1、第 1 页20172018 学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）班级 姓名 座位号 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A B C D(2)7|13(2)2(1)2对于一元二次方程 ，根的判别式 中的 b 表示的数是（ ）20x24bacA B2 C D113如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BC 边上的一点，连接 AE，OE ，则下列角中是AEO 的外角的是（ ）AAEB B AODCOEC D EOC
2、4已知O 的半径是 3，A， B，C 三点在O 上，ACB = 60，则 的长是（ ）ABA B2C D3125某区 25 位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图 2 所示，则这 25 个成绩的中位数是（ ）A11 B10.5C10 D66随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元下降到现在的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（ ）A年平均下降率为 80% ，符合题意 B年平均下降率为 18% ，符合题意C年平均下降率为 1.8% ，不符合题意 D年平均下降率为 180% ，不符合题意7已知某二次函数，当 时，y
3、随 x 的增大而减小；当 时，y 随 x 的增大而增大，则该1x1x二次函数的解析式可以是（ ）A B2()y 2()C D8如图 3，已知 A，B，C，D 是圆上的点， ，AC，BD 交于点 E，AC则下列结论正确的是（ ）AAB = AD BBE = CD CAC = BD DBE = AD9我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长） ，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正 24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
4、A2.9 B3 C3.1 D3.1410点 在第二象限，过点 M 的直线 分别交 x 轴，y 轴于点(,)Mn ykxb(01)A，B 过点 M 作 MNx 轴于点 N，则下列点在线段 AN 上的是EODCBA图1图 3图 2学生数正确速拧个数AB DCE图 3第 2 页A B C D(1),0kn3(),02kn(2),0kn(1),0kn二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知 是方程 的根，则 x2xaa12一个不透明盒子里装有 4 个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若，则盒子里有 个红球1()P摸 出 红 球13如图 4，已知 AB =
5、 3，AC = 1，D = 90，DEC 与ABC关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是 14某二次函数的几组对应值如下表所示若 ，12345xx则该函数图象的开口方向是 15P 是直线 l 上的任意一点，点 A 在O 上设 OP 的最小值为 m，若直线 l 过点 A，则 m 与OA 的大小关系是 16某小学举办“慈善一日捐”演出，共有 600 张演出票，成人票价为 60 元，学生票价为 20元演出票虽未售完，但售票收入达 22080 元设成人票售出 x 张，则 x 的取值范围是 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17 （本题满分 8 分）解方程 241x18 （本题满分 8 分
6、）如图 5，已知ABC 和DEF 的边 AC，DF 在一条直线上，ABDE，AB = DE，AD = CF ，证明 BCEF19 （本题满分 8 分）如图 6，已知二次函数图象的顶点为 P，且与 y 轴交于点 A（1）在图中再确定该函数图象上的一个点 B 并画出；（2）若 ， ，求该函数的解析式(,3)P(0,2)A20 （本题满分 8 分）如图 7，在四边形 ABCD 中，AB = BC，ABC = 60， E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一边作等边三角形 BEF请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在x x1 x2 x3 x4 x5y 3540 2 图4ABCDE图5FABC
7、DEAP图 6FAB CDE图7第 3 页经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合21 （本题满分 8 分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示累计移植总数（棵） 100 500 1000 2000 5000 10000成活率 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有 28.5 万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由22 （本题满分 10 分）已知直线 经过点 与点 1:lykxb1(,0)2A(,5)
