1、长宁 2014 年初三数学教学质量检测（二模）试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列各数中，无理数是（ ）.A. 21 B. 3.14 C. 3 D. 38 2. 下列各式中，运算正确的是（ ）.A. 523a B. a23 C. D. 233. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. 4 B
2、. 6 C. 8 D. 14. 下列图形中，中心对称图形是（ ）. 5. 一次函数 y =3x +1 的图像不经过（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击 10 次，四人射击成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 4502甲 .S，502乙 .S， 502丙 .S， 652丁 .S，则射击成绩最稳定的是（ ）.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁AB C D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 函数 43-xy的定义域是 .8. 在实数范围内分解因式： 32m = .9. 不等式组：
3、 01，63x的解集是 .10. 计算： b-a-2= .11. 已知，ABC 的重心 G 到 BC 边中点 D 的距离是 2，则 BC 边上的中线长是 . 12. 方程： 31-x的解是 .13. 若将抛物线 12x-y沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .14. 如图，某超市的自动扶梯长度为 13 米，该自动扶梯到达的最大高度是 5 米，设自动扶梯与地面所成的角为 ，则tan= .15. 为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图，从图中可知，这
4、100 名学生中体重不小于 55.5kg 且小于 65.5kg 的学生人数是 .16. 若实数 x、 y 满足： yx，则称：x 比 y 远离 0. 如图，已知 A、 B、 C、 D、 E 五点在数轴上对应的实数分别是a、 b、 c、 d、 e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离 0 的概率是 .第 14 题图5米13米第 15 题图0.40.120.30.40.5.2490.585.80.75.70.65.60.5.50. 体kg)体第 16 题图ed-110cba第 17 题图GFQPEDCBACBOA17. 如图所示，将边长为 2 的正方形纸片折叠，折痕为 EF，顶点
5、A 恰好落在 CD 边上的中点 P 处， B 点落在点 Q 处，PQ 与 CF 交于点 G. 设 C1 为PCG 的周长，C 2 为PDE 的周长，则 C1 :C2 = .18. 已知边长为 1 的正方形，按如图所示的方式分割，第 1 次分割后的阴影部分面积 S1= 2，第 2 次分割后的阴影部分面积 S2= 43，第 3 次分割后的阴影部分面积 S3= 87，.按照这样的规律分割，则第 n(n 为正整数) 次分割后的阴影部分面积可用 n 表示为 Sn = .三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 3230tan12-.20 （本题满分 10 分）解
6、方程： 35312-x-x. 21 （本题满分 10 分）第 1 次分割 第 2 次分割 第 3 次分割 第 4 次分割第 18 题图如图，已知等腰直角ABC 中，BAC = 90，圆心 O 在ABC 内部，且O 经过 B、 C 两点，若 BC=8， AO=1，求O 的半径.22 （本题满分 10 分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏 青从家出发 0.5 小时后到达 A 地，游玩一段时间后再前往 B 地小明和爸 爸离家 1.5 小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往 B 地，如图是他们离家的 路程 y（千米）与离家时间 t（小时）的函数图像（1）根据函数图像写出小明和爸爸在 A 地游
7、玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离 B 地有多远？23 （本题满分 12 分）如图，ABC 中 ， ACB= 90，D、E 分别是 BC、 BA 的中点，联结DE， F 在 DE 延长线上，且 AF=AE.（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）若四边形 ACEF 是菱形，求B 的度数.Oy(体)302010 t(体)21.510.5F E DBCAyxOCBA24 （本题满分 12 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，O 是坐标原点， A（-3，0）且 sinABO= 53， 抛物线 y=ax2+b
8、x+c 经过A、 B、 C 三点，C（-1，0）.（1）求直线 AB 和抛物线的解析式；（2）若点 D（2，0） ，在直线 AB 上有点 P，使得ABO 和ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以 A 为圆心 ， AP 长为半径画A，再以 D 为圆心，DO 长为半径画D ， 判断A 和D 的位置关系，并说明理由.25 （本题满分 14 分）ABC 和DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知B = 90.， BAC= 30.，BC=6 ，FDE= 90，DF=DE=4. （1）如图，EF 与边 AC、AB 分别交于点 G、 H，且 FG=EH. 设 aDF，在射线 DF 上取一
