1、第 1 页（共 51 页）2019 年高一下学期期末数学试卷两套汇编五附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在ABC 中，a=3，b=5 ，sinA= ，则 sinB=（ ）A B C D12直线 xy+1=0 的倾斜角是（ ）A B C D3在正项等比数列a n中，若 a2=2，a 4a3=4，则公比为（ ）A2 B1 C D4若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa 2b 2 B Clga lgb D5若直线 l平面 ，直线 m，则 l 与 m 的位置关系是（ ）Alm Bl
2、与 m 异面Cl 与 m 相交 Dl 与 m 没有公共点6已知等差数列a n满足 a2+a7=a5+3，则 a4=（ ）A2 B3 C4 D57下列说法正确的是（ ）第 2 页（共 51 页）A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A的航行速度是 25 海里/小时，轮船 B 航行速度是 15 海里 /小时，下午 2 时两船之间的距离是（ ）A35 海里 B35 海里 C35
3、 海里 D70 海里9设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）A5， B 5，0） ，+） C （ ，5 ，+） D5，0）（0，10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B C D311已知点 P 为线段 y=2x，x 2，4上任意一点，点 Q 为圆 C：（x3） 2+（y+2） 2=1 上一动点，则线段|PQ|的最小值为（ ）A 1 B C D第 3 页（共 51 页）12已知数列a n，b n满足 a1=1， = ，a nbn=1，则使 bn63 的最小的 n 为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分，
4、共 20 分.13关于 x 的不等式 x22ax8a20 的解集为（2，4） ，则 a= 14在三棱锥 VABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，则二面角 VABC 的平面角度数是 15已知 m0，n0 且满足 2m+3n=2，则 + 的最小值是 16已知三棱锥 ABCD 中，AC=BD=BC=AD= ，AB=DC= ，则该三棱锥外接球的体积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线 l1：2xy+1=0 ， l2：ax+4y 2=0（）若 l1l 2，求 a 的值；（）若 l1l 2，求 a 的值，并求出 l1 与 l
5、2 间的距离18如图，已知平面 APD平面ABCD，AB CD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2 （）求证：CDAP ；（）求三棱锥 BAPC 的体积第 4 页（共 51 页）19已知锐角ABC 的内角分别为 A，B ，C，其对边分别为 a，b，c，向量 =（2sinB ，） ， =（cos2B，cosB） ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b= ，求ABC 的周长的最大值20如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的各条棱长均为 4，D 是侧棱 CC1 的中点（）在线段 AB1 上是否存在一点 M，使得 DM平面 ABC，若存在，求出 AM 的长若不存在，请说明理由；（）求
6、AB1 与平面 ACC1A1 所成角的正弦值21已知数列a n满足 an+1=3an+1，nN *，a 1=1，b n=an+ （）证明b n是等比数列，并求b n的通项公式；（）若 cn=2n，求数列c nbn的前 n 项和 Sn22已知 A（1，0） ，B （1，0） ，圆 C：x 22kx+y2+2y3k2+15=0（）若过 B 点至少能作一条直线与圆 C 相切，求 k 的取值范围（）当 k= 时，圆 C 上存在两点 P1，P 2 满足AP iB=90（i=1，2） ，求|P 1P2|的长第 5 页（共 51 页）第 6 页（共 51 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小
7、题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1在ABC 中，a=3，b=5 ，sinA= ，则 sinB=（ ）A B C D1【考点】正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将 a，b 及 sinA 的值代入即可求出 sinB 的值【解答】解：a=3，b=5，sinA= ，由正弦定理得：sinB= = = 故选 B2直线 xy+1=0 的倾斜角是（ ）A B C D【考点】直线的倾斜角【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线 y+1=0 即 y= x+1，故直线的斜率等于 ，设直线
8、的倾斜角等于 ，则 0，且 tan= ，故 =60，故选 B第 7 页（共 51 页）3在正项等比数列a n中，若 a2=2，a 4a3=4，则公比为（ ）A2 B1 C D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出，【解答】解：设正项等比数列a n的公比为 q0，a 2=2，a 4a3=4， =2q22q=4，化为 q2q2=0，解得 q=2故选；A4若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa 2b 2 B Clga lgb D【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出【解答】解：ab，2 a2 b0， ，故 D 正确故选 D5若直
9、线 l平面 ，直线 m，则 l 与 m 的位置关系是（ ）Alm Bl 与 m 异面Cl 与 m 相交 Dl 与 m 没有公共点第 8 页（共 51 页）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的定义可判断 l 与 无公共点，直线 m 在平面 内，故 lm ，或 l 与m 异面【解答】解：直线 l平面 ，由线面平行的定义知 l 与 无公共点，又直线 m 在平面 内，lm，或 l 与 m 异面，故选 D6已知等差数列a n满足 a2+a7=a5+3，则 a4=（ ）A2 B3 C4 D5【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：
10、a 2+a7=a5+a4=a5+3，则 a4=3，故选：B7下列说法正确的是（ ）A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】根据旋转体和正棱锥的概念判断，圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确【解答】解：圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成，A 错误；棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等，B 正确；第 9 页（共 51 页）顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥
11、为正三棱锥，C 错误；圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成，D 错误；故选 B8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A的航行速度是 25 海里/小时，轮船 B 航行速度是 15 海里 /小时，下午 2 时两船之间的距离是（ ）A35 海里 B35 海里 C35 海里 D70 海里【考点】解三角形的实际应用【分析】题意可得，AC=50 ，BC=30 ，ACB=120，作出示意图，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA 可求 AB，即两轮船的距离【解答】解：由题意可得，AC=50，BC=30 ，ACB=120 由余
12、弦定理可得，AB 2=AC2+BC22ACBCcosBCA= =4900AB=70 海里故选：D第 10 页（共 51 页）9设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）A5， B 5，0） ，+） C （ ，5 ，+） D5，0）（0，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点 D（2，2）的斜率，由 得 ，即 A（1，3） ，由 得 ，即 B（5，3） ，则 AD 的斜率 k= =5，BD 的斜率 k= = ，则 的取值范围是 k 或 k5，即（，5 ，+ ） ，故选：C
