1、12016 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（ 理 科 ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 题第 24 题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的）1. 复数 的模是（ ）3)1(iA. B. C. 1 D. 2212. 已知集合 ，集合 ，则集合 真子集的0)3()(|Axx|BxyAB个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 已知直线 的一般方程式为 ，则 的一个方向向量为（ ）l 1ylA. (1,1) B. (1,-1) C. (1,2) D. (1,-2)4. 已 知 函 数 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 若 当 时 ， ， 则 （ ）)(xf 0x)2(log)(xxf)3(fA. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为 ，则 ( )02py
3、Q1pA. B. 1 C. 2 D. 416. 已知 且 ，其中 ，则 的可能取值是( )）（ ,acosin）（ ,0tanA. B. 或 3-3C. D. 或1-17. 已知正三棱锥 的正视图、侧视图和俯视VABC图如图所示，则该正三棱锥侧棱与底面所成的角是（ ）A. B. C. D. 336arcsin392arcsin8. 以下四个命题中：234 侧侧侧 B VACABVAB V2从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在某项测量中，测量结果 服从正态分布 2
4、(1,)N0若 在(0,1)内取值的概率为0.4，则 在(0,2)内取值的概率为 0.8；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2的观测值 k 来说， k 越小，判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 阅读如图所示程序框图，若输出的 5n，则满足条件的整数 共有( )个pA. 8 B. 16 C. 24 D. 3210. 从重量分别为 1，2，3，4，10，11 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法总数为 , 下列各式的展开式中 的系数为 的选项是（ m9xm）A. 231(1)()()xB
5、. xC. 231xD. 2321()(1)()x x 11. 是双曲线 的左焦点，在 轴上点 的右侧有一点 ，以 为直径的圆与双曲F962yFAF线左右两支在 轴上方的交点分别为 ，则 的值为（ ）xNM,A.B.C.D.5225455412. 若命题“ ，不等式 ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）0,xkxexsinkA. B. C. D. 1,(,(2),1(2e),2e3第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答
6、题卡的相应位置上）13. 已知等比数列 ，公比 ，且其前 项和 ，则 _. na2q4604S2a14. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术 （1261 年)一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律. 在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作（1655 年）介绍了这个三角形. 近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形” （ Chinese triangle）如图（1） ，17 世纪德国数学家莱布尼茨发现了 “莱布尼茨三角形”如图（2）. 在杨辉三角中相邻两行满足关系式： ，其中 是行数， N. 1rrnnCr请类比上式，在莱布尼兹三角
7、中相邻两行满足的关系式是 .15. 在区间 上随机地取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为 0,3x12log()x16. 设 A,B,C,D 四点是半径为 3 的球面上四点，则三棱锥 的最大体积为_.ABCD三.解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)已知在 中，角 的对边分别为 ，若 , ，ABC、 、 abc、 、 87os2a.3sin4i（）求 的值；cb,（）若等差数列 中 ， .na1ba2（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .nnb)(nnT4（图 1） （图 2）18.（本小题满分
8、12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形， ， ， ，ADBC902ADBC平面 .PABCD（）设 为线段 的中点，求证： /平面 ；EPAEP（）若 ，求平面 与平面 所成二面角的余弦值. 19、 （本小题满分 12 分）2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 ， ， ， ， 五组，并作出如下20,40,60,8,10,频率分布直方图（图 1）：（）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的
9、 100 户居民捐款情况如右下表格，在图 2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 以上的把握认为捐款数额多于或少于95%500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 . 若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 .()E()D附：临界值表经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元 合计捐款超过500 元 60捐款不超过 500 元 10合计5随机量变22()()abcdK20.（本小题
