1、 第 1 页 共 22 页 湖南科技大学考试试题纸（ B 卷） （ 2006- 2007 学年度第一学期） 课程名称 概率论与数理统计 B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日 警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试 舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题。（ 24 分） 1一口袋有 3 只白球和 5 只红球，从中随机地任取 2 只，则取到的 2 只球中至少有一只白球的概率是 . 2 3 人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为 1/4，
2、 1/3, 1/2，则此密码被破译出的概率是 . 3设随机变量 X 的分布律为 NakXP )( ,其中 k =1,2,， N . 则 a . 4离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 则 2XY 的分布律是 . 5对随机变量 X 和 Y，已知 D(X)=1, D(Y)=4， Cov(X,Y)= 1，则 Cov(3X+2Y, X-4Y)= . 6已知随机变量 X 存在有限方差 D(X), 则利用契比雪夫不等式估计： )(4|)(| XDXEXP . 7设 nXXX ，, 21 是来自总体 X的一个样本，且设 E(X)= , D(X)= 2 , 则 E(X )
3、= . 8 设总体 X 的数学期望 E(X)= 存在， 321 , XXX 是总体的容量为 3的样本，若 321 4131 aXXX 为 的无偏估计，则 a = 。 二、（ 10 分） 在区间 (0,1)内随机地取两个数 ,求这两个数之积小于 41 的概率。 三、（ 12 分） 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来，接收站收到时， A 被误收作 B 的概率为0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01.信息 A 与 B传递的频繁程度为 2： 1.若接收站收到的信息是 A，试问原发信息是 A的概率是多少？ 第 2 页 共 22 页 四、 (15 分 ) 设随机变量 X 的概率密度为 其
4、他，.,0,21,2,10,)( xxxxxf （ 1）求 X 的分布函数 F(x)； （ 2）画出 )(xf 及 F(x)的图形； （ 3）计算 E(X2 )。 五、（ 15 分） 设二维随机向量（ X,Y）的联合概率密度为其他 xyxxyyxf 0,10,0 )2(8.4),(， 求：（ 1）关于 X 和 Y 的边缘概率密度 )(),( yfxf YX ； （ 2）判断 X 和 Y 是否独立。 六、（ 12 分） 设随机变量 XN(0,1), 求 Y= Xe 的概率密度。 七、（ 12 分） 设总体 X 的密度函数为.0.,0,0,)(xxexfx， ， n，XXX , 21 为其样本，求
5、 的极大似然估计。 第 3 页 共 22 页 湖南科技大学考试试题纸（ B 卷） （ 2007- 2008 学年度第二学期） 课程名称 概率论与数理统计 B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日 警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题（每题 4 分，共 20分） 1 5个人的生日都在星期天的概率是 _. 2设二维随机变量 ),( YX 的分布律如图： 则 ._ _ _ _ _ _ _0 YXP 3设连续型
6、随机变量 X 的分布函数为： ,0,1,0,0)(3 xexxFx则当 0x 时 ,X 的概率密度函数 ._)( xf 4. 设 ),21,4( Bx 则 ._ _ _ _ _ _ _)1( 2 XE 5. 设总体 X 的数学期望 未知 , 则样本均值 ni iXnX 11 _（填“是”或“不是”） 的无偏估计量。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 设 CBA , 是 3 个事件 , 用 CBA , 的运算关系式表示事件“ CBA , 至少有一个发生”为( ) ABCA CBAB CBAC ACBCABD 2. 21,1,210,21,0,0)(xxxxxF则 )(xF 是（ ）
7、型随机变量的分布函数 . A 连续型 B 离散型 C 非连续非离散型 X Y 1 0 1 0 0.1 0.3 0.2 1 0.2 0.1 0.1 X 2 5 8 第 4 页 共 22 页 3 设若随机变量 ),( YX 的联合分布律如图 , 在 8.0Y 的条件下 2X 的概率为 ( ) A 0.20 B 0.25 C 0.30 D 0.35 4设 321 , XXX 为总体 ),(),( 22 未知已知 NX 的一个样本 ,下列随机变量中不是统计量的是（ ） )2(41 321 XXXA ),m in ( 321 XXXC 231 )( i iXC 312312 31,)(1i ii i X
8、XXXD 其中5. 设总体 X的数学期望和方差分别为 ,)(,)( 2 XDXE nXXX , 21 是来自总体的样本，其样本方差记为 2S . 则 )( 2SE （ ）。 A n/2 B 2 C nn /)2( 2 D nn /)1( 2 三、（ 10 分）某地某天下雪的概率为 0.3，下雨的概率为 0.5，既下雪又下雨的概率是 0.1，求：（ 1）在下雨条件下下雪的概率；（ 5 分） （ 2）这天下雨或下雪的概率。（ 5 分） 四、 （ 10 分）设某栋建筑物的使用寿命（ 单位：年） )100,50( NX , 求：它能被使用 60 年的概率。其中 .8413.0)1( 五、（ 18 分）
