1、第 1 页，共 12 页必修 2 运动学计算题副标题题号 一 总分得分一、计算题（本大题共 10 小题，共 100.0 分）1. 如图所示，质量为 5kg 的木板 B 静止于光滑水平面上，物块 A 质量为 5kg，停在B 的左端 质量为 1kg 的小球用长为 的轻绳悬挂在固定点 O 上，将轻绳拉直. 0.45至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与 A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为 ，物块与小球可视为质点，不计空气阻力 已知 A、B 间的0.2 .动摩擦因数为 ，为使 A、B 达到共同速度前 A 不滑离木板，重力加速度0.1，求：=10/2碰撞后瞬间物块 A 的速度大小为多少；
2、(1)木板 B 至少多长；(2)从小球释放到 A、B 达到共同速度的过程中，小球及 A、B 组成的系统损失的(3)机械能2. 如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道 AB 和圆弧轨道 BC 组成，小球从斜面上 A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为 的圆轨道，=0.4若接触面均光滑 小球刚好能滑到圆轨道的最高(1) .点 C，求斜面高 h若已知小球质量 ，斜面高 ，(2) =0.1 =2小球运动到 C 点时对轨道压力为 mg，求全过程中摩擦阻力做的功第 2 页，共 12 页3. 如图所示，粗糙水平地面与半径为 的粗糙=0.5半圆轨道 BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O是 BCD 的
3、圆心，BOD 在同一竖直线上 质量为.的小物块在水平恒力 的作用下，从=1 =15A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到 B 点时撤去 F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过 D 点，已知 A、B 间的距离为 3m，小物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度 g 取 求：0.3 10/2.小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小(1)小物块离开 D 点后落到地面上的点与 B 点之间的距离(2)4. 如图所示，AB 为半径 的 光滑圆弧轨道，轨=1.2514道的最低点 B 通过一段光滑平面 BC 与一粗糙斜面 CD平滑连接，斜面的倾角 ，斜面的髙度与 A 点等=37高，质量为 m
4、的小物块从 A 点由静止滑下，滑块与斜面间的动摩擦因数求：=0.25.(=10/2)滑块滑到 B 点的速度大小；(1)滑块在斜面上滑行的总路程(2)5. 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道 AB 和圆轨道 BCD 组成，AB和 BCD 相切于 B 点，OB 与 OC 夹角为 连线是圆轨道竖直方向的直径 、37， (D 为圆轨道的最低点和最高点 ，可视为质点的小滑块从轨道 AB 上高 H 处的某点)由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点 C 时对轨道的压力为 F，并得到如图乙所示的压力 F 与高度 H 的关系图象，该图线截距为 2N，且过点 取 求：(0.5， 4) . =10
5、/2.第 3 页，共 12 页滑块的质量和圆轨道的半径；(1)若要求滑块不脱离圆轨道，则静止滑下的高度为多少；(2)是否存在某个 H 值，使得滑块经过最高点 D 飞出后落在圆心等高处的轨道上(3)若存在，请求出 H 值；若不存在，请说明理由.6. 如图所示，半径 的光滑圆弧轨道 BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点=0.4B 和圆心 O 的连线与水平方向的夹角 ，下端点 C 为轨道的最低点且与粗=30糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上 质量 的小物块. =0.1可视为质点 从空中的 A 点以 的速度被水平拋出，恰好从 B 点沿轨道切( ) 0=2/线方向进入轨道，经过 C 点后沿
6、水平面向右运动至 D 点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能 ，已知小物块与水平面间的动摩擦因数=0.8取 求：=0.5， 10/2.小物块从 A 点运动至 B 点的时间(1)小物块经过圆弧轨道上的 C 点时，对轨道的压力大小(2)、D 两点间的水平距离 L(3)7. 如图所示，半径 的光滑圆弧轨道 BCD 与足够长的传送带 DE 在 D 处平滑=4连接，O 为圆弧轨道 BCD 的圆心， C 点为圆弧轨道的最低点，半径 OB、OD 与OC 的夹角分别为 和 传送带以 的速度沿顺时针方向匀速转动，将一53 37. 2/个质量 的煤块 视为质点 从 B 点左侧高为 处的 A 点水平抛出，=0.