9、点 P，记：axDP，联结 CP. 设DPC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当 x 为何值时 ABPC/；（3）如图，先将DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完全重合的条件下，使DEF 沿着 AC 方向移动. 当DEF 移动到什么位置时，以线段 AD、 FC、 BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.图 图A(D) BCEFHGFEA(D) CBDOCBA2013 年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 单项选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、C 2、C 3、
10、B 4、B 5、D 6、A二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、x4 8、(m + )(m - ) 9、x2 10、 b2 11、 6 12、x=10 13、(0,-2)14、 125 15、35 16、 0 17、4:3 18、1- n1三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19、 （本题满分 10 分）解：原式= ）32（32- (8 分，每个化简结果 2 分)= 4- = 2 (结果正确，2 分) 20、 （本题满分 10 分）解：方程两边同时乘以 3x(x-1),得 3(x+1)-(x-1)=x(x+5) (3 分)整理得 x 2+3x-4=0
11、(x-1) (x+4)=0 (2 分)x1=1 x2=-4 (2 分)经检验：x 1=1 是原方程的增根 (1 分) x 2=4 是原方程的根 (2 分) 21、 （本题满分 10 分）解：联结 BO、CO，联结 AO 并延长交 BC 于 D. (1 分)等腰直角ABC 且BAC = 90 AB=AC O 是圆心 OB=OC直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线321F EDBCA ADBC ， 且 D 是 BC 的中点 (4 分)在 RtABC 中，AD=BD= BC21BC=8 BD=AD = 4 (2 分)AO=1 OD=BD-AO= 3 (1 分)ADBC BDO = 90 OB =
12、543222 BDO (2 分) 22、 （本题满分 10 分）解：（1）0.5 (2 分)（2）骑车速度：10 0.5=20 千米/ 小时 (2 分)驾车速度：30 0.5=60 千米/ 小时 (2 分)（3）设小明和爸爸从 A 地前往 B 地时，y=kt+b（k0）)由图可知 t=1 时，y =10； t=2 时，y=30代入得 bk201解得 12-(2 分)得 y=20t 10 当 t=1.5 时， y=20， 30-20=10 (1 分) 妈妈出发时，小明和爸爸离 B 地 10 千米。(1 分)23、 （本题满分 12 分，第（1）题 8 分，第（2）题 4 分）（1）证：ACB=
13、90， 又E 是 BA 的中点CE=AE=BE AF=AE AF=CE (2 分)在BEC 中 BE=CE 且 D 是 BC 的中点ED 是等腰BEC 底边上的中线ED 也是等腰BEC 的顶角平分线1=2 AEC = 8012 = 1802 1 (2 分)AF=AE F = 3 1=3 1= F =3在AEF 中 FAE = 3F = 8021 (2 分) AEC = F AE CE/AF又CE=AFyxOCBA四边形 ACEF 是平行四边形 (2 分)（2）解：四边形 ACEF 是菱形 AC=CE 由（1）知 AE=CE AC=CE=AEAEC 是等边三角形 (2 分)4 = 60在 RtA
14、BC 中 B = 94= 30 (2 分)24、 （本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）据题意得 RtABO 中 sinABO= ABO= 53又 OA=3 ，所以 AB=5 OB= 2-=4，所以 B（0, 4） (1 分)设 AB：y=kx+b （k0）A（-3，0） 、B（0，4）代入得 403bk-解得 43kAB 直线解析式： 34xy (1 分)A（-3，0） 、C（-1，0） 、B （0，4）代入得 4039cb-a解得 43164cba(1 分) 抛物线解析式： 316234xy (1 分)（2）设 P（x， 34） 已知 D（2，0）据题意，当 POBA时 DP/B
15、O， DP453，DP = 320P（2， 30） (2 分)当 DB时， 5 AP=3 22）4（）3（ xx解得 524，561-x-x（不合题意,舍去）HP BCA(D) EFGHDA BCEFP（ 512，6-） (2 分)（3）D 的半径 r=2当 P（2， 0）时，A 的半径 AP= 325 AD=50） (2 分)（2） PC/AB BAC=DCP BAC= 3 DCP = 30 由（1）知FDG= FDG=DCP DP=PC若 PHAB 则 M 是 DC 的中点 DM=6 (2 分)在 RtDPH 中， FDG = cosFDG= 236APDM AP= 34 (1 分)DP=AP=4x x = (1 分 )
