1、1 小学奥数题及答案火车过桥问题（二） 一、填空题 1.有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 2.某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开来,超过他用了 10 秒.已知火车长 90 米.求火车的速度. 3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行 12 秒后快车超过慢车.快车每秒行 18 米,慢车每秒行 10 米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长. 4.一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 3
2、0 秒.这列火车的速度和车身长各是多少? 5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表 .小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗 ? 6.一列火车通过 530 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 380 米的山洞需要 30 秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米. 7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来 ,全列车从甲身边开过用了10 秒.3 分后,乙遇到
3、火车,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒.火车离开乙多少时间后两人相遇? 8. 两列火车 ,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 9.某人步行的速度为每秒钟 2 米.一列火车从后面开来,越过他用了 10 秒钟.已知火车的长为 90 米,求列车的速度. 10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? 二、解答题 11.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每
4、秒行 18 米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 12.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 13.一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步 .一列长 288 米的火车从对面开来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度. 14.一列火车长 600 米,它以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道 ,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间? 答 案 一、填空题 120 米 102 米 17x 米 20x 米 尾 尾 头 头 1. 这题是“ 两列车” 的追及问题.在这里
5、,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“ 离开” 就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下: 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要 x 秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 画段图如下: 头 90 米 尾 10x 设列车的速度是每秒 x 米,列方程得 10 x =90+210 x =11. 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 则快车长:1812-1012=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾
6、 慢车 则慢车长:189-109=72(米) 4. (1)火车的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒) (2)车身长是:1330-310=80(米) 5. (1)火车的时速是:100(20-15)6060=72000(米/小时) (2)车身长是:2015=300(米) 6. 设火车车身长 x 米,车身长 y 米.根据题意,得 解得 7. 设火车车身长 x 米,甲、乙两人每秒各走 y 米,火车每秒行 z 米.根据题意 ,列方程组,得 -,得: 火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分). 8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间
7、为:(120+60)(15+20)=8(秒). 9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长 .将路程差(90 米)除以越过所用时间(10 秒) 就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 9010+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒种 11 米. 10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下: 求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关
8、系,设火车车长为 l,则: (i)火车开过甲身边用 8 秒钟,这个过程为追及问题: 故 ; (1) (i i)火车开过乙身边用 7 秒钟,这个过程为相遇问题: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, . 火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是: . 求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离. 火车头遇甲后,又经过(8+560)秒后 ,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时 ,甲、乙二人之间的距离为: 求甲、乙二人过几分钟相遇? (秒) (分钟 ) 答:再过 分钟甲乙二人相遇. 二、解答题 11. 1034(20-18)=91(秒) 12. 182(20-18)=91(秒) 13. 288
9、8-12060=36-2=34(米/秒) 答:列车的速度是每秒 34 米. 14. (600+200)10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 80 秒. 平均数问题 1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉 203 斤；乙棉田平均亩产籽棉 170斤，乙棉田有多少亩？ 3. 已知八个连续奇数的
10、和是 144，求这八个连续奇数。 4. 甲种糖每千克 8.8 元，乙种糖每千克 7.2 元，用甲种糖 5 千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为 8.2 元？ 5. 食堂买来 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51 、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？ 等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995 项是多少？ 解答：2、5 、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是 2，公差是 3， 这样第1995 项=2 3（1995 1）=5984 2、在从 1 开始的自然数中，第 100 个
