1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第 I 卷一、选择墨：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1） 已知 A，B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3,( BA=9,则 A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9(2)设 a,b 为实数，若复数 ，则1+2iab（A） (B) 3,3,1ab(C) (D) 12（3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是234否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B)
2、(C) (D)125146(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数 n，m，满足 nm，那么输出的 P 等于（A） 1nC(B) (C) mn(D) A（5）设 0,函数 y=sin( x+ )+2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的334最小值是（A） (B) (C) (D)3 2342（6）设a n是有正数组成的等比数列， 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, ,则nS37S5（A） (B) (C) (D) 15234172(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为 ,那么|PF|=-(A) (B)8 (
3、C) (D) 164383(8)平面上 O,A,B 三点不共线，设 ，则OAB 的面积等于,OA=aBb(A) (B) 22|()abA22|()A(C) (D) 1| 1|(9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的 个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 2312512(1O)已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值4xe范围是(A)0, ) (B) (D) 4,)23(,3,)4(11)已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是(A) (B) 01,Rab22
4、01,xRabxx(C) (D) 22(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是(A)（0, ） (B)（1, ）62(C) ( , ） (D) （0, ）2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 的展开式中的常数项为_.261(1)(x（14）已知 且 ，则 的取值范围是_（答案y3xy23zxy用区间表示）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.（16）已知数列 满足 则 的最小值为_.na1
5、13,2,nana三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2sin()sin(2)sin.aAcBb（）求 A 的大小；（）求 的最大值.iBC（18） （本小题满分 12 分）为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。（）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果
6、.（疱疹面积单位：mm 2）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 ”.表 3： （19） （本小题满分 12 分）已知三棱锥 PABC 中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点.（）证明：CMSN ；（）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.(20)（本小题满分 12 分）设椭圆 C： 的左焦点为 F，过点 F 的直
7、线与椭圆 C 相交于21(0)xyabA，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o, .2AB(I) 求椭圆 C 的离心率；(II) 如果|AB|= ，求椭圆 C 的方程.154（21） （本小题满分 12 分）已知函数 1ln)1(2axxf（I）讨论函数 的单调性；（II）设 .如果对任意 ， ，求 的取值a),0(,21x |4)(| 2121xxffa范围。请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的角
8、平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 EABC（I）证明： ED（II）若 的面积 ，求 的大小。AES21BC（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知 P 为半圆 C： （ 为参数， ）上的点，0点 A 的坐标为 （1,0） ，O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 。3（I）以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；x（II）求直线 AM 的参数方程。（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 均为正数，证明： ，并确定 为何值cba, 36)1(222 cbacba cba
9、,时，等号成立。参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B（7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）A二、填空题（13）-5 （14） （3,8） （15） （16）2321（17）解：（）由已知，根据正弦定理得 2()()abcbc即 22abc由余弦定理得 2cosA故 ，A=120 6 分1cos2A（）由（）得：insin(60)BCB31cosin2i(60)B故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分（18）解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为4 分91802CP（） （i）图注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 8 分（ii）表 3： 220(76530)4.5619K由于 K210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 。
