1、 中国好课堂 http:/ http:/ 学年五校联考高一年级数学试题 （满分 150 分，时间 120 分钟）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|1x3，N=x|2x 1 ，则 =（ ）NMA （2，1） B（1，1 ） C（1，3） D（ 2，3）2满足 A1，1= 1， 0，1 的集合 A 共有（ ）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个3已知集合 ，若集合 有且仅有 2 个子集，则 的取值.| Raxa a是（ ）A 1 B 1 C0 或 1 D1，0 或 14下列图形中，不能表示以
2、 为自变量的函数图象的是（ ）x(A) (B) (C) (D)5下列各组函数表示相同函数的是( ) Af(x) ，g(x )( )2 Bf(x)1，g( x)x 2x2 xCf(x)Error! Df(x)x1，g(x) |tx2 1x 16若 满足关系式 ，则 的值为（ ）f32)(fA 1 B C D127已知函数 的定义域为（ 1，0），则函数 的定义域为（ ）)(xf )1(xfA B（0， ） C D （ ，1）,( 0,8函数 f(x) (x )满足 ，则常数 c 等于( )cx2x 3 32 xf)(中国好课堂 http:/ http:/ B3 C3 或3 D5 或39若 f(x
3、)x 22ax 与 g(x) 在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是( )ax 1A(1,0) (0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,110 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集是（ ）)f),0)2(8)(xfA B（0，2） C（2，+） D,0( 716,11已知函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围是（ ）31)(23axf RaAB C D012a0123112已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（ )(5)(2xxf Ra）A B C D03a23a2a0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 ，则）（ ）（ 125)
4、(xxf )1(f=_14函数 的定义域是4f_.15设集合 Ax| x22x 80 ，Bx|x 1 ，则右图中阴影部分表示的集合为_.16对任意两个实数 x1，x 2，定义 ,若 f(x)x 22，2121,max，则 maxf(x)，g(x)的最小值为_xg)(第卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤中国好课堂 http:/ http:/ （本小题 10 分）已知 Ax|x 2(2p)x10，xR ，若 A(0，)，求 p 的取值范围18（本小题 12 分）已知集合 ， Bx|(xa) x(a3)10,2|xy0分别根据下列条件，求实数 a 的
5、取值范围(1)ABA；(2) .19（本小题 12 分）已知函数 ， 2)(2axf 5,（1 ）当 时，求 的最大值与最小值；a)(xf（2 ）求函数 的最小值 )(fag20（本小题 12 分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间 x（分）的关系试写出 的函数解析式)(xfy21（本小题 12 分）已知函数 f(x) .ax 1x 1(1)若 a2，试证：f (x)在( ，2)上单调递减中国好课堂 http:/ http:/ f(x)在(，1)上单调递减
6、，求实数 a 的取值范围22（本小题 12 分）已知二次函数 f(x)ax 2bx1(a0)，若 f(1)0，且对任意实数x 均有 f(x)0 成立(1)求 f(x)的表达式；(2)当 x2,2时，g( x)f( x)kx 是单调函数，求 k 的取值范围20152016 学年五校联考高一年级数学试题答案 （满分 150 分，时间 120 分钟）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|1x3，N=x|2x 1 ，则 =（ B ）NMA （2，1） B（1，1 ） C（1，3） D（ 2，3）考点：
7、交集及其运算 解析：M=x|1x3，N=x|2x1，则 =x|1x1，故选：B2满足 A1，1= 1， 0，1 的集合 A 共有（ A ）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个考点：并集及其运算 解析：A1，1=1，0，1A=0或 A=0，1或 A=0，1或 A=1，0，1，共 4 个故选：A3已知集合 ，若集合 有且仅有 2 个子集，则 的取值.2|RaxaAa是（ D ）A 1 B 1 C0 或 1 D1，0 或 1考点： 子集与真子集 解析：由题意可得，集合 A 为单元素集，（1 ）当 a=0 时，A= x|2x=0=0，此时集合 A 的两个子集是0 ， ，（2 ）当 a0 时 则=0
