1、欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十章排列、组合、二项式定理一、选择题（共 24 题）1（北京卷）在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数,2345的共有（A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有 种方法（2）3A个数字中有一个是奇数，有 ，故共有 24 种方法，故选 B13A313A2 （福建卷）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（A）108 种 （
2、B）186 种 （C）216 种 （D）270 种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有 =186 种，选 B.374A3 （湖北卷）在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有2431()xxA3 项 B4 项 C5 项 D6 项解： ，当 r0，3，6，9，12，15，18，21，2472424 313rrrrrTCxx r （ -） (-)时，x 的指数分别是 24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中 16，8，4，0，8 均为2 的整数次幂，故选 C 4 （湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外
3、商不同的投资方案有 ( )A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目，此时有 种12346CA方案，二是在三个城市各投资 1 个项目，有 种方案，共计有 60 种方案，选 D.34A5 （湖南卷）若 的展开式中 的系数是 80，则实数 a 的值是5)(axxA-2 B. C. D. 223解析： 的展开式中 的系数 = x3， 则实数 的值是 2，选5)1x（ 3x325()10Cax8D 6 （湖南卷）在数字 1,2，3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是欢迎光临 远宏教育资源网 （)
4、下载资料A6 B. 12 C. 18 D. 24解析：先排列 1，2，3，有 种排法，再将“” ， “”两个符号插入，有 种36A 2A方法，共有 12 种方法，选 B.7 （江苏卷） 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是10)(x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.【正确解答】 的展开式通项为 ，因此含103x 31010212()()3rrrrCxCxx 的正整数次幂的项共有 2 项.选 B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常
5、数项,可令 .在二项式0x的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.8 （江西卷）在（x ） 2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x2时，S 等于（ ）2A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解：设（x ） 2006a 0x2006a 1x2005a 2005xa 2006则当 x 时，有 a0（ ） 2006a 1（ ） 2005a 2005（ ）a 20060 （1）2222当 x 时，有 a0（ ） 2006a 1（ ） 2005a 2005（ ）a 20062 3009 （2）（1）（2）有 a1（ ） 2005a 2005（
6、）2 300922 3008， 故选 B9 （江西卷）在 的二项展开式中，若常数项为 ，则 等于（ ）2nx 60n 36912解： ，由 解得 n6 故选 Bn3rrnrrr2r1rnTCCx026 （ ） （ ） rn0 10 （辽宁卷） 的值为（ ）123456661 62 63 64解：原式 ，选 B6欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料11 （全国卷 I）设集合 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的1,2345I数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有A B C D50种 9种 48种 47种解析：若集合 A、B 中分别有一个元素，则选法种数有 =10 种
7、；若集合 A 中有一个元25素，集合 B 中有两个元素，则选法种数有 =10 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中35有三个元素，则选法种数有 =5 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有四个元素，则45选法种数有 =1 种；若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有5C=10 种；若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有两个个元素，则选法种数有 =5 种；35 45C若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有三个元素，则选法种数有 =1 种；若集合 A 中有5三个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有 =5 种；若集合 A 中有三个元素，集合45CB 中有两
8、个元素，则选法种数有 =1 种；若集合 A 中有四个元素，集合 B 中有一个元素，5则选法种数有 =1 种；总计有 ，选 B.5C49种解法二：集合 A、B 中没有相同的元素，且都不是空集，从 5 个元素中选出 2 个元素，有 =10 种选法，小的给 A 集合，大的给 B 集合；25C从 5 个元素中选出 3 个元素，有 =10 种选法，再分成 1、2 两组，较小元素的一组3给 A 集合，较大元素的一组的给 B 集合，共有 210=20 种方法；从 5 个元素中选出 4 个元素，有 =5 种选法，再分成 1、3；2、2；3、1 两组，较小45元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给 B 集合
9、，共有 35=15 种方法；从 5 个元素中选出 5 个元素，有 =1 种选法，再分成 1、4；2、3；3、2；4、1 两组，5C较小元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给 B 集合，共有 41=4 种方法；总计为 10+20+15+4=49 种方法。选 B.12 （全国卷 I）在 的展开式中， 的系数为102x4xA B C D101515解析：在 的展开式中，x 4 项是 =15x 4，选 C.1()37310()213 （全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料（A）150种 (B)180种 (C)20
10、0种 (D)280种 解：人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式，若是 1,2,2，则有 60 种，若是31352CA1,1,3，则有 90 种，所以共有 150 种，选 A12354CA14 （山东卷）已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为 36，但集合 B、C 中有相同元素 1，132由 5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36333 个，选 A15 （山东卷）已知 的展开式中第
11、三项与第五项的系数之比为 ,其中2nix 14=1，则展开式中常数项是2i(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45解：第三项的系数为 ，第五项的系数为 ，由第三项与第五项的系数之比为2nC4nC可得 n10，则 ，令 405r 0，解得1432101()rrrr iTx40521(rrixr8，故所求的常数项为 45，选 A810i16 （山东卷）已知( ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式x2n 143中常数项是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45解：第三项的系数为 ，第五项的系数为 ，由第三项与第五项的系数之比为 可得2nC4nC143n10，则 ，令
12、405r0，解得 r8，故所求2101()rrrrTx0521(rrx的常数项为 45，选 D81017 （天津卷）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A10 种 B20 种 C36 种 D52 种解析：将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入2 号盒子，有 种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有4欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料
