1、机械能守恒定律专题练习姓名： 分数： 专 项 练 习 题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例 1. （2007江苏南京）如图所示，A 物体用板托着，位于离地面 处，轻质细绳通过光滑定滑轮与 A、B 相连，绳子处于绷直状态，已知 A 物体质量 ，B 物体质量 ，现将板抽走，A 将拉动 B 上升，设 A 与地面碰后不反弹，B 上升过程中不会碰到定滑轮，问：B 物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取）（例 1） （例 2）例 2. 如图所示，质量分别为 2m、m 的两个物体 A、B 可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B 着地 A 恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则 B 上升的最大高
2、度为多少？第二类问题：单一物体的机械能守恒问题例 3. （2005 年北京卷） 是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端 B 点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，不计各处摩擦，求：（1）小球运动到 B 点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为 R 时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力各是多大。例 4. （2007南昌调考）如图所示，O 点离地面高度为 H，以 O 点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（1）小
3、球落地点到 O 点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R 应满足何条件？最大距离为多少？ 第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题例 5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示） ，摆长为 l，最大偏角为 ，小球运动到最低位置时的速度是多大？（ 例 5） （例 6）例 6. （2005沙市）如图所示，用一根长为 L 的细绳，一端固定在天花板上的 O点，另一端系一小球 A，在 O 点的正下方钉一钉子 B，当质量为 m 的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子 B，小球开始以 B 为圆心做圆周运动，恰能过 B 点正上方 C，求 OB 的距离。例 7. （2005
4、年广东）如图所示，半径 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A，一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度在水平地面上向左做加速度 的匀减速直线运动，运动 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C 点，求 A、C 间的距离（ ）（例 7） （例 8）例 8. （2006 年全国 II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径 ，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 ，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 s。取重力加速度 。自主测试题1、如图所示的装置中
5、，木块 M 与地面间无摩擦，子弹 m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ）A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能2、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能随高度 h 变化的图象 A，物体的重力势能 随速度 v 变化的图象 B，物体的机械能 E 随高度 h 变化的图象 C，物体的动能 随速度 v 的变化图象 D，可能正确的是（ ）3、某同学身高 1.8m，在运动会上他参加
6、跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8m 高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） ，g 取 。A. B. C. D. 4、如图所示，将一根长 的金属链条拉直放在倾角 的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时， 其速度大小为_ 。 （g 取 ）5、小钢球质量为 m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为 R，要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？（5 题） （6 题）6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 ，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑
7、轮，两边分别与 A、B 连接，A 的质量为 4m，B 的质量为 m。开始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升。物体 A与斜面间无摩擦，设当 A 沿斜面下滑 s 距离后，细线突然断了，求物块 B 上升的最大距离 H。答 案专项练习题：例 1：解析：在 A 下降 B 上升的过程中，A、B 组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得代入数据有A 着地后，B 做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为代入数据有B 物体上升过程中离地面的最大高度为。例 2：解析：释放后，系统加速运动，当 A 着地时 B 恰好达水平直径的左端，此时 A、B 速度均为 ，这一过程系统机械能守恒
8、，此后 B 物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。（1）方法一：用 求解。由有 ，得 ，B 以 竖直上抛，则上抛最大高度 ，故 B 上升的最大高度为 。（2）方法二：用 求解。对 A、B 系统， ， ，由 有 ，得 。同理可得 。（3）方法三：用 求解。对 A 物体： ，对 B 物体： 。由 有 ，则 。同理可得 。例 3：解析：（1）小球从 A 滑到 B 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则。（2）由机械能守恒 有。小球速度大小为 ，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如图所示，即图中 角。由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为 。（3）由机械能
9、守恒得 由牛顿第二定律得 由式解得 。小球运动到 C 点，在竖直方向上受力平衡， 。例 4：解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度 。根据机械能守恒定律得设水平距离为 s，根据平抛运动规律可得（2）因 H 为定值，则当 时，即 时，s 最大，最大水平距离。例 5：解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为 0，在最高点的重力势能就是 ，而动能为零，即 。小球在最低点作为末状态，势
10、能 ，而动能可以表示为：。运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即。把各个状态下动能、势能的表达式代入，得，由此解出 。例 6：解析：小球在整个运动过程中，仅受到重力和绳的拉力，而拉力对它不做功，所以在整个运动过程中机械能守恒，小球从释放位置运动到 C 点的过程中机械能守恒，以过 C 的水平面为零势能面，设小球在 C 点的速度为则有：而所以小球在竖直平面内以 B 为圆心做圆周运动，而且恰能经过 C 点，即在 C 点仅由重力提供向心力，所以：由以上各式可得： ，则例 7：解析：匀减速运动过程中，有。恰好做圆周运动时物体在最高点 B 满足：，得 。假设物体能到达圆环的最高点 B，由机械能守恒有，
11、解得 。因为 ，所以小球能通过最高点 B。小球从 B 点做平抛运动，有， ，解得 。例 8：解析：设小物块的质量为 m，过 A 处时的速度为 v，由 A 到 D 经历的时间为 t，有。 由式并代入数据得 。自主测试题：1. B （子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对 M 做的功（M 位移小）小于子弹克服摩擦力做的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一部分转化为热能，另一部分转化成 M 的动能和弹簧的势能，然后，将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒，但全过程机械能不守恒，从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一部分转化成热能，另一部分转化成势能。应选 B。 ）2. A、B 、C 、D（以一定初速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此 C 选项正确，由机械能守恒定律可得 ，所以 A 选项正确，由公式 可知 B 选项正确，又因为 ，所以 D 选项正确。 ）3. . B（设该同学的重心在其身体的中点上，把他看成质点，他上升的最大高度是 ，根据机械能守恒，即 ，所以 最接近 。 ）4.取水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有 ，解得 。5. 刚释放时，小球的机械能为。到达圆轨道的最高点时机械能为。
