1、第 1 页（共 70 页）2019 年整理重点中学中考数学模拟试卷两套汇编六附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）Ax 2x+1=0 Bx 2+2x+2=0 C （x1） 2+1=0 D （x1） （x+2）=03为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ）A100 （1x） 2=81 B81（1 x） 2=100 C
2、100（ 12x）=81 D81（12x）=1004如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65 ，则A 等于（ ）A20 B25 C35 D75第 2 页（共 70 页）5已知二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为（ ）A 1 B2 C3 D56如图，ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P 两点间的距离为（ ）A4 B4 C4 D87若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x 2，则 x12+x22 的值为（ ）A
3、6 B6 C18 D 188在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 象限第 3 页（共 70 页）10若 k 为整数，且关于 x 的方程（x+1） 2=1k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 （只需写一个）11若关于 x 的方程（a1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 13等腰三角形的
4、边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若将菱形绕点 O以每秒 45的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15计算：|2|+（1） 2017（ 3） 0 +（ ） 216解下列方程：第 4 页（共 70 页）（1）2x 25x+1=0（2） （x+4） 2=2（x+4）17先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 118抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐
5、标为（2， 4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC的面积19如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米（1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？第 5 页（共
6、70 页）（2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？21某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率22如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，且BD=CD，过 D 作 DFAC，垂足为 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AD=5 ，CDF=30，求O 的半径23如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛
7、物线 y=ax2+bx+c过 A（1，0 ） ，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；第 6 页（共 70 页）（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求线段 MN 的最大值（3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 7 页（共 70 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心
8、对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选 D2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）Ax 2x+1=0 Bx 2+2x+2=0 C （x1） 2+1=0 D （x1） （x+2）=0【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值，可对 A、B 进行判断；根据非负数的性质可对 C 进行判断；利用因式分解法解方程可对 D 进行判断【解答】解：A、=（1 ） 2411=30，方程没有实数解，所以 A 选项错误；第 8 页（共 70
9、页）B、=2 2412=40，方程没有实数解，所以 B 选项错误；C、 （ x1） 20，则（x1） 2+10，方程没有实数解，所以 C 选项错误；D、x1=0 或 x+2=0，解得 x1=1，x 2=2，所以 D 选项正确故选 D3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ）A100 （1x） 2=81 B81（1 x） 2=100 C100（ 12x）=81 D81（12x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是
10、 100（1x） 2，根据关键语句“ 连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（1x） 2=81【解答】解：由题意得：100（1x） 2=81，故选：A4如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65 ，则A 等于（ ）第 9 页（共 70 页）A20 B25 C35 D75【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三角形的性质求出A 的度数【解答】解：BC 与O 相切于点 B，OBBC，OBC=90，OBA=90ABC=9065=25，而 OA=OB，A=OBA=25故选 B5已知二次函数 y
11、=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为（ ）A 1 B2 C3 D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征第 10 页（共 70 页）【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出 a+b1，然后即可得解【解答】解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，a +b1=1，1 ab=1故选 A6如图，ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P 两点间的距离为（ ）A4 B4 C4 D8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角三角形，腰长 AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解：连接 PP，ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP ，