11、不能被 3 除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2 、3、4、 5、6、7、中，从 1 开始每三个数一组，每组前 2 个不能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有 1002=50 组，每组 3 个数，共有 503=150，那么第 100 个不能被 3 除尽的数就是 1501=149. 3、把 1988 表示成 28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28 个偶数成 14 组，对称的 2 个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 198814=142，最小数与最大数相差 28-1=27 个公差，即相差 227=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=9
12、8。 4、在大于 1000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为 342828=3528=9801000，所以只有以下几个数： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533 以上数的和为 35（2930313233）=5425 5、盒子里装着分别写有 1、2、3、134 、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片
13、，已知这两张红色的卡片上写的数分别是 19和 97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有 2 个数 20 和 30，它们的和除以 17 得到黄卡片数为 16，如果分开算分别为 3 和 13，再把 3和 13 求和除以 17 仍得黄卡片数 16，也就是说不管几个数相加，总和除以 17 的余数不变，回到题目123134135=1361352=9180 ，918017=540， 135 个数的和除以 17 的余数为 0，而19+97=116，11617=614， 所以黄卡片的数是 17-14=3。 6、下
14、面的各算式是按规律排列的： 11，23，35，4 7，19，2 11，313，415，1 17 ， 那么其中第多少个算式的结果是 1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由 2 个数相加，第一个数是 1、2、3、4 的循环，第二个数是从 1 开始的连续奇数。 因为 1992 是偶数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是 1 或 3， 如果是 1：那么第二个数为 19921=1991，1991 是第（1991+1）2=996 项，而数字 1 始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是 3+1989=1992，是（19891）2=995 个算式。 7、如图，数表中的上、下两行都是
15、等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？ 解答：从左向右算它们的差分别为：999、992 、985、12、 5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差为 2。 8、有 19 个算式： 那么第 19 个等式左、右两边的结果是多少？ 解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决 2 个问题： 前 18 个式子用去了多少个数？各式用数分别为 5、7 、9、第 18 个用了 5217=39 个， 57 939=396 ，所以第 19个式子从 397 开始计算； 第 19 个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为 3、4 、5、第 19
16、 个应该是 3118=21 个， 所以第 19 个式子结果是 397398399417=8547。 9、已知两列数： 2、5、8 、11、2（2001 ）3； 5、9、13、17、5（200 1 ）4。它们都是 200 项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样的数为 5，注意在第一个数列中，公差为 3，第二个数列中公差为 4，也就是说，第二对数减 5 即是 3 的倍数又是 4 的倍数，这样所求转换为求以 5 为首项，公差为 12 的等差数的项数，5、17 、29、， 由于第一个数列最大为 2（200 1）3=599； 第二数列最大为 5（200 1 ）4=801。新数列最大
17、不能超过 599，又因为 51249=593，51250=605， 所以共有 50 对。 10、如图，有一个边长为 1 米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔 2 厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为 2 厘米的小正三角形。求边长为 2 厘米的小正三角形的个数，所作平行线段的总长度。 解答： 从上数到下，共有 1002=50 行， 第一行 1 个，第二行 3 个，第三行 5 个，最后一行99 个， 所以共有（1+99 ）502=2500 个； 所作平行线段有 3 个方向，而且相同， 水平方向共作了49 条， 第一条 2 厘米，第二条 4 厘米，第三条 6 厘
18、米， 最后一条 98 厘米， 所以共长（2+98 ）4923=7350 厘米。 11、某工厂 11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240 人。如果月底统计总厂工人的工作量是 8070 个工作日（一人工作一天为 1 个工作日） ，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 解答：11 月份有 30 天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为 240 人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 807015=538 也就是说第一天有工人 538-240=298
19、人，每天派出（ 298-240）（30-1）=2 人， 所以全月共派出 2*30=60 人。 12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读 35 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只读了 35 页便读完了；第二次读时，第一天读 45 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只需读 40 页就可以读完，问这本书有多少页？ 解答：第一方案：35、40、45 、 50、55 、35 第二方案：45 、50、55 、60、65、40 二次方案调整如下： 第一方案：40 、45 、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案：40、45、50 、55、（最后一天放到第
20、一天） 这样第二方案一定是 40、45、50 、55、60 、65、70，共 385 页。 13、7 个小队共种树 100 棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了 18 棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得，其它 6 个小队共种了 100-18=82 棵， 为了使钌俚男 又值氖髟缴僭胶茫 敲戳? 个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75 棵， 所以最少的小队最少要种 82-75=7 棵。 14、将 14 个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是 170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是 150，在原来排成的次序中，第二个数是多