8、B（1）求直线 l1 与 y 轴的交点坐标；（2）若点 与点 D 在直线 l1 上，过点 D 的直线 l2 与 x 轴的正半轴交于点 E，当(,2)CaAC = CD = CE 时，求 DE 的长23 （本题满分 11 分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程 的根所在的范围20x第一步：画出函数 的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴2y的一个交点的横坐标在 0，1 之间第二步：因为当 时， ；当 时， ，所以可确定方程x10y的一个根 x1 所在的范围是 2x0x第三步：通过取 0 和 1 的平均数缩小 x1 所在的范围：取 ，因为当 时，12x12x，又因为当 时，
9、 ，所以 0yxy2（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程 的另一个根 x2 所在的范围是20x；2x（2）在 的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将 x2 所在的范围缩小至21x，使得 mn4m第 4 页24 （本题满分 11 分）已知 AB 是半圆 O 的直径，M，N 是半圆上不与 A，B 重合的两点，且点 N 在 上 MB（1）如图 8，MA = 6，MB = 8，NOB = 60，求 NB 的长；（2）如图 9，过点 M 作 MCAB 于点 C，P 是 MN 的中点，连接 MB，NA，PC，试探究MCP，NAB，MBA 之间的数量关系，并证明25 （本题满分 14 分）在平面直角
10、坐标系 xOy 中，已知点 A 在抛物线 上，2yxbc(0)且 ，(1,)A（1）若 ，求 b，c 的值；4bc（2）若该抛物线与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 C，则命题“对于任意的一个 k，都存在 b，使得 ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；(0)kOCk（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 ，点 A 的对应点 A1(1,)为 当 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标(1,)m32NMA BO图8 图 9C NP O BA M第 5 页20172018 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法
11、与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11. 1. 12. 1. 13. . 14.向下. 1315. mOA. 16. 252x368（x 为整数）或 253x368（x 为整数）三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：x 24x45. 4 分（x2） 25. 由此可得x2 . 6 分5x1 2，x 2 2 8 分5 518.（本题满分
12、8 分）证明:如图 1， ABDE， BACEDF. 2 分 ADCF， ADDCCFDC.即 ACDF. 4 分又 ABDE， ABCDEF 6 分 BCAEFD. BCEF. 8 分19.（本题满分 8 分）图 3图1FABCDE第 6 页解：（1）如图 2，点 B 即为所求. 3 分（2）由二次函数图象顶点为 P（1，3） ，可设解析式为ya（x1） 23. 6 分把 A（0，2）代入，得a32.解得 a1. 7 分所以函数的解析式为 y（x1） 23. 8 分20.（本题满分 8 分）解：如图 3，连接 AF. 3 分将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF 重合. 8 分21
13、.（本题满分 8 分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000 时，成活率为 0.950，于是可以估计树苗移植成活率为 0.950. 3 分则该市需要购买的树苗数量约为28.50.95030（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买 30 万棵树苗较为合适. 8 分22.（本题满分 10 分）（1） （本小题满分 5 分）解：把 A（ ，0） ，B（2，5）分别代入 ykxb，可得解析式为12y2x1. 3 分当 x0 时，y 1.所以直线 l1 与 y 轴的交点坐标为（0，1）. 5 分（2） （本小题满分 5 分）解：如图 4，把 C（a，a 2
