1、1电容器 电容典型例题解析【例 1】有一个电容器原来已带电，如果使它的电量增加 410-8C，两极板间的电势差增加 20V，这个电容器的电容为多大？点拨：电容器的电容 C 与带电量 Q 和两极板间的电势差 U 都无关，由电容器本身的特性决定，而其电量与两极板间电势差成正比因此，【例 2】 平行板电容器的电容，在下述几种情况下，怎样变化？(1)两板正对面积减少一半；(2) 两板间的距离缩短一半；(3)极板上的电量增加一倍；(4) 加在两板间的电压降低一半；(5)把空气电容器浸在油里；(6) 两板带电的种类互换解析：(1)平行板电容器的电容跟两板的正对面积成正比，正对面积减少一半时，它的电容也减少
2、一半(2) 平行板电容器的电容跟两板间的距离成正比，两板间距离缩短一半时，它的电容将增大一倍(3) 电容器的电容跟它所带电量的多少无关因此，极板上的电量虽然增加一倍，但它的电容不变；(4)电容器的电容跟两极板间电压的大小无关，两极板的电压虽然降低一半，但它的电容不变(5)平行板电容器的电容跟介电常数成正比，油的介电常数比空气的介电常数大因此，把空气电容器浸在油里，它的电容将增大(6)电容器的电容跟它所带电量无关，两板带电的种类互换后，它的电容不变点拨：弄清平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系，与哪些因素无关是回答电容器电容如何变化这类问题的关键【例 3】一平行板电容器，充电后与电源断开
3、，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电量足够小，固定在 P 点如图 1496 所示，以 E 表示两极板间的场强， U 表示电容器的电压， 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则：AU 变小， 不变BE 变大， 变大CU 变大， 不变DU 不变， 不变点拨：电容器充电后与电源断开，极板上电量将不变，利用前面问题讨论中的结论易分析得出结果 参考答案：C【例 4】如图 1497 所示，平行金属板 A、B 组成的电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是A将 A 板向上移动 B将 B 板向右移动 C使 A、B 之间充满电介质D使 A 板
4、放走部分电荷点拨：静电计指针偏角大小反映电容器两极板间的电势差大小，要使静电计指针张角变大，就得分析哪些方法使 A、B 间电势差变大的参考答案：AB跟踪反馈1要使平行板电容器两极板间的电势差加倍，同时极板间的场强减半，可采用A两板电量加倍，距离为原来的 4 倍 B两板电量加倍，距离为原来的 2 倍C两板电量减半，距离为原来的 4 倍 D两板电量减半，距离为原来的 2 倍2如图 1498 所示，对于给定的电容器在描述其电量 Q、电压 U、电容 C 之间关系的四个图中，正确的是3一个空气平行板电容器，极板间正对面积为 S，板间距为 d，充以电量 Q 后两板间电压为 U，为使电容器的电容加倍，可采用
5、的办法有2A将电压变为 U/2 B将电量变为 2QC将极板正对面积变为 2S D两板间充入介电常数为 2 的电介质4如图 1499 所示，A 板带电量为 310-8C，电势为 300V，两板间距 4cm，问：B 板带多少电量？电容器电容多大？两板间的电场强度多大？参考答案1C 2BD 3CD 4310 -8C 310-10F 7.5103V/m【例 1】一个平行板电容器，使它每板电量从 Q1=3010-6C 增加到 Q2=3610-6C 时，两板间的电势差从 U1=10V 增加到 U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从 10V 降为U2=6V，则每板需减少多少电量 解 电量的
6、增加量和电势差的增加量分别为Q=Q 2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U 2U 1=12V10V=2V根据电容的定义，它等于每增加 1V 电势差所需增加的电量，即要求两极板间电势差降为 6V，则每板应减少的电量为Q=CU=310 -6（106）C=1210 -6C说明 （1）电势差降为 6V 时，每板的带电量为Q 2=Q1Q= 3010 -6C1210 -6C=1810-6C（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即【例 2】 一平行板电容器的电容量为 C，充电后与电源断开，此时板上带电量为 Q，两板间电势差为 U，板间场强为 E现保持间距不变使两板
7、错开一半（图 1），则下列各量的变化是：电容量 C=_，带电量 Q=_，电势差 U=_，板间场强 E_分析 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即 3切断电源后，板上电量不变，Q=Q由电容定义得两板间电势差根据电势差与场强的关系，得板间场强说明 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图 2 所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发【例 3】 如图 1 所示，把一个平行板电容器接在电压 U=10V 的电源上现进行下列四步动作：金属板；（3）打开 S；（4）抽出
8、金属板则此时电容器两板间电势差为 A0V B10V C5V D20V分析每一步动作造成的影响如下：4（1）合上 S，电源对电容器充电，至电压为 U设电容量为 C，则带电量 Q1=CU板间形成一个匀强电场，场强为（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成为等势体，则 A 板与金属板之间、金属板与 B 板之间的电势差均为显然，在插入过程中，电源必须对 A、B 两板继续充电，板上电量增为原来的 2 倍，即Q2=2Q1（3）打开 S， A、 B 两板的电量保持不变，即 Q3=Q2=2Q1（4）抽出板，电容器的电容仍为 C，而电量为 2Q1，所以两板间答 D【例 4】 三块相同的金属平板
