1、2011 届贵州省五校第五次联考试题数学（文科） 命题单位 都匀一中 来源:Z.xx.k.Com满分：150 分 考试时间：2011 年 5 月 28 日 15:0017:00本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，来源:学科网 ZXXK()()PPB 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 来源:Z#xx#k.ComP34VR次独立重复试验中事件 A 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径来源:Z&xx&k.Co
2、mnk()(1)(01,2)knknPCPn， ， ，第卷（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列 中， ，则 ( )na25,a369aA B C D64254511652定义集合 A*Bx |xA,且 xB, 若 A1 ，3，5，7 ，B2，3 ，5 ，则 A*B A. B. C. D.3,72,33若角 的始边为 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点 为其终边上一点，则(4,)P的值为cosA B C D45 35 45 354若实数 满 足 则 的最小值是（ ）xy，10， 2zxyA B1 C D305已知向
3、量 的夹角为（ ）,|2,|3,|37abbaab满 足 ， 则 与A30 B45 C60 D906函数 的最小正周期为 ，则当 时， 的值域为()sincosfxx0,2x()fx（ ）A. B. C. D. 2,3,1,23,7设 F1，F 2 是椭圆 16492yx的 两个焦点，P 是椭圆上的点，且 3:4:21PF，则21P的面积为（ ） A4 B6 C 2D 248将函数 1)(xf的反函数的图象按向量 )1,(平移后得到 )(xg的图象，则 )(xg表达式为（ ）A B 2()log()x2)x2()logx(0)C D 0x9设 1212ab，那么( )A B. ab 1abC
4、D.110在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A 3（ ， ） B 23（ ， ） C （0， 2） D 23（ ， ）11已知函数 , ，其导数为 则曲线 在 处的()nfx()Z1()nfxyx(,)f切线为（ ）A B240y 0yC D2412直线 过抛物线 x2的焦点 ，交抛物线于 两点，且点 在 轴上方，若直线l F,Ax的倾斜角 4,则 的取值范围是 （ ）|AA )23,41 B 132(,4 C ,( D ,(第卷（非 选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13对某学校 400
5、名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在 75kg 以上的学生人数为_0024003200420046005655 60 65 70 75 80 体重(kg ）频 率组 距14.已知双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的离心率为_.来源:Zxxk.Com21xyab34yx15地球北纬 450 圈上有两点 BA、 ，点 在东经 1300 处，点 B在西经 1400 处，若地球半径为 R，则 ,两点的球面距离为 16设 1)(nnxa为 的展开式中含 1nx项的系数，则数列 的通项公式为_；na数列 的前 项和为_n0三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、
6、证明过程或 演算步骤17在 中，角 所对的边分别为 向量 ，ABC, ,abc(1,2sin)mA已知 ， (sin,1cos)/mn3（）求 的大小；（）判断 的形状并证明来源:学.科.网18甲盒有标号分别为 1、2 、3 的 3个红球；乙盒有标号分别为 1、2、 的n(2)个 黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为 1 号红球和 号黑球的概率为n n12（）求 的值；（）现从甲乙两盒各随机抽取 1 个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为 1，若标号数为偶数，则得分为 0求得分为 2 的概率 19已知多面体 中， 平面 ， ， ,ABCDEACD/BEA
7、CDE, 为 的中点1O（）求证： 平面 （）求直线 与平面 所成角的大小来源:学科网20已知二次函数 的图象过点 ，其导函数为 ，数列 的前()yfx(0,2)()2fxna项和为 ，点 在函数 的图象上 nnS,nyfx*nN（）求函数 的解析式；()fx（）求数 列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 23bnbnT21已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象过点 和点32()fxabxcR(1,)(2,（）求函数 的解析式，并求 的单调区间；()fx()fx（）设 ，当实数 如何取值时，关于 的方程 有且只有一个5gttx()0g实数根？22已知定圆 ，动圆 过点 且与圆 相切
8、，记动圆圆心 的2:(1)6AxyM(1,0)BAM轨迹为 C（）求曲线 的方程；（）若点 为曲线 上任意一点，证明直线 与曲线0(,)PxyC0:34120lxy恒有且只有一个公共点贵州省五校联考参考答案数学 文科 来源:Z。xx 。k.Com一、选择题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. DBCACDBCA11. 12. 二、填空题：13. 14.645415. 16. ；3R(1)2n0三、解答题：17解：（1）由 得/msicosA即 2 分2co10或 3 分ss是 的内角ABC舍去,co15 分3（2 ） ba由正弦定理得： 6 分3sinsin2BCA2
9、3BCsin()7 分cosi22B8 分3sin()6或2B即 或2B3当 时，因为 ，所以6A2C为直角三角形 10 分C18解：（）由题意知： ， 6 分13n4（） 12 分112234341()63PC19解法一：（）证明： ,ADO是 的 中 点2 分O,EA又 平 面 平 面5 分6 分ACD平 面（） 即BEhPCEd点 到 平 面 的 距 离 即 点 到 平 面 的 距 离 的 一 半 ， 2h9 分设直线 与平面 的成角大小为 ，则ACsin4A直线 与平面 的成角大小为 12 分BE2arci4解法 二：（）同解法一（）如图建立空间直角坐标系 ，Oxyz则 ，(0,13)
10、(,0)(1,2)BCE,03)A8 分设平面 的法向量为 ，(,)nxyz则 ，设 ，则 10 分302nCBxyzEA1(,10)n2cos,4|n直线 与平面 的成角大小为 12 分ACBE2arcsin420解：（） 且 的图象经过点()2fx()yfx(0,)3 分（）又 点 均在函数 的图象上(,)nS()yfx26 分13nna不满足上式1S数列的通项公式： 8 分,23na(1)（） 23nba来源: 学+科+网 Z+X+X+K1nTb75(43)()2n12 分521解（）由题意得 ，解得来源:Zxxk.Com3(0)1242fcab10abc故 解析式为 3 分()fx3(
11、)fxx231)(1的单调递增区间为 ， ；()fx(,3,单调递减区间为 )6 分（）方程 有且仅有一个实根即方程 有且仅有一个实根，()0gx()5fxt等价于函数 与 的图象有且仅有一个交点()yfx5t由（）知当 时， 有极大值 ；13()f527当 时， 有极小值 9 分x()fx故只需 或 ，即 或 时，函数 与 的图象有527t1tt15t()yfx5t且仅有一个交点当 或 时，关于 方程 有且仅有一个实根 12 分1ttx()0g22解：（）由题知圆 圆心 为 ，半径为 ，设动圆 的圆心为 ，A(1,14rM(,)xy半径为 ， ，由 ,可知点 在圆 内，所以点 的轨迹是以2r
12、|MB|2BA为焦点的椭圆，设椭圆的方程为 ，由 ，,A21xyab(0)24,ac得 ，故曲线 的方程为 6 分24,3abC243（）当 时，由 可得0y201xy0x当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点00l2lC；(2,)当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点02x0ylxl(,)当 时得 ，代入 ，消去 整理得：0y0134xy2143yy- -222000(4)869 分由点 为曲线 上一点，故 即0(,)PxyC20143xy20410xy于是方程可以化简为： 220解得 将 代入 得 ，说明直线与曲线有且只有一个0x0x01234xy0y交点 0(,)Py综上，不论点 在何位置，直线 ： 与曲线 恒有且只有一个Pl03120xyC交点，交点即 12 分0(,)xy