14、）代入 y2x1，可得 a1. 6 分则点 C 的坐标为（1，3） . ACCDCE，又 点 D 在直线 AC 上， 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上 . DEA90. 8 分过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CFy C3. 9 分 ACCE， AFEF 又 ACCD，FAB CDE图3AP图 2B图4A O xyCFDE第 7 页 CF 是DEA 的中位线. DE2CF6. 10 分23.（本题满分 11 分）（1） （本小题满分 4 分）解：因为当 x2 时，y 0；当 x1 时，y0，所以方程 2x2x 20 的另一个根 x2 所在的范围是2 x21. 4 分（2） （本小题满分
15、 7 分）解：取 x ，因为当 x 时，y 0，（ 2） （ 1）2 32 32又因为当 x1 时，y 10，所以 x 21. 7 分32取 x ，因为当 x 时，y 0，54 54又因为当 x 时，y 0，32所以 x 2 . 10 分32 54又因为 （ ） ，54 32 14所以 x 2 即为所求 x2 的范围. 11 分32 5424.（本题满分 11 分）（1） （本小题满分 5 分）解：如图 5， AB 是半圆 O 的直径， M90 1 分在 Rt AMB 中， AB 2 分MA2 MB2 AB10. OB5 3 分 OBON，又 NOB60， NOB 是等边三角形 4 分 NBO
16、B5 5 分（2） （本小题满分 6 分）证明：方法一：如图 6，画O，延长 MC 交O 于点 Q，连接 NQ，NB . MCAB，图 5NMA BO第 8 页又 OM OQ ， MCCQ. 6 分即 C 是 MN 的中点又 P 是 MQ 的中点， CP 是MQN 的中位线. 8 分 CPQN. MCPMQN. MQN MON，MBN MON，12 12 MQNMBN. MCPMBN. 10 分 AB 是直径， ANB90 在ANB 中，NBANAB90. MBNMBANAB90.即 MCPMBANAB90. 11 分方法二：如图 7，连接 MO， OP，NO，BN . P 是 MN 中点，又
17、 OM ON， OPMN， 6 分且 MOP MON . 12 MCAB， MCOMPO 90. 设 OM 的中点为 Q，则 QM QO QCQP. 点 C，P 在以 OM 为直径的圆上. 8 分在该圆中，MCPMOP MQP. 12又 MOP MON ，12 MCP MON.12在半圆 O 中，NBM MON. 12 MCPNBM. 10 分 AB 是直径， ANB90 在ANB 中，NBANAB90. NBMMBANAB90.图 7Q图 6DQ第 9 页即 MCPMBANAB90. 11 分25.（本题满分 14 分）（1） （本小题满分 3 分）解：把（1，1）代入 yx 2bx c，可
18、得 bc2， 1 分又因为 bc4，可得 b1，c3. 3 分（2） （本小题满分 4 分）解：由 bc2，得 c2b.对于 yx 2bx c，当 x0 时，yc 2b.抛物线的对称轴为直线 x .b2所以 B（0，2b） ，C（ ，0）.b2因为 b0，所以 OC ，OB2b. 5 分b2当 k 时，由 OC OB 得 （2b） ，此时 b6 0 不合题意. 34 34 b2 34所以对于任意的 0k1，不一定存在 b，使得 OCkOB . 7 分（3） （本小题满分 7 分）解： 方法一：由平移前的抛物线 yx 2bxc，可得y（x ） 2 c ，即 y（x ） 2 2b.b2 b24 b
19、2 b24因为平移后 A（1，1）的对应点为 A1（1m ，2b1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为 y（x m ） 2 2b2b. 9 分b2 b24即 y（x m） 2 2b.b2 b24把（1，1）代入，得（1 m） 2 2b 1. b2 b24（1 m） 2 b1. b2 b24（1 m） 2（ 1） 2.b2 b2第 10 页所以 1 m（ 1）.b2 b2当 1 m 1 时，m2（不合题意，舍去） ；b2 b2当 1 m（ 1）时， mb. 10 分b2 b2因为 m ，所以 b .32 32所以 0b . 11 分32所以
20、平移后的抛物线解析式为 y（x ） 2 2b.b2 b24即顶点为（ ， 2b）. 12 分b2 b24设 p 2b，即 p （b2） 21.b24 14因为 0，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.14因为 0b ，32所以当 b 时，p 取最大值为 . 13 分32 1716此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ， ）. 14 分34 1716方法二：因为平移后 A（1，1）的对应点为 A1（1m ，2b1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.由平移前的抛物线 yx 2bxc，可得y（x ） 2 c ，即 y（x ） 2 2b.b2 b24 b2 b24则平移后的抛物线解析式为 y（x m ） 2 2b2b. 9 分b2 b24即 y（x m） 2 2b.b2 b24把（1，1）代入，得（1 m） 2 2b 1. b2 b24可得（m2） （mb）0.所以 m2（不合题意，舍去）或 mb. 10 分