21、少？ 解答：最大与最小数的和为 170 150=20，所以最大数最大为 201=19， 当最大为 19 时，有191817 1615141312111098 71=170， 当最大为 18 时，有181716 15141312111098 762=158， 所以最大数为 19 时，有第 2 个数为7。 周期问题 基础练习 1、 （ 1） 第 20 个图形是（ ） 。 （2） 第 39 个棋子是（黑子） 。 2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第 60 个字应写（大） 。 3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“ 三男二女”依次排成一队，第 26 个同学
22、是（男同学） 。 4、 有一列数： 1，3，5，1 ，3，5，1 ，3，5第 20 个数字是（3） ，这 20 个数的和是（58 ） 。 5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共 100 个，按照 3 红 2 白 1 黑的要求不断地排下去。 (1)第 52 个是（白）珠。 (2)前 52 个珠子共有（17）个白珠。 6、甲问乙：今天是星期五，再过 30 天是星期（日） 。 乙问甲：假如 16 日是星期一，这个月的 31 日是星期（二） 。 2006 年的 5 月 1 日是星期一，那么这个月的 28 日是星期（日） 。 甲、乙、丙、丁 4 人玩扑克牌，甲把“ 大王”插在 54 张扑克牌中间，从上面
23、数下去是第 37 张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（374=91 第一个拿牌的人一定抓到“大王” ， ） 答案 1、 （ 1） 。 （2）黑子。 2、大。 3、男同学。 4、第 20 个数字是（3 ） ，这 20 个数的和是（58） 。 5、 (1)第 52 个是（白）珠。 (2)前 52 个珠子共有（17）个白珠。 6、 （日） 。 （二） 。 （日） 。 （374=91 第一个拿牌的人一定抓到“大王” ， ） 提高练习 1、 （ 1） 第 20 个图形是（ ） 。 （2） 第 25 个图形是（） 。 2、运动场上有一排彩旗，
24、一共 34 面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗） 。 3、 “从小爱数学从小爱数学从小爱数学”依次排列，第 33 个字是（爱） 。 4、(1) 班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第 26 个同学是（男同学） 。5、有一列数：1，3，5，1 ，3，5，1 ，3，5第 20 个数字是（3） ，这 20 个数的和是（58 ） 。 6、甲问乙：今天是星期五，再过 30 天是星期（日） 。 乙问甲：假如 16 日是星期一，这个月的 31 日是星期（二） 。 2006 年的 5 月 1 日是星期一，那么这个月的 28 日是星期（日） 。 甲、乙、丙、丁 4 人玩
25、扑克牌，甲把“ 大王”插在 54 张扑克牌中间，从上面数下去是第 37 张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? 374=91 （第一个拿牌的人一定抓到“大王” ） 答案 1、 （ 1） 。 （2） 。 2、绿旗。 3、爱。 4、(1) 男同学。 5、第 20 个数字是（3 ） ，这 20 个数的和是（58） 。 6、 （日） 。 （二） 。 （日） 。 374=91 （第一个拿牌的人一定抓到“大王” ） 小数的速算与巧算（二） 一、真空题 1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_. 2. 计算 3.17-2.74+4.7
26、+5.29-0.26+6.3=_. 3. 计算 (5.25+0.125+5.75) 8=_. 4. 计算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=_. 5. 计算 6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20=_. 6. 计算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5=_. 7. 计算 19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82=_. 8. 计算 13.5 9.9+6.5 10.1=_. 9. 计算 0.125 0.25 0.5 64=_. 10. 计算 11.8 43-860 0.09=_. 二、解答题 1
27、1计算 32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378. 12. 计算 0.888 125 73+999 3. 13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998. 14. 下面有两个小数: a=0.000125 b=0.0008 1996 个 0 2000 个 0 试求 a+b, a-b, a b, a b. 答 案 1. 2 原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36) =13-11 =2 2. 17 原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26) =9+11-3 =17
28、 3. 89 原式=(5.25+5.75+0.125) 8 =(11+0.125) 8 =11 8+0.125 8 =88+1 =89 4. 345 原式=34.5 (8.23+2.77-1) =34.5 10 =345 5. 62.5 原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2 =6.25 (0.16+2.64+5.2+2) =6.25 10 =62.5 6. 35 7. 1998 8. 199.3 原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1) =13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1 =135-1.35+65+0.65
29、 =(135+65)-(1.35-0.65) =200-0.7 =199.3 9. 1 原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2) =(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2) =1 1 1 =1 10. 430 原式=11.8 43-43 20 0.09 =11.8 43-43 1.8 =43 (11.8-1.8) =43 10 =430 11. 原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125) =32.14+64.28 0.5378 0 =32.14 12. 原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3) =111 73+11
30、1 27 =111 (73+27) =111 100 =11100 13. 原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002) =2222-2.222 =2222-(10-7.778) =2222-10+7.778 =2219.778 14. a+b,a 的小数点后面有 1998 位,b 的小数点后面有 2000 位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以 a+b=0.00012508 = 0.00012508 2000 位 1996 个 0 ,方法与 a+b 一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为 a=0.000125， b=0.0008,由 12500-8=12492，所以 1998 位 2000 位 a-b=0.0012492=0.00012492 2000 位 1996 个 0 a b,a b 的小数点后面应该有 1998+2000 位,但 125 8=1000,所以 a b=0.0001000 = 0.0001 1998+2000 位 3995 个 0 a b,将 a、b 同时扩大 1000 倍，得
