1、宜宾市一中高 16 级三上学期数学学科高第十周教学设计设计：刘传良 审核：张远兵71 不等关系与不等式考点梳理1两个实数大小的比较(1)abab_；(2)abab_；(3)abab_.2不等式的性质(1)对称性：ab_ ；(2)传递性：ab，bc _ ；(3)不等式加等量：a ba c_bc；(4)不等式乘正量：a b，c0_，不等式乘负量：ab，c b，cd_；(6)异向不等式相减：a b， c b0，c d0_；(8)异向不等式相除：a b0，0 b，ab 0 ；1a 1b(10)不等式的乘方：a b0_；(11)不等式的开方：a b0_注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，
2、而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除自查自纠10 0 02(1)bc (3) (4)acbc acbd (7) acbd(10)anbn(nN 且 n2)(11) (nN 且 n2)nanb基础自测(教材题改编)若1ab1，则( )A2ab0 B2ab1C1ab0 D1ab1解：1a1，1b12ab2.又 ab，则2ab0.故选 A.(2016四川成都模拟 )若 ab0，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. 1a 1b (12)a(12)bCa b D. 1b 1a ba b 1a 1解：因为 ab0，所以 ba0，a
3、b0， 0， 因 此 A 错 误 ； 由 函 数 f(x) 是 减 函 数 知1a 1b b aab (12)x ，B 错误；由 (ab) 0 知 C 正确或用特值法，取 a2，b1，排除(12)a(12)b(a1b) (b 1a) (1 1ab)A，B ， D.故选 C.(2016贵州模拟 )若 a，b 都是实数，则“ 0”是“a 2b 20”的( )a bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：由 0 得 ab0，由 a2b 20 得 a2b2，即|a| |b|，所以“ 0”是“a 2b 20”的充分不a b a b必要条件故选 A.已知 a2 ，b 2 ，
4、则 a，b 的大小关系是 a_b.7 6 2解：由于 a2 ，b 2 ，平方作差得 a2b 228148 148 8 0，从而 ab.故7 6 2 3 3 (74 3)填.(2017北京)能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 abc”是假命题的一组整数a，b，c 的值依次为_解：a，b，c 是实数，若 abc0，不等式 abc 成立； a，b，c 是实数，若 a0bc ，不等式abc 成立； a，b，c 是实数，若 0abc ，a b c， 不 等 式 a b c 不 成 立 ， 一 组 整 数 a， b， c 的 值为 负 数 ， 依 次 为 1， 2， 3.故 填 1， 2，
5、 3.类型一 建立不等关系(2016湖南模拟)用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 108 m2，靠墙的一边长为 x m，其中的不等关系可用不等式 (组)表示为_解：设矩形靠墙的一边长为 x m，则另一边长为 m，即 m，30 x2 (15 x2)根据题意知 0 x 18，x(15 x2) 108.)故填 0 x 18，x(15 x2) 108.)【点拨】解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要” “必须” “不少于” “大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型(2015 湖北改编)设 xR ， x表示不超过 x 的最大整数，
6、若t 24，则实数 t 的取值范围是_解：由已知有 4t 25，所以 2t 或 t2.5 5故填( ，2 2， )5 5类型二 不等式的性质下列说法正确的是( )Aa，bR，且 ab，则 a2b 2B若 ab，c d，则 ac bdCa，bR，且 ab0，则 2ab baDa，bR，且 a|b| ，则 anb n(nN *)解：当 a0，b0b，0cd 时， 0，所以 B 选项不正确；ac bd当 ab abab2 Bab 2abaCabaab 2 Dab ab2a解：由于每个式子中都有 a，故先比较 1，b，b 2 的大小因为1ab2a.故选 D.点拨1理解不等关系的意义、实数运算的符号法则
7、、不等式的性质，是解不等式和证明不等式的依据和基础2一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件3不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件) ”和“充要条件 ”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础4利用几个不等式来确定某个代数式的范围时要注意：“同向(异向) 不等式的两边可相加(相减)”这种变形不是等价变形，若多次使用，则有可能使取值范围扩大，解决这一问题的方法是：先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再一次性的运用这种变形，即可求得正确的待求整体的范围5比较两个实数的大小，
8、有作差法和作商法两种方法一般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商法作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比较作商后的式子与 “1”的大小关系6对于实际问题中的不等量关系，还要注意实际问题对各个参变数的限制课时作业1(2016宜昌模拟)设 a，b， cR，且 ab，则( )Aacbc B. 1a 1bCa 2b2 Da 3b3解：A 选项，当 c0b 时，显然 B 不正确；C 选项，当a1，b2 时，a 2b 时，有 a3b3，D 正确故选D.2(2015浙江)设 a，b 是实数，则 “ab0”是“ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充
