1、第 1 页 共 14 页2016 届陕西省高三（下）教学质检二数学（文）试题一、选择题1设集合 ，函数 的定义域为 ，则132Mxln1fxxN为（ ）NA B C D0,0,2,2【答案】D【解析】试题分析：因 ，故 ，应选 D。1|xN1|xNM【考点】集合的交集运算。2已知命题 ，则（ ）3:,log0pxRA ,B 3:lxC ,og0pRD 3:lx【答案】B【解析】试题分析：由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选 B。【考点】含有一个量词的命题的否定。3若 ，则 的值为（ ）1tan244sincosA B C D55135【答案】A【解析】试题分析：因
2、,故应选44sincos531tancosin222 A。【考点】同角三角函数的关系及运用。4已知等比数列 的前 项和为 。若 ，则 （ ）nanS32150,91A B C D1319【答案】D【解析】试题分析：由已知可得 ，解之得 ,应选 D。0421qa391qa第 2 页 共 14 页【考点】等比数列的通项与前 项和公式及运用。n5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D28363240【答案】B【解析】试题分析：由三视图所提供的信息可知该几何体是一个圆台和圆柱的组合体，故其体积 ，应选 B。6)14(32V【考点】三视图及圆柱圆台的体积的计算。6若抛物线 的焦
3、点为 ， 是 上一点， ，则2:CyxF0,AxyC054AFx（ ）0xA1 B4 C2 D8【答案】A【解析】试题分析：因 ，故 ，而 ，解之得 ，1p4200451|xAF10应选 A。【考点】抛物线的定义与几何性质。7如果执行如图所示的框图，输入 ，则输出的数 等于（ ）5NSAB C D456546【答案】D【解析】试题分析：因 ，故应651514312S选 D。【考点】算法流程图的识读和理解。8在长方形 中， ， 为 中点，在长方形 内随机取ABC,1BCOAABCD一点，则取到的点到 点的距离大于 1 的概率为（ ）O第 3 页 共 14 页A B C D418148【答案】C【
4、解析】试题分析：因 ,故 ，应选 C。2,d412P【考点】几何概型的计算公式及运用。9曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）13xye26,A B C D2 2e29e【答案】A【解析】试题分析：因 ，故切线的斜率 ，切线方程xy31/231k,令 得 ；令 0y得 x，故围成的三角形的面)6(312xey02e积为 ，应选 A。23|eS【考点】导数的几何意义及运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先运用求导法则求函数 的导数，借助导数的几何意义求出切线的斜率 ，再运用
5、点斜式13xye 231ek方程写出切线的方程为 。最后再求出它在坐标轴上的截距，借助)6(312xey三角形的面积公式求出三角形的面积为 ,从而使得问题获解。10已知函数 的部分图象如图所示，sin0fxAx且 ，则 （ ）1,0,3f5co26A B C D13232323【答案】C【解析】试题分析：从图中提供的信息可以看出 ，即3,41274AT第 4 页 共 14 页，所以 ，故 ，当 时，TA,32)2sin(3)(xf 127,即 ，所以 ，注意到 ,所以0)(xf 0)14sin(k670，故 ，即65 1)652sin(3)(52i(3)( fxf,而 ，则 ，所以1)2sin
6、(06,应选 C。32)65co(【考点】三角函数的图象和性质及两角和的余弦公式的综合运用。【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为 的函数，要求确定其中的未知参sin0,fxAx数 的值,然后再在 的条件下求 的值。体现了三角函数的1)(f )652cos(图象和性质及三角变换等有关知识的运用价值。解答过程中先求 的值，求解过,A程中腰充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断，从而求出 的值进而使得问题获解。,A11若 是定义在 上的偶函数， ，有fx,12
7、12,0,xx，210则（ ）A 3ffB 12C 3ffD 1f【答案】D【解析】试题分析：因 ，故 在 上是减函数，故210fxf)(xf),0，应选 D。321fff第 5 页 共 14 页【考点】函数的基本性质及运用。12若直线 与圆 的四个交点把圆12:,:lyxl2:20Cxymxny分成的四条弧长相等，则 （ ）CmA0 或 B0 或 1C1 或D0【答案】A【解析】试题分析：因圆心为 ，半径 ，由题设),(nmC2nr，故rnmd2|2| 或 ，所以 或 ， 0101| 2 nmnm01应选 A。【考点】直线与圆的位置关系及综合运用。【易错点晴】直线和圆的位置关系是高中数学中重
8、要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以两条平行直线与圆的位置关系为背景，设置了一道求圆方程中的参数 的值的问题。求解时充分借助题设条件“四个交点将圆分成的四条弧长相等” ，依据弦心距与圆的半径弦长之间的数量关系巧妙建立方程组，最后通过解方程组求出参数 或 ，使得问题简捷巧妙2| 0nm0m1获解。二、填空题13设 是实数，且 是一个纯虚数，则 _。a21ia【答案】 【解析】试题分析：设 ,则 ,故 ,所以 ,应填aibbi222a。2【考点】分段函数的有关知识及综合运用。14已知正项数列 满足 若 ，则 _。na219nnnaa110a【答案】 8【解析】试题分析：由已知可得
9、,即 ,故数列是2121nn 31n公差为 ,首项为 的等差数列,故 ,应填 。31 8790da【考点】等差数列的有关知识及综合运用。【易错点晴】等差数列和等比数列是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重第 6 页 共 14 页要内容和考点。本题以数列的通项 满足关系式入手，精心设置了一道求数列通na,1项的问题.解答时充分借助题设中的条件运用转化与化归的数学思想和方法,先对已知条件 进行变形为 ，这是解答本题的219nnna92211nna关键，也是解答本题的突破口,进而发现这个等式的左边是一个完全方平方式,即，所以 ，这里正负号的取舍也是应该注意的.事实上)(21n 31na当 时
