1、初中几何经典题一、解答题（共 20 小题，满分 0 分）1已知：如图，O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CD=GF （初二）2已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点， PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形 （初二）3如图，已知四边形 ABCD、A 1B1C1D1 都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形 （初二）4已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于E、F求证：DEN
2、= F5已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH=2OM；（2）若BAC=60 ，求证：AH=AO （初二）6设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及CD 分别交 MN 于 P、Q求证：AP=AQ （初二）7如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE ，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：AP=AQ （初二）8如图，分别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在
3、 ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半9如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，AE=AC，AE 与 CD 相交于 F求证：CE=CF10如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，且 CE=CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AE=AF （初二）11设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PA=PF （初二）12如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：AB=DC，BC=AD13已
4、知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4 ，PC=5 求：APB 的度数 （初二）14设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 PBA=PDA求证：PAB= PCB15设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCD+ADBC=ACBD （初三）16平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AE=CF求证：DPA=DPC （初二）17设 P 是边长为 1 的正 ABC 内任一点，L=PA+PB+PC，求证： L218已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA+PB+PC 的最小值19P 为
5、正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a，PB=2a ，PC=3a，求正方形的边长20如图，ABC 中， ABC=ACB=80，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA=30 ，EBA=20 ，求BED 的度数初中几何经典题参考答案与试题解析一、解答题（共 20 小题，满分 0 分）1已知：如图，O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CD=GF （初二）考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有分析： 首先根据四点共圆的性质得出 GOFE 四点共圆，进而求出GHFOGE ，再利用 GHCD，得出 = =，即可求出答案解答： 证明：作 GH
6、AB，连接 EOEFAB，EGCO，EFO=EGO=90，G、 O、 F、E 四点共圆，所以GFH= OEG，又GHF= EGO，GHFOGE，CDAB，GHAB，GHCD， = = ，又 CO=EO，CD=GF点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出 GOFE 四点共圆是解题关键2已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点， PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形 （初二）考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： 在正方形内做DGC 与ADP 全等，根据全等三角形的性质求出PD
7、G 为等边，三角形，根据 SAS 证出DGCPGC，推出 DC=PC，推出 PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可解答： 证明：正方形 ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD，PAB=PDC=75 ，在正方形内做DGC 与ADP 全等，DP=DG，ADP=GDC= DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形） ，DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在DGC 和 PGC 中，DGCPGC，PC=AD=DC，和 DCG=P
8、CG=15，同理 PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC 是正三角形点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求3如图，已知四边形 ABCD、A 1B1C1D1 都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形 （初二）考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F，E，连接 C2F
9、与 A2E 并延长相交于 Q 点，根据三角形的中位线定理可得A2E=FB2，EB 2=FC2，然后证明得到 B2FC2=A2EB2，然后利用边角边定理证明得到 B2FC2 与 A2EB2 全等，根据全等三角形对应边相等可得 A2B2=B2C2，再根据角的关系推出得到 A2B2 C2=90，从而得到A2B2 与 B2C2 垂直且相等，同理可得其它边也垂直且相等，所以四边形 A2B2C2D2 是正方形解答： 证明：如图，连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F，E连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，连接 EB2 并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A2Q 于 G 点
10、，由 A2E= A1B1= B1C1=FB2， EB2= AB= BC=FC2，GFQ+Q=90和 GEB2+Q=90，所以 GEB2=GFQ，B2FC2=A2EB2，可得B 2FC2A2EB2，所以 A2B2=B2C2，又HB 2C2+HC2B2=90和B 2C2Q=EB2A2，从而可得A 2B2 C2=90，同理可得其它边垂直且相等，从而得出四边形 A2B2C2D2 是正方形点评： 本题主要考查了正方形的性质与判定，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，综合性较强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键4已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，M、N 分别是 AB、CD 的中点
11、，AD、BC 的延长线交 MN 于E、F求证：DEN= F考点： 三角形中位线定理菁优网版权所有专题： 证明题分析： 连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MG，根据中位线定理证明 MGBC，且 GM= BC，根据 AD=BC证明 GM=GN，可得GNM= GMN，根据平行线性质可得：GMF=F，GNM= DEN 从而得出DEN=F解答： 证明：连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是 CD 的中点，且 NGAD，NG= AD，G 是 AC 的中点，又 M 是 AB 的中点，MGBC，且 MG= BCAD=BC，NG=GM，GNM 为等腰三角形，GNM=GMN，
12、GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM 为等腰三角形5已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH=2OM；（2）若BAC=60 ，求证：AH=AO （初二）考点： 三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）过 O 作 OFAC，于 F，则 F 为 AC 的中点，连接 CH，取 CH 中点 N，连接 FN，MN，得出平行四边
13、形 OMNF，即可得出答案（2）根据圆周角定理求出BOM ，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OB=2OM 即可解答：证明：（1）过 O 作 OFAC，于 F，则 F 为 AC 的中点，连接 CH，取 CH 中点 N，连接 FN，MN ，则 FNAD，AH=2FN ，MNBE，ADBC，OM BC，BEAC，OFAC，OMAD，BEOF，M 为 BC 中点，N 为 CH 中点，MNBE，OMFN，MNOF，四边形 OMNF 是平行四边形，OM=FN，AH=2FN，AH=2OM（2）证明：连接 OB，OC，BAC=60，BOC=120，BOM=60，OBM=30，OB=2OM=AH=AO，即 AH=AO点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的中位线定理、含 30 度角的直角三角形性质、三角形的外
