1、20082017 年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题湖南省 2008 年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、已知全集 ，集合 ，集合,Uabcdefg,Uaef，则 （ ） 。,bdef()MN（A） （ B） （C） （D）,c,bd,acg2、不等式 的解集是（ ） 。250x（A） （B）(,) (,5)(,)（B） （D）3、已知 ， ，则 的近似值是（ ） 。cos0.618(180)（A） （B） （C）
2、（D）28. 3.7 51.8363.144、下列命题错误的是（ ） 。（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。（B）复数 的三角形式是 。13i2(sincos)3（C）方程 在复数集内有两个根。2160x（D）复数 的模是 2。3i5、已知 ，则 （ ） 。2nCn（A）5 （B）6 （C）7 （D）86、已知向量 ，则下列命题错误的是（ ） 。(,3)(1,5)ab（A） （B）2(0,)b3(7,4)ab（C） （D）|13a17、过点 的直线方程是（ ） 。(,)(4,5PQ（A） （B）20xy3720xy（C） （D）378、已知椭圆 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离
3、2165160xy为 8，则 P 到另一个焦点的距离为（ ） 。（A）6 （B）10 （C）12 （D）149、甲、乙、丙 3 同学投篮命中的概率依次为 ，3 人0.6,5.4各投 1 次，则其中恰有 2 人投中的概率是（ ） 。（A） （B） （C） （D）0.20.8.20.810、下列命题正确的是（ ） 。（A）当 时， 是无穷大 （B）0x1sinx 321lim0x（C） （D）10(3)ilimxx 2li15tte二、填空题（本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）11、设有命题 ，命题 ，则 的真值是 :12,4p:2,4qpq（用 T 或 F 表示） 。12、计算：
4、（结果保留 4 位小2.5338log数） 。13、计算： 。623i14、 的展开式中 的奇数幂的系数之和等于 6()xx（结果用数字表示） 。15、已知三角形 ABC 三顶点的坐标依次为 ，(5,7)1,(,2)ABCD 为 A、B 的中点，则与向量 方向相反的单位向量的坐标CD是 。16、过点 且与直线 平行的直线方程是 (5,3)4230xy（用一般式表示） 。17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是，则服用这种新型药品的 3 位病人中，至少有 2 位病人0.9能被治愈的概率是 （结果保留 3 位小数） 。18、函数 的连续区间是 1()cosln()fxx。三、解答题（本
5、大题共 7 小题，其中第 24、25 题为选做题，共 60 分，解答时应写出简要步骤）19、 （本题满分 10 分）已知函数 2()cos3in1,.fxxR（1）求 的周期和振幅。 （5 分）（2）求函数 在区间 （T 为周期）内的图像与 轴交()fx0, x点的横坐标。20、 （本题满分 10 分）已知等差数列 中 ，且na6157681.3a（1）求公差 及首项 ，并写出数列 的通项公式。 （5 分）d1n（2）求数列 的前 项和 ，并求 （5 分）nanS1lim.naS21、 （本题满分 10 分） 如图，已知 PA 垂直于三角形 ABC所在平面， 90,5,3.ACBPA（1）BC
6、 与平面 ACP 垂直吗？为什么？（5 分）（2）求二面角 PBCA 的大小。 （5 分）22、 （本题满分 10 分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量 和时间 的xt关系为 215()0().txte（1）求该产品销售函数 的单调区间。 （7 分）(xt（2）当 为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最t大销量。 （3 分）23、 （本题满分 10 分）已知双曲线的中心在原点 O，实轴在轴，一条渐近线的斜率是 2， ，P 为双曲线上一动x (0,5)O
7、M点，且 的最小值为 3。|OPM（1）写出双曲线的两渐近线方程。 （2 分）（2）求双曲线的标准方程。 （8 分）四、选做题（第 24、25 题为选做题，分值相等，满分 10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给 24 题评分）24、某工厂现有 A 种原料 2420 千克，B 种原料 3040 千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共 200 件。已知生产一件甲产品耗用 A 种原料 18 千克，B 种原料 8 千克；生产一件乙产品耗用 A 种原料 8 千克，B 种原料 20 千克；且每件甲产品可获利润 800 元，每件乙产品可获利润 1200 元。（1）根据原料与产品数量的已知条件
8、，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。 （5 分）（2）设甲产品的产量为 ，总利润为 L，写出 L 与 的函数x x关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。 （5 分）25、已知 （k 为常数） 。2(3)lg,()6xfxfx（1）求 的解析式及其定义域。 （4 分）（2）讨论 的奇偶性。 （2 分）()fx（3）若 ，求 的值。 （4 分）2g()g湖南省 2009 年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共 10 小题，每小题 5 分，共
9、50 分）1、已知全集 ，集合 ，集合 ，,Uabcdefg,Mabd,Nbce则 （ ） 。()UMN（A） （B） （C） ,fg,bce,ad（D） abcde2、函数 的定义域是（ ） 。1()lg()fxx（A） （B）,(1,)（B） （D）(1,)(1,)3、复数 的三角形式是（ ） 。zi（A） （B）2(cosn)432(cosin)4（C） （D）5i74、下列命题中，正确的是（ ） 。（A） （B）0B0A（C） （D）ACCB5、 的值是（ ） 。0tan2limx（A）0 （B） （C）1 （D）2126、已知双曲线 上一点 P 到该双曲线一个焦点的964xy距离为
10、4，则 P 到另一个焦点的距离是（ ） 。（A）8 （B）10 （C）12 （D）147、已知 ，且 是第二象限角，则 的值是（ 445sinco9sin2） 。（A） （B） （C） （D）232323238、某班拟从 8 名候选人中推选出 3 名同学参加学生代表大会，8 名候选人中有甲、乙两名同学。假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） 。（A） （B） （C） （D）3143281281569、下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一
11、条直线；（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；其中正确命题的个数是（ ） 。（A）1 （B）2 （C）3 （D）410、设奇函数 存在反函数 。当 时，()yfx)R1()yfx0a一定在函数 的图像上的点是（ ） 。1（A） （B）(),fa(),fa（C） （D） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、函数 的最小正周期是 。1sin(2)3yx12、设有命题 3 是 6 与 9 的公约数；命题 方程 没:p :q210x有实数根，则 的真值是 （用 T 或
12、F 作答） 。q13、若复数 的实部和虚部互为相反数，则 36()1izbR b。14、 的展开式中 的系数是 （用数字63(1)xx作答） 。15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为 ，乙解答0.8对的概率为 ，那么此题能解答对的0.5概率是 。16、如图，在长方体 中，1ABCD已知，则直线 与平面 ABCD 所1,2ABD1成的角的大小是 。17、若 ，在 内连续，则实数 ,0()ln1)xeaf(,)a。18、若椭圆 的的一个焦点为 ，则常数 2360kxyk(0,2)k。三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 24、25 题为选做题，每小题 10 分，共 60 分，解答应写出文字说明或简演算步骤）19、 （本题满分 10 分）解不等式： 23.|1|x
