蚁从 Ava av1v2l1l1l2l2vt1 t2 tovmp q AB Cvtopqvtq tp9到 B 的时间： s752)(12112vLvT第二章 相互作用第 1 单元 力 重力和弹力 摩擦力一、力：是物体对物体的作用（1） 施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的（2） 力是矢量（什么叫矢量满足平行四边形定则）（3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素（4） 力的图示和示意图（5） 力的分类：根据产
27、生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)（6） 力的效果：1、加速度或改变运动状态 2、形变（7） 力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律二、常见的三种力1 重力（1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力（2） 方向：竖直向下或垂直于水平面向下（3） 大小：G=mg ，可用弹簧秤测量两极 引力 = 重力 （向心力为零）赤道 引力 = 重力 +
28、向心力 （方向相同）由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小（4） 作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。2、弹力（1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。（4）大小：弹簧弹力大小 F=kx（其它弹力由
29、平衡条件或动力学规律求解）1、 K 是劲度系数，由弹簧本身的性质决定2、 X 是相对于原长的形变量3、 力与形变量成正比（5） 作用点：接触面或重心【例 1】如图所示，两物体重力分别为 G1、G 2，两弹簧劲度系数分别为 k1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉 G2，最后平衡时拉力 F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。解析：关键是搞清两个物体高度的增量 h1 和 h2 跟初、末状态两根弹簧的形变量x1、x 2、x 1/、x 2/间的关系。无拉力 F 时 x1=(G1+G2)/k1，x 2= G2/k2，（x 1、x 2 为压缩量）加拉力 F 时 x1/=G2
30、/k1，x 2/= (G1+G2) /k2，（x 1/、x 2/为伸长量）而 h1=x1+x1/，h 2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量 Ep= G1h1+G2h2整理后可得： EP练习1.关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )Fk2 x2/k1G1 x2G2 x1 x1/FG1G2k2k110A.有摩擦力一定有弹力B.摩擦力的大小与弹力成正比C.有弹力一定有摩擦力D.弹力是动力，摩擦力是阻力2.如图，两本书 A、B 逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面上，设每张书页的质量为 5g，每本书均是 200 张，纸与纸之间的动摩擦因数为 0.3,问至少要用
31、多大的水平力才能将它们拉开?(g 取10 米/秒 2)3、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？3、摩擦力（1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；（2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；（3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力（1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。（3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（*与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）（4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋
32、势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。(5) 作用点滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（*与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）（4）大小：f= N（ 是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）(5) 作用点【例 2】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面
33、的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90和 180间的任意值。点评：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。例题分析：例 3、下面关于摩擦力的说法正确的是： DA、阻碍物体运动的力称为摩擦力；B、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；C、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；D、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。例 4、如图所示，物体受水平力 F 作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力 F 增大一些，整个装置仍处于静V = 2V = 3Vf = mg f = ( mg +ma)af = mg cosav 相对
