1、圆锥曲线典型例题强化训练一、选择题1、若点 P到直线 1y的距离比它到点 (03), 的距离小 2,则点 P的轨迹方程为( )AA. 2x B. 2x C. 24y D. 26xy2、若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的值为( 042y0ax)CA-2 或 2 B C2 或 0 D-2 或 031或3、设 F1、F 2 为曲线 C1: + =1 的焦点,P 是曲线 : 与 C1 的一个交点,x26 y22 232yx则PF 1F2 的面积为( )C(A) (B) 1 (C) (D) 214 2 24、经过抛物线 的焦点且平行于直线 的直线 的方程是( )Axy2053yxlA. B. 0
2、36xC. D. 215、若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 的值为( ) D2ypx26xypA B C D46、如图,过抛物线 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B,交其准线于)0(2点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )BA Bxy23xy32C D997、 以 的顶点为焦点, 长半轴长为 4 的椭圆方程为142xy( )DA B. C. D.562yx126yx1462yx1642yx8、已知双曲线 的中心在原点, 右焦点与抛物线 的焦点重合,192yax0xy162则该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 545847二
3、、解答题1、已知椭圆 的左焦点为 F,左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B,过21(0)yxbF,B,C 三点作 ,其中圆心 P 的坐标为 A(,)mn(1) 若椭圆的离心率 ,求 的方程;32eA(2 )若 的圆心在直线 上,求椭圆的方程A0xy2、椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 ,右焦点 与点 的距)2,0(AF(2,)B离为 。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率 的直线 : ,使直线 与椭圆相交于不同的两点0klkxyl满足 ,若存在,求直线 的倾斜角 ;若不存在,说明理NM, |AN由。3、已知椭圆 的方程为 双曲线 的两条渐近线为 和E),0(12bayx 12byax1l
4、,过椭圆 的右焦点 作直线 ,使得 于点 ,又 与 交于点 , 与椭圆 的2lFl2lClPlE两个交点从上到下依次为 (如图).BA,(1)当直线 的倾斜角为 ,双曲线的焦距为 8 时,求椭圆的方1l30程;(2)设 ,证明: 为常数. PA2,214、椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2 ,相应于焦点 F(c,0) (c0)的准线 (准线方程 x= ca2,其中 a 为长半轴,c 为半焦距)与 x 轴交于点 A, O2,过点 A 的直线与椭圆相交于点 P、Q 。(1 ) 求椭圆方程;(2 ) 求椭圆的离心率;(3 ) 若 0O,求直线 PQ 的方程。5、已知 A(2,0) 、B(2,0
5、) ,点 C、点 D 依次满足 ).(21,| ACBDAC(1)求点 D 的轨迹方程;(2)过点 A 作直线 l 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点,线段 MN 的中点到 y 轴的距离为 ,且直线 l 与点 D 的轨迹相切,求该椭圆的方程.546、若椭圆 过点(-3,2 ) ,离心率为 ,O 的圆心为原点,直)0(12bayx 3径为椭圆的短轴,M 的方程为 ,过M 上任一点 P 作O 的切线4)6(8(2yxPA、PB,切点为 A、B.()求椭圆的方程;()若直线 PA 与M 的另一交点为 Q,当弦 PQ 最大时,求直线 PA 的直线方程;()求 的最大值与最小值.OB7、已知 A
6、、B 分别是椭圆 的左右两个焦点, O 为坐标原点,点 P )在12byax 2,1(椭圆上,线段 PB 与 y 轴的交点 M 为线段 PB 的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于 ABC,求 的值。siniABC8、 已知曲线 C:xy=1 ,过 C 上一点 作一斜率为 的直线交曲线 C),(nyxA21nxk于另一点 ,点列 的横坐标构成数列 ,其中),(11nnyxA,321n71x(1 )求 与 的关系式;(2 )求证: 是等比数列;nx1 312nx(3 )求证: 。)1,()()1()(321 nNxn9、 已知点 和直线 : ,动点 到