9、分也不必要条件解：若 ab0，取 a3，b2，则 ab0 不成立；反之，若 a2，b3，则 ab0 也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选 D.3(北京丰台区 2017 届高三上学期期末 )已知 ab0，则下列不等式一定成立的是( )A|a|1a1bC. Dlnalnb(12)a(12)b解：取 a2，b1，则 2|a| b|1， 0ln1lnb.故选 D.12 1a1b (12) (12) 1412 (12)4(2016山东烟台期中检测) 下列四个命题中，为真命题的是( )A若 ab，则 ac2bc 2B若 ab，c d，则 acbdC若 a|b|，则 a2b 2D若
10、 ab，则 1a 1b解：当 c0 时，A 不成立；21，31，而 231 (1)，故 B 不成立；a2，b1 时，D 不成立；由 a| b|知 a0，有 a2 b2.故选 C.5(2015云南模拟)若 a，b， cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是( )Aacbc B(ab)c 20Cacbc D. 0c2a b解：A 项：当 cbab0，c 20，故(ab) c20；C 项：当 c0 时，acbc ；D 项：当 c0 时， 0.故选 B.c2a b6(2016全国卷)若 ab1，0ab logaclogbc logcblogca ab1，0ad.以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可
11、组成几ca db个正确命题？解：(1)对变形 0，由 ab0，bcad 得成立，所以.ca db bc adab(2)若 ab0， 0，则 bcad，所以.bc adab(3)若 bcad， 0，则 ab0，所以.bc adab综上所述可组成 3 个正确命题11设实数 a，b，c 满足bc64a3a 2，cb44aa 2.试确定 a，b，c 的大小关系解：因为 cb( a2) 20，所以 cb，又 2b22a 2，所以 b1a 2，所以 baa 2a1 0，(a 12)2 34所以 ba，从而 cba.(2015云南模拟改编)已知 abc0，且 abc，求 的取值范围ca解：因为 abc0，所
12、以 b(ac)又 abc，所以 a( ac )c，且 3aabc03c，则 a0，c ，a ca ca即 11 ，所以 解得2 .ca ca 2ca 1，ca 2，) ca 12故 的取值范围是 .ca ( 2， 12)72 一元二次不等式及其解法考点梳理1解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是 ；(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的 ；(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为 axb(a0) 的形式当 a0 时，解集为 ；当
13、 a0 时，解集为 若关于 x 的不等式 axb 的解集是 R，则实数 a，b 满足的条件是 3一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为_不等式(2)使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式 ax2bx c0(或 ax2bxc0)( 其中 a0)的形式，其对应的方程 ax2bxc 0 有两个不相等的实根 x1，x 2，且 x1x 2(此时 b 24ac0)，则可根据“大于号取_，小于号取_”求解集(4)一元二
14、次不等式的解：函数、方程与不等式0 0 0二次函数yax 2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根有 两 相 异 实 根x1,x2(x1 x2)有 两 相 等 实根x1x 2b2a无实根ax2 bxc0(a0)的解集 Rax2 bxc0(a0)的解集x|x1xx 2 4.分式不等式解法(1)化分式不等式为标准型方法：移项，通分，右边化为 0，左边化为 的形式f（x）g（x）(2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如：Error! f(x) g(x)0；0 f(x)g( x)0；f（x）g（x）0 f（x）g（x） f（x）g（x） 0，g（x） 0； )0 f（x）g（x
15、） f（x）g（x） 0，g（x） 0. )自查自纠1(1)同解不等式 (2) 同解变形2. a0，b0x|x ba x|x ba3(1)一元二次 (2) 解集 (3)两边 中间(4) x|x x1或 x x2) x|x b2a)基础自测(2016宜昌模拟)设集合 A x|x2x60，集合 B 为函数 y 的定义域，则 AB 等于( )1x 1A(1，2) B1，2 C1，2) D(1，2解：A x|x2x 60 x|3x 2 ，由 x10 得 x1，即 Bx |x1，所以 AB x|10，所以 x1.故选 A.2x 1 2x 1 1 xx 1(2016青海模拟 )不等式(a2) x22(a2)x40 的解集为_ (用区间表示)解：由x 23x 40 得 x2 3x40，解得4x1.故填(4，1)(北京市 2017 届普通高中会考) 如果关于 x 的不等式 x20， 0， x2，x 1x 2，x 1x2)
