1、第 1 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学 科 小学数学 论文序号 HB 小学数学高年级反思性学习 的实践研究 “分数乘除法”教学的比较研究 【摘要】 数学课程标准提出：通过义务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。然而， 在平时的教育教学过程中，我们发现 学生在学习过程中缺乏反思，使得他们在题海中不能自拔，常出现大量时间精力的投入却换不来数学成绩的提高，更不见数学思维能力和数学学习兴趣的提升。由此产生的挫折感影响着学生的数学学习和学习数学的信心。基于上述思考，我们着手进行了小学 数学高年级反思性学习的研究，提出了一些反思性
2、学习策略和教学策略，取得一定成效。 【关键词】 分数乘除法 比较研究 反思 策略 价值 数学课程标准指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。” 同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”可见，反思是学生学习运用数学知识、改进学习方法的一项重要的思维过程。因此 ，在教学中引导学生学会积极的反思，对于培养学生学会学习是非常重要的，也是数学课程标准的要求。 然而， 在平时的教育教学过程中，我们发现 学生在学习过程中缺乏反思，使得他们
3、在题海中不能自拔，常出现大量时间精力的投入却换不来数学成绩的提高，也不见得有数学思维能力和数学学习兴趣的提升。由此产生的挫折感影响着学生的数学学习和学习数学的信心。在当下，学生学习能力培养似乎还是个很空洞的词汇。培养什么能力，如何培养似乎都归为一种 解题能力和解题训练。因此笔者以六年级学生为研究对象，探究 反思性学习的教学价值和 培养学生数学 学习反思能力的一些策略。 我们在“分数乘除法”的教学实践中进行了该项目的研究。 一、研究对象的分析 1 R组：利用反思教学的春江小学六（ 2）、六（ 3）班的 110 名学生； Z组：以练习为主没有反思教学的春江小学六（ 4）、六（ 6）班的 102 名
4、学生。 第 2 页 共 20 页 第 2 页 共 20 页 2五下年级两组对象期末考试的情况。 R组：利用反思教学的两个班，全年级及 R组对象情况如下： 班 级 计算部分 应用部分 优秀率 合格率 待评率 优秀率 合格率 待评率 六（ 2）六（ 3） 79.4% 19.6% 0.93% 18.7% 65.7% 15.6% 年级 平均 81.7% 16.9% 1.4% 17.6% 67.5% 14.9% （ R 组对象在全校处中等水平。） Z组：以练习为主没有反思教学的两个班，全年级及 Z组对象情况如下： 班 级 计算部分 应用部分 优秀率 合格率 待评率 优秀率 合格率 待评率 六（ 4）、六
5、（ 6） 78.1% 20.9% 0.95% 16.2% 67.1% 16.7% 年级 平均 81.7% 16.9% 1.4% 17.6% 67.5% 14.9% （ Z 组对象在全校 处中等水平 。） 3前测情况： 在学习分数乘除法之 前对 Z、 R 两组学生进行一次前测，目的是了解学生对分数乘除法运算（包括比的应用）的超前学习情况。 （ 1）分数乘法。 根据前测目的对其中五道题进行分析： 题 目 Z 组 正确率 R 组 正确率 71 2= 97.2% 96.1% 121 8 = 78.2% 77.5% 32 41 = 33.2% 34.4% 2.4 65 = 21.1% 20.3% 271
6、0 18 53 16.3% 17.1% （ 2）分数除法。 题 目 Z 组 正确率 R 组 正确率 第 3 页 共 20 页 第 3 页 共 20 页 76 3 = 55.2% 56.7% 54 8 = 42.3% 43.6% 8 2116 = 37.4% 38.1% 52 32 = 35.7% 35.1% 83 5 23 21.4% 23.1% （ 3）比和比的应用。 题 目 Z 组 正确率 R组 正确率 你认为 3:4 与 4:3 是一样的吗？ 81.5% 82.7% 师把作业本平均分给甲乙两个小组，就是按什么比分给甲乙两个组？ 70.3% 69.2% 10:2 的比值是多少？ 44.2%