8、 解得 a=1，当 a=1 时，集合 A 的两个子集是1， ，中国好课堂 http:/ http:/ a=1，此时集合 A 的两个子集是1， 综上所述，a 的取值为1，0， 1故选：D5下列图形中，不能表示以 为自变量的函数图象的是（ B ）x(A) (B) (C) (D)考点： 函数的概念及其构成要素 解析：B 中，当 x0 时，y 有两个值和 x 对应，不满足函数 y 的唯一性，A，C，D 满足函数的定义，故选：B5下列各组函数表示相同函数的是( C )Af(x) ，g(x )( )2 Bf(x)1，g( x)x 2x2 xCf(x)Error! g(t)|t| Df(x)x1，g( x)
9、x2 1x 1解析：A 选项中的两个函数的定义域分别是 R 和0，)，不相同；B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是 R 和x|x1，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是 R，对应法则都是 g(x)|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数故选：C6若 满足关系式 ，则 的值为（ B ）)(xf xfxf3)1(2)2(fA 1 B C D1考点： 函数解析式的求解及常用方法 解析： 满足关系式 ，)(xf xfxf3)1(2 ，23)(16ff )(f故选：B中国好课堂 http:/ http:/ 的
10、定义域为（ 1，0），则函数 的定义域为（ B ）)(xf )12(xfA B（0， ） C D （ ，1）1,( 0,考点：函数的定义域及其求法 解析：原函数的定义域为（1，0），12x10，即 ，解得 12x210x函数 的定义域为 )12(xf ),(故选 B8函数 f(x) (x )满足 ，则常数 c 等于( B )cx2x 3 32 xf)(A3 B3 C3 或3 D5 或3考点：函数值。解析：f(f( x) x ，即 x(2c6)x9c 20，c( cx2x 3)2( cx2x 3) 3 c2x2cx 6x 9所以Error! 解得 c3.故选：B9若 f(x)x 22ax 与 g
11、(x) 在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是(D) ax 1A(1,0) (0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,1考点：函数的单调性，集合的运算.解析：f(x) 在a，)上是减函数，对于 g(x)，只有当 a0 时，它有两个减区间为(， 1)和(1，)，故只需区间 1,2是 f(x)和 g(x)的减区间的子集即可，则 a 的取值范围是 0410 分18（本小题 12 分）已知集合 ， B x|(xa)x( a3)10,2|xyA0分别根据下列条件，求实数 a 的取值范围(1)ABA；(2) .考点：集合及集合的运算，函数的值域解析：因为集合 A 是函数 y2x 1(
12、0 x1) 的值域，所以 A(1,1，B (a，a3)(1)ABAAB Error!即2a1，故当 AB A 时，a 的取值范围是( 2， 16 分(2)当 时，结合数轴知，a1 或 a31，即 a1 或 a4.故当 时，a 的取值范围是(4,1). 12 分19（本小题 12 分）已知函数 ， 2)(2axf 5,（1 ）当 时，求 的最大值与最小值；a)(xf（2 ）求函数 的最小值 )(fag考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 解析：（1）当 a=1 时， 函数 ，x 5，5，1)(2)(22xf故当 x=1 时，函数 取得最小值为 1，xf当 x=5 时，函数 取得最大值
13、为 37 2 分)(（2 ）当 ，即 时，函数 在区间5 ，5上是单调增函数，最小值a5)(xf 5 分fg1027)(当 ，即 时，函数 在区间 5，5上的最小值5a)(xf 8 分2)(af当 ，即 时，函数 在区间5，5 上是单调减函数，故最小值5)(xf 11 分fg1027)(中国好课堂 http:/ http:/ 12 分)5(1027)(aag20（本小题 12 分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间 x（分）的关系试写出 y=f（x）的函数
14、解析式考点： 函数解析式的求解及常用方法 解析：当 0x30 时，设 =kx，将（30，2）代入可得 k= ，)(f 4 分f15)(当 30x40 时， =2； 2 分xf当 40x60 时，设 ，则将（40，2），（ 60，4）代入可得，bm)( ，解得 ，即 10 分10)(xf综上 12 分21（本小题 12 分）已知函数 f(x) .ax 1x 1(1)若 a2，试证：f (x)在( ，2)上单调递减(2)函数 f(x)在(，1)上单调递减，求实数 a 的取值范围考点：函数的单调性。解析：(1)证明 任设 x1x 22，则 f(x1)f(x 2) . 2x1 1x1 1 2x2 1x2 1 x1 x2x1 1x2 1(x11)(x 21)0，x 1x 20，f(x 1)f(x 2)0，