10、,求得 ，这与数列是正项数列矛盾。3a26015若向量 ，则 的单位向量的坐标是_。7,bb【答案】 4,5【解析】试题分析：因 ,而 ,故 的单位)34(ba 53)4(| 2baba向量是 ,应填 。 【考点】向量的坐标形式等有关知识的综合运用。435,516已知 是双曲线 的右焦点。若 是 的左支上一点，F2:18yCxPC是 轴上一点，则 周长的最小值为_。0,6AyAPF【答案】 32【解析】试题分析：因 ，设双曲线的左焦点为 ， 的周38,12cba /FAP长为 ,注意到 ,PFAL 2,15269/APA故当 三点共线时 ，最短，设 ，则/, /FP),(yx代入双曲线方程解得
11、 ，所以)3(62xy ,yx，故三角形的周长的最小值为10964,745PAPF,应填 。 【考点】双曲线的几何性质等有关知识的综合运用。210L【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，运用双曲线的几何性质和题设中的条件将问题转化为 ，再的最小值问题,然后借助取到最小值的条/F件是 三点共线，运用三点当 共线求出点 圆心到的坐标为/,FPA/PAP。再应用两点间距离公式求三角形的两边 ，最后算得三)62( 10,7AF角形的周长的最小值为 。借助双曲线的定义进行转化是解答好本题的关键。32三、解答题第 7
12、 页 共 14 页17在 中，角 、 、 所对分别为 已知 。ABCC,abc3,ac（）求 的最小值；cos（）若 ，求 的大小。3A【答案】 （） ；（） 或 。126【解析】试题分析：（）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。试题解析：（） 22222 39cos 1acacbacbB。2913当且仅当 时，取得最小值 。2ac13（） ， 。3BACcosaB由（）中可得 。9s1 。1cos2 。6a由 及 可解得， ，或 。36ac23a由正弦定理 可得，sinibAB当 时， 。 。23as1322A同理，当 时，求得 。6
13、【考点】基本不等式、正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用。18某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，AB各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：配方的频数分布表A指标值分组 90,4,98,102,106,10频数 8 20 42 22 8配方的频数分布表B指标值分组 90,4,98,102,106,10第 8 页 共 14 页频数 4 12 42 32 10（）分别估计用 配方， 配方生产的产品的优质品率；AB（）已知用 配方生产的一件产品的利
14、润 （单位：元）与其指标值 的关系式为yt2,9410,.tyt估计用 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 配方生产的上述产品平B B均每件的利润。【答案】 （） ， ；（） 。0.34268.【解析】试题分析：（）借助题设条件运用频率分布表提供的数据分析求解；（）借助题设条件运用加权平均数公式求解.试题解析：（）由实验结果知，用 配方生产的产品的优质的频率的估计值为 ，A280.31用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。A由试验结果知，用 配方生产的产品中优质品的频率为 ，B30.4用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42。（）解：由条件知，用 配方生产的一件
15、产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标，94t由试验结果知，指标值 的频率为 0.96，94t所以用 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96。 B用 配方生产的产品平均每件的利润为 元。142542.68【考点】频率分布表和加权平均数公式等有关知识的综合运用。19四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ，PACDABPDABCDP分别为 的中点。,EF,（）求证： 平面 ；EFPAB（）设 ，求三棱锥 的体积。2ABCAEF【答案】 （）证明见解析；（） 。12【解析】试题分析：（）借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；（）借助题设条件运用化归转化法和三棱锥的体积公式求解。
16、试题解析：（）证明：取 中点 ，连结 。PAG,FD第 9 页 共 14 页四边形 为平行四边形 。12BFPGABFDECEDFGEFDGA平面 。PABPABCA平 面 平 面 平 面 又 P平面 。DDGPAEFPG平 面 平 面 平 面平 面 AB（）解：连接 ，则 。,PFBE12BEAABCDS四 边 形 ， ， 。2ACPO又 1111223232PAEFBPABEABEVVSABP。【考点】直线与平面的位置关系和三棱锥的体积等有关知识的综合运用。20设 是坐标原点，椭圆 的左右焦点分别为 ，且 是椭圆O2:6Cxy12,F,Q上不同的两点。C（）若直线 过椭圆 的右焦点 ，且倾
17、斜角为 ，求证：PQ2F30成等差数列；11,F（）若 两点使得直线 的斜率均存在，且成等比数列，求直线,OPQ的斜率。PQ【答案】 （）证明见解析；（） 。3【解析】试题分析：（）借助题设条件运用椭圆定义和两点间距离公式推证；第 10 页 共 14 页（）借助题设条件 的斜率成等比数列建立方程求解。,OPQ试题解析：设 两点的坐标分别为 ，由题意可知 。,P12,xy 26,0aF（）直线 的方程为 ，由方程组 ，可得Q3236yx。210x则有 。22,1x 。2121133463PQxx由 ，1121FFPQFa 。11863 成等差数列。11,PQ（）由题意，设 ，联立方程组:0ymxn236ymxn可得方程 ，则有 。22316362121236,xx由直线 的斜率成等比数列得 。即 。,OPQ21ymx211yx 。22121211ymxnn 02231n 3m即直线 的斜率为 。PQ3【考点】直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用。【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题。解答本题的第一