7、 44.6% 甲数是乙数的 43 ，那么甲数与乙数的比是什么？ 20.6% 21.2% 小红把 60 元钱按 1:2 分给小明和小军，小军可以得到多少元？ 57.5% 59.6% 综上所述：从各个项目和每道题目的结果统计， 我们发现两 组对象 对分数乘法、分数除法以及比的掌握程度和创造性运用知识的能力均无明显差异 。 二、 培养学生反思能力的策略研究与实践 要让学生进行反思性学习，就必须教给学生一些反思的方法，培养学生的反思能力。关于如何培养学生的反思能力，笔者从教学策略 和学习策略两方面进行了思考和实践。 1 教学策略 （ 1） 引导学生在 新课引入 处反思 先前的见解经验就是学生反思的起点
8、。在数学课堂教学中，教师应创造合适的条件在引入新课时，通过适当的启发点拨，加强新知与旧知的联系，组织学生进行有效的反思，使学生学会反思 ,提高教学的有效性。 数学知识点之间总是存在着紧密的逻辑联系或第 4 页 共 20 页 第 4 页 共 20 页 内涵相似性，这为数学学习的“举一反三”提供了重要良机。教学这些知识点后，教师可以在揭示新课学习目标后，引导学生回顾已有旧知、搜索存储的经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，借助迁移对新知进行有 效猜想。如教学“比的基本性质” ,教师学生围绕“新知猜想”展开二次自主反思：其一反思“比和除法、分数的关系”；其次是反思“商不变的性质和分数的基
9、本性质”来形成比的基本性质的猜想。两次反思，学生依托原有的知识经验为探究的基础，反思的支撑点，为学习新知指明方向，从而生成有效的探究新知的策略感受到学习的方法，有利于让学生感受反思对于学习的重要意义。 （ 2） 引导学生在 探究过程中 反思 在探究新知中，反思是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。正如新课标指出的：让学生具有 回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。可以这样说，没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续发展。在探索过程中引导学生进行反思，能促进学生问题意识的形成，提高学生的认知能力。 在课堂教
10、学中，我们经常遇到同一道题目，不同的学生能运用不同的数学思考方式做出不同的解答，交流中他们各执己见，互不相让。这时很多教师会用都对都表扬的方式一带而过，然后进行下一环节的教学。我认为这样处理使学生失去了一个很好的反思数学思考过程的机会。如教学比例尺中求实际距离时： 师：（出示一 幅 1 7600000 的中国地图）老师打算从杭州乘飞机到沈阳去看望远在沈阳的老同学，请大家算一算杭州到沈阳的实际距离是多少千米？ 师：思考要求两地的实际距离必须知道什么？ 生：我们必须要知道图上距离和比例尺。 师：请一位同学上来量两城的图上距离和找比例尺。（生上来量两地的图上距离是 16.5厘米，比例尺是 1 760
11、0000。） 师：下面请大家四人小组合作完成求杭州到沈阳的实际距离。 师：下面请大家来汇报一下你们小组的解题方法。 生 1： 16.5 17600000 =125400000 厘米 =1254 千米，是根据比例尺的公式，求实际距离等于图上距离除以比例尺。 生 2： 7600000 16.5=125400000 厘米 =1254 千米，因为图上 1 厘米等于实际 76000000厘米，现在图上 16.5 厘米，有 16.5 个 1 厘米，所以列式为 7600000 16.5 第 5 页 共 20 页 第 5 页 共 20 页 生 3：根据比例尺的公式，解设两地的实际距离为 X 厘米。 16.5X
12、 = 17600000 。 生 4：我也是方程解的，解设实际距离为 X 千米，列式为： 16.5X = 176 。 生 5：因为实际距离是图上距离的 7600000 倍，列式为： 16.5 7600000。 生 6：图上 1 厘米表示实际 7600000 厘米，也就是 76 千米，现在图上 16.5 厘米，既列式为： 76 16.5。 在求实际距离时，我将新知识转化为问题，分解成几个相关联的问题，步步递进，让学生进行小组探究合作学习，反思知识的内在联系，内在规律，组成学生学习内容的主线。学生凭借比例尺的意义找到不同的解答方法，有用算式解，有用方程解。 在学生详细地说出自己的思考过程后， 我因势