9、 A、B、D 自上而下水平放置，间距分别为 h 和 d，如图所示A、B 两板中心开孔，在 A 板的开孔上搁有一金属容器 P，与 A 板接触良好，其内盛有导电液体A 板通过闭合的电键 S 与电动势为 U0的电池的正极相连，B 板与电池的负极相连并接地容器 P 内的液体在底部小孔 O 处形成质量为 m，带电量为 q 的液滴后自由下落，穿过 B 板的开孔 O落在 D 板上，其电荷被 D 板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续设整个装置放在真空中5（1）第 1 个液滴到达 D 板时的速度为多少？（2）D 板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是 A 板所带电量的 a
10、倍（a=0.02），A 板与 B 板构成的电容器的电容为C0=510-12F，U 0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm试计算 D 板最终的电势值（g=10ms 2）（4）如果电键 S 不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同在这种情况下，D 板最终可达到电势值为多少？说明理由分析 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达 D 板的速度液滴落下后，D 板上出现正电荷，在 DB 间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使 D 板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值解 （1）设第一个液滴到达 D 板的速度为 v1，对液滴从
11、离开小孔 O 到 D 板的全过程由功能关系得（2）随着下落液滴的增多，D 板带的正电荷不断积累，在 DB 间形成向上的电场 E，通过O后的液滴在 BD 间作匀减速运动，当液滴到达 D 板的速度恰为零时，D 板的电势达最高，设为Um由qU0mg（hd）qU m=E k=0得6（3） A 板带电量 Q0=C0U0，故每一液滴的电量 q=Q 0=002C 0U0，代入上式得（4）D 板最终电势等于 A 板电荷全部到达 D 板时 D 板的电势由于 h=d，B、D 间电容量也是 C0，故 D 板最终电势 U 至多为 U0因为当 D 板电势为 U 时， A 板电势 UA=U0U，到达 D 板液滴的动能为E
12、kmg（hd）qU 0qUmg（hd）qU式中 qm=aC0U0，是 q 的最大值，即第一个液滴的电量因故恒有 Ek0，表示液滴一直径往下滴，直到 A 板上电量全部转移到 D 板，所以 D 板最终电势可达所以小球运动到 B 点的速度大小为说明 （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的在具体问题中，必须注意分清71、如图 1 所示，两平行板的金属板间始终与电源两极相连，电源电压为 8.0V，两板的间距为 2cm，而且极板 B 接地。极板间有 C、D两点，
13、C 距 A 板 0.5cm，D 距 B 板 0.5cm，则（ ）两板间的场强为 500V/m BC 、D 两点的电势相等CC 点的电势 C = 2.0V DD 点的电势 D = 2.0V2、如图 2 所示，匀强电场中有三个等势面中，电势分别为10V、0V、10V ，A、B 两点间相距 2.5cm，A、B 连线与等势面的夹角为53，则该匀强电场的场强为 V/m。3、如图 3 所示，在匀强电场中有 A、B 两点，它们间距为 2cm ，两点的连线与场强方向成 60角。将一个电量为210 5C 的电荷由 A 移到 B，其电势能增加了0.1J。则：（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？（2）A、B
14、 两点的电势差 UAB 为多少？（3）匀强电场的场强为多大？课外迁移：1、对于电场中任意两点间电势差，下列说法中正确的是 A电势差越大，在这两点间移动电荷时电场力做的功越多B两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时，电场力做的功C两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关D两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关2电荷在电场中移动时的下列判断中，正确的是 A正电荷顺着电场线移动，电场力做功，电势能增加B正电荷逆着电场线移动，克服电场力做功，电势能减少C负电荷顺着电场线移动，克服电场力做功，电势能减少D负电荷逆着电场线移动，电场力做功，电势能减少3电场空间中的 A、B 两点的电势差 U
15、AB 是 1V，对它的意义理解正确的是 A电场力移送电量为 qC 的电荷从 A 到 B 所做的功是 1JB电场力移送电量为 1C 的电荷从 A 到 B 所做的功是 1JC电场力移送电量为 1C 的电荷从 B 到 A 所做的功是 1JD电量为 1C 的电荷从 A 到 B 移动时，克服电场力做功 1J图 1图 2图 384、关于电场中电势能的下列说法中，正确的是 A在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就越大B在电场中某处，放入电荷的电量越多，它所具有的电势能越大C在正点电荷电场中的任一点，放入的正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能
16、一定小于负电荷所具有的电势能5、对于求电场力做功的两种途径 W = qU 和 W = qEd ，下列说法正确的是（ ）AW = qU 只适用于匀强电场，W = qEd 适用于任何电场BW = qEd 只适用于匀强电场， W = qU 适用于任何电场C它们都适用于任何电场D它们都只适用于匀强电场6、关于 E = 和 U = Ed 关系的理解，正确的是（ ）dAE 和 d 成反比，U 和 d 成正比 Bd 可以理解为过两个考查点的等势面的距离C这两个关系的定量计算都只适用于匀强电场 D 的物理意义就是等势面的疏密程度U7、图 4 中，A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC ，ABC = 6