13、种方法；则不同的放球方法有 10 种，选 A 246C18 （浙江卷）若多项式 91010291012 ,)()()( axaxxax 则(A)9 (B)10 (C)9 (D)10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令 ，得 ，x 10210210 a令 ，得010921a19 （浙江卷）函数 f:|1,2,3| |1,2,3|满足 f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析： 即xffxf20（浙江卷）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是613x(A)15 (B
14、)20 (C)30 (D)40解析：含 的项的系数是 20，选 B3x36C21(重庆卷) 若 n的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为x1（A）540 （B）162 （C）162 （D）540解析：若 的展开式中各项系数之和为 =64， ，则展开式的常数项为nx132n6=540，选 A.336()Cx22(重庆卷) 将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种解析：将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则将 5名教师分成三组，一组 1 人，另两组都是 2 人，
15、有 种方法，再将 3 组分到 31254CA个班，共有 种不同的分配方案，选 B.3590A23(重庆卷) 的展开式中 的系数为52x2x（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160解： ，由 5r2 解得 r3，故所求系数5513rrrrrrrTCx （ ） （ ） （ ）为 1080 故选 B 325（ ）欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料24(重庆卷) 高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的种数
16、为 3600，故选 B526A二、填空题（共 21 题）25 （安徽卷）设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 _。0a421x3x2a解： ，由 。14821rrrTCx832,r得 41=rC由 知26（北京卷）在 的展开式中， 的系数中_（用数字作答）. 7()x解： 令 得 r1 故 的系数为73rr7rrr2r+12xC （ ） （ ） （ ） 2 2x1472C（ ）27。（北京卷）在 的展开式中， x3的系数是 .（用数字作答）72x解： ，令 72r3，解得 r2，故所求的系数为 84 7721()rrrrTC 27()C28 （福建卷）(x ) 展开式中 x 的系数是 (用数字
17、作答)2x1解： 展开式中， 项为 ，该项的系数是 10.25)423243151()0Tx29 （广东卷）在 的展开式中， 的系数为_.12()xx解： 8512)(111 rrCCTrrrrr所以 的系数为5x 302)2(330 （湖北卷）某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作答）解：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中，可得有 20 种不同排法。25A31 （湖北卷）安排 5 名歌手的演出顺序
18、时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有 种排法（2）不最后一个4A欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料出场的歌手不第一个出场，有 种排法，故共有 78 种不同排法13A32 （湖南卷）若 的展开式中 的系数是-80,则实数 的值是 .5()axxa解： 的展开式中 的系数 = x3， 则实数 的值是2.5)1（ 33235()10Ca8a33 （江苏卷）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。【思路点拨】本题考
19、查排列组合的基本知识.【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有 42395160CA【解后反思】分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.34 （辽宁卷）5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成1、2、3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种.(以数作答 ) 【解析】两老一新时, 有
20、种排法;123CA两新一老时, 有 种排法,即共有 48 种排法.126【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.35 （全国卷 I）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。 （用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 =20 种排法，其余 5 人再进行排列，有25A=120 种排法，所以共有 20120=2400 种安排方法。5A36（全国 II）在(x 4 )10 的展开式中常数项是 （用数字作答）1x解析： 要求常数项,即 40-5r=0,可得
21、 r=8 代入通项公式可040511(rrrrTCx得 8205r37(陕西卷) (3x )12 展开式 x3 的系数为 (用数字作答 )1x解析：(3x )12 展开式中，x 3 项为 =594 ， 的系数是 5941x 2101()Cx3x38(陕西卷) 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 (每地 1 人),其中甲欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种解析：某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人) ，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论， 甲、丙
22、同去，则乙不去，有=240 种选法；甲、丙同不去，乙去，有 =240 种选法；甲、乙、丙都不245CA 345CA去，有 种选法，共有 600 种不同的选派方案1039(陕西卷) (2x )6 展开式中常数项为 (用数字作答 )1x解析：(2x )6 展开式中常数项 .1x 2461()60Cx40(陕西卷) 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 (每地 1 人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 解析：可以分情况讨论， 甲去，则乙不去，有 =480 种选法；甲不去，乙去，364A有 =480 种选法；甲、乙都不去，有 =360 种选法；共有 1320 种不
23、同的选派方346CA 4案41 （四川卷） 展开式中的 系数为 （用数字作答）102x3x解析： 展开式中的 项为 ， 的系数为960。173310(2)960Cx42 （天津卷） 的二项展开式中 的系数是_ （用数学作答） 7)12(xx解析： 的二项展开式中 的项是 ，所以 x 的系数是7)(x3471(2)280x28043 （天津卷） 的二项展开式中 的系数是 （用数字作答） 71xx解析： 的二项式展开式中 项为 ，x 项的系数是 35. 7() 3471()35C44 （天津卷）用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答）
24、 解析：可以分情况讨论： 若末位数字为 0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为 1 个数字，共可以组成 个五位数； 若末位数字为 2，则 1 与它相邻，其3A余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有 个五位数； 若末位数字为 4，则2欢迎光临 远宏教育资源网 （)下载资料1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且 0 不是首位数字，则有=8 个五位数，所以全部合理的五位数共有 24 个。()A45 （上海春）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有 A22 种；中间 4 个为不同的商业广告有 A44 种，从而应当填 A22A4448. 从而应填 48