7、5 ( ) =0.8恰从 B 点沿切线方向进入圆弧轨道 已知煤块与轨道 DE 间的动摩擦因数 ，. =0.5重力加速度 g 取 求：10/2， 37=0.6， 37=0.8.煤块水平抛出时的初速度大小 ；(1) 0煤块第一次到达圆弧轨道 BCD 上的 D 点对轨道的压力大小；(2)煤块第一次离开传送带前，在传送带 DE 上留下痕迹可能的最长长度 结果保(3) .(留 2 位有效数字 )第 4 页，共 12 页8. 一质量 的木板 B 静止于光滑水平面上，物块 A 质量 ，停在 B 的=6 =6左端 质量 的小球用长 的轻绳悬挂在固定点 O 上，将轻绳拉直至. =1 =0.8水平位置后，由静止释
8、放小球，小球在最低点与 A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度 ，物块与小球可视为质点，不计空气阻力 已知 A、B 间的=0.2 .动摩擦因数 、B 最终达到共同速度 求：=0.1， .与小球碰后瞬间 A 的速度 ；(1) 为保证 A、B 达到共同速度前 A 不滑离木板，木板 B 至少多长；(2)从释放小球到 A、B 达到共同速度，小球及 A、B 组成的系统损失的机械能(3)9. 如图所示，AB 为水平轨道，A、B 间距离 是半径为 的=1.25， =0.40竖直半圆形轨道，B 为两轨道的连接点，D 为轨道的最高点 有一小物块质量为.，小物块在 的水平力作用下从 A 点由静止开始运动，到达
9、 B 点=1.0 =10时撤去力 F，它与水平轨道和半圆形轨道间的摩擦均不计 取 ，求：. 10/2撤去力 F 时小物块的速度大小；(1)小物块通过 D 点瞬间对轨道的压力大小；(2)小物块通过 D 点后，再一次落回到水平轨道 AB 上，落点和 B 点之间的距离大(3)小第 5 页，共 12 页10. 如图所示，在高 的光滑水平台面上，质量 的小物块压缩弹簧后1=1.2 =1被锁扣 K 锁住，储存了一定量的弹性势能 ，若打开锁扣 K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度 向右滑离平台，并恰好能从 B 点的切线方向进入光滑圆弧1形轨道 点的高度 ，其圆心 O 与平台等高，C 点的切线水平，并与，
10、2=0.6地面上长为 的水平粗糙轨道 CD 平滑连接，小物块沿轨道 BCD 运动与右=2.8边墙壁发生碰撞，取 =10/2求小物块由 A 到 B 的运动时间；(1)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能 是多大？(2) 若小物块与墙壁碰撞后速度方向反向，大小为碰前的一半，且只发生一次碰撞，(3)则小物块与轨道 CD 之间的动摩擦因数 的取值范围多大？第 6 页，共 12 页答案和解析【答案】1. 解： 小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：(1)=122解得： =2=122解得：由动量守恒定律得： ，0=10+解得： =1/以 A、B 为研究对象，由动量守恒定律：(2) =(+)解得： =0
11、.5/根据动能定理得： =12212(+)2 解得： =0.25小球及 AB 组成的系统损失的机械能为：(3)解得： =1.25答： 碰撞后瞬间物块 A 的速度大小为 ；(1) 1/木板 B 至少多长为 ；(2) 0.25从小球释放到 A、B 达到共同速度的过程中，小球及 A、B 组成的系统损失的机械(3)能为 1.252. 解： 小球刚好到达 C 点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：(1)，=2从 A 到 C 过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，(2)=122解得： ；=2.5=2.50.4=1在 C 点，由牛顿第二定律得：(2)，+=2从 A 到 C 过程，由动能定理得：，(2)+=1
12、220解得： ；=0.8答： 若接触面均光滑 小球刚好能滑到圆轨道的最高点 C，斜面高 h 为 1m(1) .全过程中摩擦阻力做的功为 (2) 0.83. 解： 小物块在水平面上从 A 运动到 B 过程中，根据动能定理，有：(1)()=1220在 B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：=2联立解得小物块运动到 B 点时轨道对物块的支持力为： =154第 7 页，共 12 页由牛顿第三定律可得，小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小为：=154因为小物块恰能通过 D 点，所以在 D 点小物块所受的重力等于向心力，即：(2)=2可得： =5/设小物块落地点距 B 点之间的距离为
13、x，下落时间为 t，根据平抛运动的规律有：，=2=122解得： =2=1答： 小物块运动到 B 点时对圆轨道 B 点的压力大小是 154N(1)小物块离开 D 点后落到地面上的点与 B 点之间的距离是 1m (2)4. 解： 滑块由 A 到 B 的过程，由机械能守恒定律，有：(1)=122解得，滑块滑到 B 点的速度 =2=2101.25=5/设滑块在斜面上滑行的总路程为 s(2)由于 ，所以滑块不能停在斜面上，由于滑块在斜面上滑行时机械能不断减上与圆心等高的点(2)=122解得： =9736.答： 滑块的质量和圆轨道的半径为 1m；(1)若要求滑块不脱离圆轨道，则静止滑下的高度 或者 ；(2
