1、复 习 题 与 答 案 复习题一 复习题一答案 复习题二 复习题二答案 复习题三 复习题三答案 复习题四 复习题四答案 自测题 复习题（一）一、填空题：1、求方程 015.02x的根，要求结果至少具有 6 位有效数字。已知9.3，则两个根为 1x ， 2x .（要有计算过程和结果）2、 410A，则 A 的 LU 分解为 A。3、 521A，则 )(A ， .4、已知 31)(,2.,0.)(fff ，则用抛物 线（辛卜生）公式计算求得31_dx，用三点式求得 )(f .5、 )3(,)(,)(fff ，则过这三点的二次插值多项式中 2x的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 . 二、单项选择题：1
2、、 Jacobi 迭代法解方程组 bxA的必要条件是（ ）.AA 的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(A C. niai ,21,0 D. 2、设 753)(9xxf，均差 2,19f=( ) .A.3 B. -3 C. 5 D.0 3、设 7012A，则 )(A为( ).A. 2 B. 5 C. 7 D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为( ).A. 2 B.5 C. 3 D. 45、幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）。A. 有关 B. 不一定 C. 无关三、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组 25218431x，取 T)0,()0，迭代四次(要求按五位有效数字计算).2、求 A、B
3、 使求积公式 1 )21()()( ffBffAdxf的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 21dxI(保留四位小数)。3、已知 ix1 3 4 5)(if2 6 5 4分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 )(xf的三次插值多项式 )(3xP，并求 )2(f的近似值（保留四位小数）.4、取步长 0h，用预估-校正法解常微分方程初值问题 1)(32yx)10(x5、已知 ix-2 -1 0 1 2)(if4 2 1 3 5求 )(f的二次拟合曲线 )(xp，并求 )(f的近似值 。6、证明方程 3x=0 在区间（0,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。复
4、习题（一）参考答案一、1、 01.241602x， 098345.)14602(2x2、 554A3、 10，8 4、2.367 0.255、-1， )2(1)3(12)3(2)( xxxxL二、 ABC5,4,1三、1、迭代格式 )2(5184)2(11(2)(1)(3 )(3)1()(2()()( kkk kk xxxxk )(1k)(2k)(3k0 0 0 01 2.7500 3.8125 2.53752 0.20938 3.1789 3.68053 0.24043 2.5997 3.18394 0.50420 2.4820 3.70192、 2,1)(xf是精确成立，即 321BA得
5、98,1BA求积公式为 )2()(9)(1 ffffdxf 当 3)(xf时，公式显然精确成立；当 4)(xf时，左= 5，右= 31。所以代数精度为 3。6928.0147 321/9831121 dtdxt3、 )53(4)1()5()3(2)xxxxL4415差商表为 ixiy一阶均差 二阶均差 三阶均差1 2 3 6 2 4 5 -1 -1 5 4 -1 0 41)(3)1(4)3(1)(2)(33 xxxxNP.2f4、解： )32()32(1.00(11)0( nnn yxyxy即 4.78.5n 0 1 2 3 4 5nx0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0y1 1.82
6、5.8796 10.7137 19.4224 35.02795、解： iixiy2ix3i4ixiyix20 -2 4 4 -8 16 -8 161 -1 2 1 -1 1 -2 22 0 1 0 0 0 0 03 1 3 1 1 1 3 34 2 5 4 8 16 10 200 15 10 0 34 3 41正规方程组为 413102a,7202214037)(xxpxp1)( 03)(2f复习题（二）一、填空题：1、近似值 *0.231x关于真 值 29.0x有( )位有效数字；2、 3的相对误差为 *的相对误差的( )倍；3、设 )(f可微,求方程 )f的牛顿迭代格式是( )；4、对 1
7、3x,差商 3,20( ), 4,3210f( )；5、计算方法主要研究( )误差和( )误差；6、用二分法求非线性方程 f (x)=0 在区间( a,b)内的根 时，二分 n 次后的误差限为( )；7、求解一阶常微分方程初值问题 y= f (x,y)，y(x0)=y0 的改进的欧拉公式为( ) ；8、已知 f(1)2，f(2)3，f(4) 5.9， 则二次 Newton 插值多项式中 x2 系数为( )；9、两点式高斯型求积公式 10d)(xf( )，代数精度为( )；10、解线性方程组 Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件 为( )。二、单项选择题：1、求解线性方程组 Ax=b 的 L