9、设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量， X 在 (0, 0.2)上服从均匀分布， Y 的概率密度函数为 其他,0 0,5)( 5 yeyf yY ，求： （ 1） X 和 Y 的联合分布密度函数；（ 6 分） （ 2） XYP ,（ 12 分） 六、 (10 分 ) 设圆的直径 X 服从区间 a, b 内的均匀分布 , 求圆面积的数学期望 . 七 、（ 12 分）已知随机变量 X 服从参数为 的泊松分布： ,! exxXP x求参数 的极大似然估计量 . Y 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03 第 5 页 共 22 页 湖南科技大学考试试题（ A 卷
10、） (2008 -2009 学年第二学期 ) 概率论与数理统计 B 课程 班级 考试时量 100 分钟 学生人数 _ 命题教师 系主任 交题时间： 2009 年 5 月 15 日 考试时间： 2009 年 6 月 日 警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、 选择题。（每题 3 分，共 18 分） 1. 设 CBA , 为 3 个事件 , 用 CBA , 的运算关系式表示事件“ CBA , 至多有两个发生”。 ( ) CBAA CBAB CBAC ACBCABD 2. 设 0,1 0,)( xe xexF x
11、x ，则 )(xF 是 ( )型随机变量的分布函数。 A 离散 B 连续 C 非离散非连续 D 不是分布函数 3. 设随机变量 X 服从 ),( 2N , 随着 的增大 , 概率 XP 会 ( )。 A 增大 B 减小 C 保持不变 D 增减不定 4. 若随机变量 ),( YX 的联合分布律 如图 , 在 8.0Y 的条件下 5X 的概率为 ( )。 A 0.30 B 0.40 C 0.50 D 0.60 5. 设总体 X 服从 ),( 2N , nXXX , 21 为来自于总体的样本 , ni i XXnS 122 )(11 , 则 )( 2SE ( )。 A 2 B n2 C D n 6.
12、 设总体 X 服从 ),( 2N , 其中 2 为已知 . 当总体均值 的置信区间长度增大时 , 其置信度 1 的值 ( )。 A 随之增大 B 随之减小 C 增减不变 D 增减不定 X Y 2 5 8 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03 第 6 页 共 22 页 二、填空题。 (每题 3 分，共 15 分 ) 1. 某设备使用 10 年以上无故障的概率为 %90 , 正常使用 20 年的可能性为 20%. 该设备已经使用了 10 年 , 该设备再使用 10 年的可能性为 _。 2. 3 人独立地破译一个密码 , 他们能破译的概率分别为 41,31,51
13、 ，则此密码被破译出的概率为_。 3. 设 X 是一连续型随机变量 , 其概率密度函数为：其他,043,2230,)( xxxkxxf , 则 k _。 4. 设随机变量 X 的分布律为： 则 )(XD _。 5. 设总体 X 的数学期望为 a , 321 , XXX 是总体 X 的样本 , 定义如下两个关于参数 a 的估计量：3211 515351 XXXa ,3212 31313 XXa ,则 1a 与 2a 这两个估计量 _更有效。(填 1a 或 2a ) 三、计算题。 1. (16 分 ) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的 , 根据以往的记录有以下数据： 元件制造厂
14、次品率 提供元件的 份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.8 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，并且无区别的标志： (1) 在仓库中随机地取一只元件 , 求它是次品的概率； (2) 在仓库中随机地取一只元件 , 若已知取得的是次品，问该次品出自哪一家工厂的可能性最大？ 2. (14 分 ) 若 ),( YX 的联合概率密度函数为： X -1 2 3 P 1/4 1/2 1/4 第 7 页 共 22 页 其他,0 10,0,8),( yyxxyyxf ，求 （ 1） 21 XP ； (2) YX与 是否相互独立？ 3. (13 分 ) 一工厂生产某种设备的
15、寿命 X (以年计 )的概率密度函数为： 0,00,41)( 41xxexf x，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换，若出售一台设备，工厂获 利 100 元，而调换一台设备则损失 200 元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。 4. (14 分 ) 设总体 X 的概率密度函数为 其他,0 10,)1()( xxxf ，其中 1 为未知参数， nXXX , 21 是 X 的一个样本，求 的矩估计量和极大似然估计量。 5. (10 分 ) 某工厂用包 装机包装奶粉 , 额定标准为每袋净重 0.5kg。设包装机称得奶粉重量 X 服从 ),( 2N 。根据长期的经验知 )(