14、) 11 22.5存在 H 值， (3) =9736.6. 解： 小物块恰好从 B 点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：(1) =0根据平抛运动的规律可得： ，=解得： =0.35小物块由 B 点运动到 C 点，由机械能守恒定律有：(2)(1+)=122122解得： ；=0=4/在 C 点处，由牛顿第二定律有： =2解得： ，=8根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上 C 点时对轨道的压力 大小为 8 N小物块从 B 点运动到 D 点，由能量守恒定律有：(3)=122+(1+)解得： =1.2答： 小物块从 A 点运动至 B 点的时间为 (1) 0.35小物块经过圆弧轨道上的 C 点时，对轨道
15、的压力大小为 8N(2)、D 两点间的水平距离为 (3) 1.27. 解： 物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向有：(1)=2=2100.8=4/物体恰从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，则： 0=53得： 0= 53=443=3/煤块在 的过程中由动能定理： (2) (+3753)=1221220在 D 点由牛顿第二定律： 37=2解得： ，=41/， =9.125又有牛顿第三定律知在 D 点对轨道的压力大小为 9.125因 (3) =41/带 =2/第 9 页，共 12 页所以，煤块先沿传送带向上做匀减速运动，然后做匀变速运动返回，设总时间为 t在沿传送带向上匀减速由牛顿第二定律：
16、，37+37=1后面的匀变速阶段由牛顿第二定律： ，3737=2解得： 1=10/2， 2=2/2对煤块从滑上到滑下传送带有运动学公式： 22带21+2带22=122(带1带2)2解得： 2.97由题意可知，当传送带最前沿的痕迹与最后痕迹不重叠时，痕迹最长，此时有：=带 +12(带 )21 =6.9答： 煤块水平抛出时的初速度大小 为 ；(1) 0 3/煤块第一次到达圆弧轨道 BCD 上的 D 点对轨道的压力大小为 ；(2) 9.125煤块第一次离开传送带前，在传送带 DE 上留下痕迹可能的最长长度为 (3) 6.98. 解： 设小球运动到最低点的速度为 ，由机械能守恒定律： ，(1) 0 0
17、=1220代入数据解得： 0=4/设碰撞结束后小球的速度大小为 的速度大小为 ，碰撞结束后小球反弹上升，由1， 2机械能守恒有：，0=1221代入数据解得： 1=2/对小球与木块 A 碰撞过程，设向右为正方向，由动量守恒有： 00=01+2将 、 结果代入得： ，方向水平向右；0 1 2=1/经分析知，最后 A 没有滑离 、B 共同运动，设共同运动速度为 ，对 A、B 系(2) ， 3统，设向右为正方向，由动量守恒得：，2=(+)3解得： 3=2+=616+6/=0.5/此过程中损失的机械能等于摩擦力对系统做的功，即： =122212(+)23代入数据解得： =0.25从释放小球到 A、B 达
18、到共同速度，小球及 A、B 组成的系统损失的机械能：(3)=0012(+)23代入数据解得： =4.5答： 碰撞结束时 A 的速度 ，方向水平向右；(1) 1/为保证 A、B 达到共同速度前 A 不滑离木板，木板 B 至少 ；(2) 0.25从释放小球到 A、B 达到共同速度，小球及 A、B 组成的系统损失的机械能 (3) 4.59. 解： 当物块从 A 滑向 B 时，设在 B 点撤去 F 时速度大小为 (1) 根据动能定理得： =122得 =5/小物块从 B 到 D 点瞬间，由动能定理得：(2)第 10 页，共 12 页2=122122解得： =3/根据牛顿第二定律得：+=2解得： =12.
19、5由牛顿第三定律知压力大小为 =12.5物块通过 D 点后做平抛运动，有：(3)2=122=解得： =1.2答： 撤去力 F 时小物块的速度大小是 ；(1) 5/小物块通过 D 点瞬间对轨道的压力大小是 ；(2) 12.5小物块通过 D 点后，再一次落回到水平轨道 AB 上，落点和 B 点之间的距离大小是(3) 1.210. 解； 小物块由 A 运动到 B 的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运(1)动规律可知，小物块由 A 运动到 B 的时间为：=2(12) =2(1.20.6)10 =350.346根据图中几何关系可知： ，(2) 2=1(1)解得： =60根据平抛运动规律有： ，
20、60=1解得： 1=60=10353 =2/根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为：=1221=12122=2依据题意知， 的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系(3) 有：1+代入数据解得： ，12对于 的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离 B 点， 设物块碰前在 D 处的速度为 ，由能量关系有：21+=+1222第一次碰墙后返回至 C 处的动能为： =1822可知即使 ，有： =01222=14，小物块不可能返滑至 B 点1822=3.52=6故 的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经 C 恰好至 D 点停止，因此有： ，18222