8、LT 分解法中， A 须满足的条件是( )。A. 对称阵 B. 正定矩阵 C. 任意 阵 D. 各阶顺序主子式均不为零 2、舍入误差是( )产生的误差。A. A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确 值C. 观察与 测量 D.数学模型准确值与实际值 3、3.141580 是 的有( )位有效数字的近似值。A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 4、幂法是用来求矩阵( )特征值及特征向量的迭代法。A. 按模最大 B. 按模最小 C. 所有的 D. 任意一个 5、用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是( )误差。A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入 6、解线性方程组的
9、主元素消去法中选择主元的目的是( )。A.控制舍入误差 B. 减小方法误差C.防止 计算时溢出 D. 简化计算7、解线性方程组 Ax=b 的迭代格式 x(k+1)=Mx(k)+f 收敛的充要条件是( )。A. 1M B. 1)( C. 1 D. 1三、计算题：1、为了使 20的近似值的相对误差限小于 0.1%，要取几位有效数字？2、已知 xsin区间0.4 ，0.8的函数表i0.4 0.5 0.6 0.7 0.8y0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736如用二次插值求 63891.0sin的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。3、构造求解方程
10、 2xe的根的迭代格式 ,210),(1nxn，讨论其收敛性，并将根求出来， 410|nx。4利用矩阵的 LU 分解法解方程组 205318231x。5对方程组 841025332xx（1） 试建立一种收敛的 Seidel 迭代公式， 说明理由；（2） 取初值 T)0,()，利用（1）中建立的迭代公式求解，要求3)(1(0| kx。6用复合梯形求积公式计算 xde1，则至少应将0,1分为多少等份才能保证所得积分的近似值有 5 位有效数字?复习题（二）参考答案一、1、2； 2、 31倍； 3、 )(11nnxfx；4、 04,0ff ； 5、截断，舍入；6、 1nab； 7、 ),(),(211
11、 nnnyfyfhy； 8、 0.15； 9、0 323d)(ffxf；10、A 的各阶顺 序主子式均不 为零。二、1、B 2、A 3、 B 4、A、 5、C 6、A 7、D三、1、解：设 0有 n 位有效数字，由 4.20，知 41a令 %.1812)( )()(* nra, 取 4n, .05.0)(3*r故 471 1、解： 应选三个节点，使误差 |)(|!3|)(|2xMxR尽量小，即应使 |)(|3x尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点 7.0,65.最好，实际计算结果 596274.0381.sin，且 410532. )7.063891.)(096381.)(56
12、89(!7.sin 3、解：令 )(,2)(,e)( effxf .且 x ，对 ，故 0x在(0,1)内有唯一实根.将方程 f变形为 )e2(10xx则当 )1,0(x时 )()x，10e|(| x故迭代格式 )e2(10nxn收敛。取 5.0x，计算结果列表如下：n 0 1 2 30.5 0.035 127 872 0.096 424 785 0.089 877 325n 4 5 6 7x0.090 595 993 0.090 517 340 0.090 525 950 0.090 525 008且满足 6671090.| .所以 08529.*x.4、解： 2431532LUA令 by得
13、 T)7,04(， yxU得 T)3,1(.5、解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优 150238413xx故对应的高斯塞德尔迭代法收敛.迭代格式为 )1523(1084)(10)()1)(3 (3)(2 ()(2)( kkk kkkxxxx取 T)0,()x,经 7 步迭代可得： T)0.,369.,459.(*.6、解：当 0x1 时， )xfex，则 e)(f，且 xd10有一位整数.要求近似值有 5 位有效数字，只须误差 4)(12fRn.由 )(12()3(1fnabfRn，只要 42)(1 10eenRxn即可，解得 3087.6e2n所以 68n，因此至少需将 0,1 6
14、8 等份。复习题（三）一、填空题：1、为了使计算 32)1(6)(4130xxy的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ，为了减少舍入误差，应将表达式 1920改写为 。2、用二分法求方程 01)(3xf在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为 ,进行两步后根的所在区间为 .3、设 12A, 3,则 _|A, _|2A,_|1x, _|x.4、计算积分 15.0d,取 4 位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 ，辛卜生公式的代数精度为 。5、求解方程组 042.01531x的高斯塞德尔迭代格式 为 ， 该迭代格式的迭代矩阵的谱半径 )(M= 。二、计算题：1、已知下列实验数据xi 1.36 1.95 2.16f(xi) 16.844 17.378 18.435试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据.2、用列主元素消元法求解方程组 12412345x.3、取节点 ,5.0,210xx,求函数 fe)(在区间0,1上的二次插值多项式 )(2P,并估计误差。4、用幂法求矩阵 9.03A按模最大的特征值及相应的特征向量，取T)1,(0x，精确至 7 位有效数字。5、用欧拉方法求 xty0de)(2在点 0.2,51.,0x处 的近似值。