10、满分 12 分）设 为椭圆 上任一点，F 1，F 2 为椭圆的焦点，|PF 1| PF2|4，离心率P21xyab0为 .23()求椭圆的标准方程；()直线 : 与椭圆交于 、 两点，试问参数 和 满足什么条件时，直l0ykxmPQkm线 , , 的斜率依次成等比数列； OPQ(III)求 面积的取值范围 .21. (本小题满分 12 分)已知 ， ， .(1xfea()1)gxaR（）讨论 的单调性；)（）若有且仅有两个整数 ，使得 成立，求实数 的取值范围. ix(,2)()iifxga2()PKk0.10 0.05 0.0252.706 3.841 5.0246请考生在 22，23，24
11、 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题 10 分）如图， 是直角三角形， ，以 为直径的圆 交 于 ，过 作圆ABC90ABCOACN的切线交 于 ， 交圆 于点 .ODOM（）证明： / ；（）证明： .41CNABA. （本小题 10 分）在平面直角坐标系中，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数， 为(3,1)Pl3cos1inxtyt的倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 .曲线 ，曲线l x 1:C2cos.2:C4cos（）若直线 与曲线 有且仅有一个公共点，求直线 的极坐标方
12、程；l1Cl（）若直线 与曲线 交于不同两点 、 ，与 交于不同两点 、 ，这四点从左至右D2CAB依次为 、 、 、 ，求 的取值范围.BDABB. （本小题 10 分）已知函数 ， .()1fxaR（）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；()2)1fxa7（）若 ，求 的最小值.11()()()4abcfffa22211()()()abcfffa2016 年 沈 阳 市 高 三 教 学 质 量 监 测 （ 三 ） 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生
13、的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A一选择题1.因为 ，又 ，所以选 C.i1i32.化简集合 ，集合 ，所以 ，故选 C.,2A2|BxAB3,23.直线 的斜率为-1，所以选 B.l4.因为 是在 上的偶函数，所以 ，故选 B.)(
14、xfR64log)()3ff5.因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即 , .12p 6.一法：用单位圆中三角函数线的知识可以知道 ，从而 故选(,0)4tan(1,0).C二法：由 平方可得 ，由 及 ，有acosin 22sinco1a）（ ,）（ 2且 , 从而 故选si0i,(0)4t().7.有三视图可知定义可知，侧棱 ，侧棱的射影为底面外接圆的半径为 2，则由线面成角的定VA义可知 ，三棱锥侧棱与底面所成的角为21co.38.为系统抽样；对分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 来说， k 越大，判断“ XXY2K与
15、 Y 有关系”的把握程度越大错误，故选 B.9.由题 ,其中的整数共有 32 个，故选 D.543243200P810. 是有 中的指数和等于 9 的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就9x15432.,xx有多少个这样的 ，这与从重量分别为 1，2，3，4，10，11 克的砝码（每种砝码各一个）中9选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法的意义一样，所以就是 的231(1)()()xx展开式中 的系数，故选 A.9x11.直接取 点为双曲线的右焦点 ，则 .AF 542caFMNAMNAFO12.方法一令 ，而 ，kxexfsin)( kxefx )cos(in)令 ，则 ，cohh2因为
16、 ， 在 上单调递增， ，0,2()0()h,21()hxe当 时， ，所以 在 上单调递增，1k0csin kxexf f0,，符合题意；)(xf当 时， ， 在 上单调递减， ，2e )o(ifx )(xf,20)(fxf与题意不合；当 时， 为一个单调递增的函数，而 ， ，所以，21k)(f 01)(kf )(2kef必存在一个零点 ，使得 ，当 时， ，从而 在 上单0x0)xf 0,xxx0,)调递减，从而 ，与题意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 A.f ,1方法二设点 为曲线上任意一点，则在点 处的曲线切线方程为)cos(in,000ePxP，当切线过点 时，0sxy )0
17、,(O解得， ，此时， ，所以选择 A.01k二.填空题13.8 14. 15. 16. 11122rrrnnnCC 3913.由 ， 列出关于 的方程即可求解.604S2q2a14.类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数 ，而相邻两项之和是上一行的两者1nC相拱之数，所以类比式子 ， 有1rrnnC1122.rrrnn15.不等式解为 ，解得 ，所以21x25x5.30P16. ，球内接三棱锥中正四面体的体积最大.设棱长为 ，则由 ，得 ，38 a346Ra62高为 ，所以 .4384312haVABCD三.解答题17. （） 中 由正弦定理可得：siniB. -2 分cb，-4
18、分2222937o1648caAc又 ，所以 ， . -5 分4c3（） （）设等差数列 公差为 ，由题有 ，nad12a从而 . -6 分1n（） （法一）：当 为偶数时:.-8 分(23)(45)(1)2n nTL当 为奇数时:13()()()()().2n n-10 分所以 .22345(1) ()31nn nkT NL-12 分10（法二）：23234 1(1)(1)(),(),nn nT L-8 分两式相减得： 23112()()()()13()().2nnnnnT L-11 分3(1)(1).4nnnT-12 分18.（）证明：设线段 的中点为 ，连接 ， . 在 中， 为中位线，故 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .在底面直角梯形 中，且 ，故四边形 为平行四边形，即 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .又因为 平面 ， 平面 ，且 ，所以平面 平面 .又 平面 ，所以有 平面 . 6 分