7、点 的距离与到直线 的距离之比为1, 0Fl2xMFl2(I)求动点 的轨迹方程;M(II)设过点 F 的直线交动点 的轨迹于 A、B 两点,并且线段 AB 的中点在直线上,求直线 AB 的方程0xy10、设椭圆 的左右焦点分别为 、 , 是椭圆 上的一点,且2:1(0)xyCa1F2AC,坐标原点 到直线 的距离为 210AFO1A13O()求椭圆 的方程;()设 是椭圆 上的一点,过点 的直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,QQlx(,0)FyM若 ,求直线 的斜率2MFlxyOFl MNF(-c,0)A(-1,0) C(1,0)B(0,b)yxo11、已知动圆过定点 ,且与直线 相切.1,
8、0A1x(1) 求动圆的圆心轨迹 的方程;C(2) 是否存在直线 ,使 过点 ,并与轨迹 交于 两点,l(,)BC,PQ且满足 ?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由.0OPQl12、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.1F2142yx()若 是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值 ;P1PF2()设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ,求直线 的斜率 的取值)2,0(Ml ABlk范围.祥细答案1、解:(1 )当 时, , ,32e1a32c , ,点 , , -2 分214bacb(0)B(,0)F(1,)C设 的方程为 PA22()()xmynr由 过点 F,B,C 得
9、-221()mnr-223-5 分22(1)nr由联立解得 , , -7 分34m1234n25r所求的 的方程为 -8 分PA22()()4xy(2 ) 过点 F,B,C 三点,圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上,也在 BC 的垂直平分线上,FC 的垂直平分线方程为 -9 分12cxBC 的中点为 ,(,)2bBCkBC 的垂直平分线方程为 -10 分()yxb由得 ,即 -11 分21,cx21,cbmnP 在直线 上,(,)mn0y20(1)0c 由 得 10bc21bc2椭圆的方程为 -14 分2xy2、解:(1 )依题意,设椭圆方程为 ,则其右焦点坐标为)0(12bayax, 2
10、分2,)0(bacF由 ,得 ,|B2()(0)即 ,解得 。 4 分2()4cc又 , ,即椭圆方程为 。 5 分b122ba 142yx(2 )由 知点 在线段 的垂直平分线上,|ANMMN由 消去 得142yxky12)(32kx即 (*) 7 分0)31(kx由 ,得方程(* )的 ,即方程(*)有两个不相等的实数0k 014)2(2k根。8 分设 、 ,线段 的中点 ,),(1yxM),(2yxNMN),(0yxP则 , ,2213k221036kx,即 10 分220)(6kxy )312,(kP,直线 的斜率为 ,11 分kAPk6)(31622由 ,得 , 12 分MN6)(2
11、2k ,解得: ,即 , 13 分62k33tan又 ,故 ,或 ,065 存在直线 满足题意,其倾斜角 ,或 。 14 分l3、解:(1)由已知, ,2 分23,1ba解得: , 4 分22,4a所以椭圆 的方程是: . 5 分E21xy(2)解法 1:设 2(,)(,)AB由题意得: 直线 的方程为: ,直线 的方程为: ,7 分lbyxa2lbyxa则直线 的方程为: ,其中点 的坐标为 ; 8 分l()ayxcbF(,0)c由 得: ,则点 ; 9 分()ayxcb2ayc2(,)abPc由 消 y 得: ,则 ; 10 分21()ayxcb22()0xa2121,caxx由 得: ,
12、则: ,1PAF2112()cx21()cx同理由 得: , 12 分2B2()a22121 11 12 2221 1()()()() 0()cxacxcxaxac故 为常数. 14 分120解法 2:过 作 轴的垂线 ,过 分别作 的垂线,垂足分别为 ,6 分PxmBA, 1,AB由题意得: 直线 的方程为: ,直线 的方程为: ,8 分1lbyxa2lbyxa则直线 的方程为: ,其中点 的坐标为 ; 9 分l()cF(,0)c由 得: ,则直线 m 为椭圆 E 的右准线; 10 分()byxac2abyc则: ,其中 e 的离心率; 12 分11,PABPFee, 12,AF故 为常数.
13、 14 分04、解:(1 )由已知得2,()abc,解得: 24,6ca2分所求椭圆方程为216xy4 分(2 )因 ,ac,得 263cea7 分(3 )因点2(,0)A即 A(3,0) ,设直线 PQ 方程为 (3)ykx8 分则由方程组 261ykx,消去 y 得: 222(13)8760设点 12(,)(,)PxyQ则221218,kkxx10 分因 0OA,得 120y,又 2 221 11(3)3()9ykxkxxk,代入上式得22211()90,故2227631890kA解得: 25,k,所求直线 PQ 方程为 5()yx14 分5、解:(1 )设 C、D 点的坐标分别为 C( ,D ,则 ) ,),0x, 0,2(yxAC, 则 ,故 )04(AB,6(0yxA ),3)(210BA又 解 得故 .2,3),(0yyxD.,20yx代入 中, 整理得 ,即为所求点 D 的轨迹方程. )(|020AC12x(2 )易知直线 与 轴不垂直,设直线 的方程为 .lxl)(xky