16、015.0 kg 。为检验某台包装机的工作是否正常，随机抽取包装的奶粉 9 袋，称得净重（单位： kg）为： 0.499， 0.515， 0.508， 0.512， 0.498， 0.515， 0.516， 0.513， 0.524 问该包装机的工作是 否正常？ ( 其中显著性水平 05.0 ) 6 4 5.1,96.1 05.0025.0 ZZ 湖南科技大学考试试题（ B 卷） 第 8 页 共 22 页 (2008 -2009 学年第二学期 ) 概率论与数理统计 B 课程 班级 考试时量 100 分钟 学生人数 命题教师 系主任 交题时间： 2009 年 5 月 15 日 考试时间： 200
17、9 年 月 日 一、选择题。（每题 3 分，共 18 分） 1. 设 CBA , 为 3 个事件 , 用 CBA , 的运算关系式表示事件“ CBA , 至少有 一个发生”。 ( ) CBAA CBAB CBAC ACBCABD 2. 已知 X 与 Y 的边缘分布律为 2110 XPXP ， 410 YP ， 431 YP ，且211 XYP ，则 YXP ( )。 A 41 B 42 C 43 D 1 3. 设 随 机 变 量 X 服从 )4,( 2N , Y 服从 )5,( 2N ；记 41 XPP ，52 YPP ，则 ( )。 A 21 PP B 21 PP C 21 PP D 无法比
18、较大小 4. 若随机变量 ),( YX 的联合分布律 如图 , 在 5X 的条件下 8.0Y 的概率为 ( ) A 91 B 92 C 71 D 72 5. 设总体 X 服从 ),( 2N , 其中 2 为已知 . 当总体均值 的置信区间长度减小时 , 其置信度 1 的值 ( )。 A 随之增大 B 随之减小 C 增减不变 D 增减不定 6. 设 nXXX , 21 为来自于总体 X 的样本， )(XE ， 2)( XD ， ni iXnX 11 , ni i XXnS 1 22 )(11 , 0)( SD ，则 ( )。 X Y 2 5 8 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.
19、05 0.12 0.03 第 9 页 共 22 页 A 的无偏估计是 S B 的无偏估计是 22 S C 的无偏估计是 22 X D 的无偏估计是 21211 XXn ni i二、填空题。 (每题 3 分，共 15 分 ) 1. 一袋子中有 10 个球 , 其中 6 个黑球 , 4 个白球 , 现无放回任取两个球 , 则“取得两个黑球”的概率为 _。 2. 某设备使用 10 年以上无故障的概率为 %80 , 正常使用 20 年的可能性为 10%. 该设备已经使用了 10 年 , 该 设备再使用 10 年的可能性为 _。 3. 设 X 是一连续型随机变量 , 其分布函数为：1,110,20,0)
20、(2xxAxxxF , 则 A _。 4. 设随机变量 X 的分布律为： 则 )(XD _。 5. 设两两相互独立的三个事件 CBA , 满足条件： CAB ， 21)()()( CPBPAP ，已知 169)( CBAP ，则 )(AP _。 三、计算题。 1. (20 分 ) 某种仪器由三个部件组装而成，假设各种部件质量互不影响且它们的优质品率分别为 0.8, 0.7 和 0.9。已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格的概率为 0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为 0.6；如果三个部件都不是优质品，则仪器的不合格率
21、为 0.9： (3) 求仪器的不合格率； (4) 如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大？ 2 (15 分 ) 已知 ),( YX 在以点 (0, 0), (1, -1), (1, 1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布： (1) 求 ),( YX 的联合概率密度函数 ),( yxf ； (2) 求边缘概率密度函数 )(),( yfxf YX ； X -2 1 3 P 1/2 1/4 1/4 第 10 页 共 22 页 (3) X 与 Y 是否相互独立？ 3. (10 分 ) 球的直径 X 在区间 , ba 上服从均匀分布，求球的体积的数学期望。 4. (12 分 ) 设总
22、体 X 的概率密度函数为： 2,0 2,)( )2( xxexf x ，其中 0 为未知参数， nXXX , 21 是 X 的一个简单随机样本，求 的矩估计量和极大似然估计量。 5. (10 分 ) 根据长期经验和资料的分析，某砖厂生产的砖的“抗断强度” X 服从 ),( 2N ，21.12 。从该厂产品中随机抽取 6 块，测得抗断强度 ( 单位： 2cmkg )如下： 32.56， 29.66， 31.64， 30.00， 31.87， 31.03， 检验这批砖的平均抗断强度为 32.50 2cmkg 是否成立 (取 05.0 ，并假设砖的抗断强度的方差不会有什么变化 )？ 6 4 5.1,96.1 05.0025.0 ZZ 湖南科技大学考试试题纸（ A 卷） (2010 -2011 学年第 一 学期 ) 概率论与数理统计（ B） 课程 专业 班级 考试时量 100 分钟 学生人数 106 命题教师 匡能晖 系主任