17、0， = BC20cm，把一个电量 q = 1.0105C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为1.7310 3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）866V/m，垂直 AC 向上 B866V/m，垂直 AC 向下C1000V/m，垂直 AB 斜向上 D1000V/m，垂直 AB 斜向下8、在如图 13-8-5 所示的非匀强电场中，有 A、B 、C 三点，而且 AB= ，则三点之间的电势差具有关系 UAB UBC（填“” 、 “”或“” ） 。9、如图 6 所示，A、B、C、D 是匀强电场中一个正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 A =
18、15V， B = 3V， C =-3V，试求出 D 点的电势 D ，并绘出匀强电场的电场线。10、把一个带正电荷 q 的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的 O 点小球质量m=2g，悬线长 L=6cm，两板间距离 d=8cm 当两板间加上 U=2103V 的电压时，小球自悬线水平的 A 点由静止开始向下运动到达 O 点正下方的 B 点时的速度刚好为零如图 13-8-7 所示以后一直在 A、B 间来回摆动(取 g=10m/s2)求：(1) 小球所带的电量 (2)摆动过程中小球的最大速度电势差与电场强度的关系答案：图 4图 13-8-5图 6图 79课内提升：1、D 2、1000v/m 3
19、、-0.1J，5000V，510 5V/m课外迁移：1、BD 2、D 3、B 4、CD 5、B 6、BC 7、D 8、9、9V，电场线略。10、 (1)取小球作研究对象重力 mg 竖直向下，电场力 Eq 水平向左，绳的拉力 T当小球由 A 向 B 运动过程中，重力 mg 对小球做正功 mgL，电场力 Eq 对小球做负功-EqL，拉力 T 随时变化，但因拉力 T 与运动方向垂直，故不做功因此，小球做变速运动起初于 A 点时速度为零，到达 B点速度又是为零根据动能定理W=E K 有mg L-Eq L0联立两式可得(2)设在下落角为 的 C 点处小球速度达最大值 v，如图 5(a)所示因在小球运动过
20、程中，张力为变力，但此张力对小球所做的功恒等于零，故采用功能定理时可不考虑张力对小球自 A 至 C 的过程运用动能定理，有当 mv2/2 达极大值时，左式也达极大值如图 5(b)所示，在MNO 中，代入*式，则其左式变为10显然，当 +=/2 时，左式达极大值，即 NMO= =tan -1(mg/qE)，代入数据，得 = /4；再代入*式解得v0.7m/s难点 8 静电平衡状态下导体特点与应用以静电平衡状态下的导体为命题点的考题时现于高考卷面，充分表明当今高考已无热点，然而该类命题以其背景的抽象性、知识的综合性，始终是考生应考的难点。难点磁场1.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一
21、均匀带电细杆 MN，如图 8-1 所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a,b,c 三点的场强大小分别为 Ea,Eb,Ec,三者相比A.Ea 最大 B.Eb 最大 C.Ec 最大 D.Ea=Eb=Ec2.在正电荷附近有两个绝缘导体 M、N，由于静电感应发生了如图 8-2 的电荷分布，当用导线将 a b 两点联接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？3.如图 8-3 所示，面积足够大的、板间距离为 d 的两平行金属板竖直放置，与直流电压为 U 的电源连接，板间放一半径为 R（2 Rd）的绝缘金属球壳，C 、 D 是球壳水平直径上的两点，则以下说法正确的是A.由于静电
22、感应，球壳上 C、 D 两点电势差为 UB.由于静电感应，球壳中心 O 点场强为零C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电案例探究例 1如图 8-4 所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷 Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响 Q 的电场） ，从左端以初速度 v0 滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中A.小球做匀速直线运动 B.小球做先减速，后加速运动C.小球的电势能保持不变 D.电场力对小球所做的功为零命题意图：考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力.B 级要求.错解分析：由于受思维定势的影响，误选
23、 B，没有充分考虑到导体的放入.由于静电感应而导致空间电场的变化因素，思维片面化.解题方法与技巧：水平放置的金属板处于点电荷 Q 的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以 A、C、D选项正确.例 2如图 8-5 所示，绝缘导体 A 带正电，导体不带电，由于静电感应，使导体 B 的 M 端带上负电，而 N 端则带等量的正电荷.（1）用导线连接 M、N，导线中有无电流流过？（2）若将 M、N 分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？命题意图：考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力.B 级要求.图 8-1图 82图 8-3图 8-4图 8-5