13、利导， 及时引 导学生对照别人的 解题思路 进行反思： “ 这种解法我为什么没想到 ” ， “ 自己只须再深入想一想就可以想到这种解法 ” 、 “ 这些创新解法 间 有什么联系 ” 等。 我又让学生观察上面的解法，说说你喜欢哪种解法？生说：“我比较喜欢第一种解法，因为它是比例尺公式的变形，我们容易理解，解答也比较方便。”“我喜欢第六种解法，因为十分简便，只要一步，但要求我们对比例尺的含义理解深刻。”“同学们，在众多的解法中，根据自己的理解、掌握水平选择解法。” 在这过程中，教师引导学生 从不同的侧面，多角度地思考体会探索的方法、策略，使学生在不断的反思中， 加深了学生对比例 尺的理解 ， 掌握
14、了求实际距离的多种 解法， 沟通了数学 知识和能力间的关系，提高了学生进行数学活动的能力。 （ 3）引导学生在寻找错因处反思 课堂是个出错的地方。建构主义学习认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省为基础，特别是内在“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且批判性的再思考，从另一个角度，以另一种方式进行新的深入思考，这有利于学生对知识的理解，又能培养学生的反思 能力。因此，针对学生的错误 ，教师应结合错误的特点巧设思辨情境、给予亲和评价，帮助学生剖析错
15、误、反思成因，进而增进数学知识的掌握深度。 如 在教学比例尺中 出示这样一 题 :一块长方形地，按比例尺 1： 200 画出它的平面图后，量得 图上 长 5 厘米，宽 4 厘米，求这块地的实际面积。 学生通过尝试练习出现下面两种不同的方法。 5 1200 =1000（厘米） =10 米 4 1200 =800（厘米） =8 米 第 6 页 共 20 页 第 6 页 共 20 页 108= 80（平方米） 54 1200 =4000（平方厘米） =0.4 平方米 把它作为学生反思的材料，组织学生思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错，引导学生反思。有的学生说：“我觉得第一种方法是正确的，因为要求
16、实际面积，等于实际长乘以实际宽，所以我们先求实际的长与宽，再求面积。所以这种思路是正确的。”有的说：“第二种方法中 54 是图上面积， 1： 200 是图上距离与实际距离的比例尺，面积与距离是不可以比较的，所以这种解法是错误的。”错误的同学说道：“我们的错是被表面现象所迷惑，缺少认真、仔细的思考，现在我们知道为什么错了。”还有的说：“求实际面积，我们能否用图上面积除以图上面积与实际面积的比例尺呢？”老师马上追问到：“ 你们 知道 图上面积和实际面积的比 是多少 吗？ ”学生动笔马上算出图上面积与实际面积的比是： 1： 40000，这时有一位学生兴奋地说道：“老师， 我发现图上 面积和实际 面积
17、 距离的比是 1： 40000，就是比例尺 1： 200 的平方 。”过了一会儿，有位学生站起来说：“老师，根据他的提示，我想到了第二种解答方法： 54 （ 1200 1200 ） 。”我紧接着说 ：“大家 算算看 ，是否正确？” 当学生确认正 确后，都感到自己做了一件了不起的大事，兴奋不已。 一道错题引发学生对所学知识的一场大讨论，学生在回顾错误的反思中，找到错误的原因，加深了对错误的 深层认识，促进了对其知识的外延与内涵的了解，提高了自己对错误的判别能力，可谓是一举多得。 （ 4） 引导学生在追溯过程处反思 当某个知识点教学结束或一节课结束时，学生的认知结构中已纳入许多新的信息。这时教师就
18、要引导学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理信息，完善认知结构。这里的反思可以是学习内容的重新串联，可以是自己在学习中的自我总结，还可以是对学习策略的品位咀嚼。利 用课后短短的几分钟，让学生对所学的内容和学习方法及运用的数学思想方法进行再一次的回顾和思考，巩固所学的新知识，加深相关数学知识的理解，并在梳理的过程中获得研究问题的方法和经验，会对学生数学思想方法的积累提升起到出乎预期的推动作用。如果说课堂教学是以“知识”为基点，那么课后的反思就是以“思想方法。”为核心。 如教学按比例分配应用题例题后，我请学生反思它的结构特征和解题思路：学生说道：按比例分配应用题已知总量和各部分的比，求各部分的
19、量。我们解答时根据分数与总数的比一定用正比例的方法解答；我们将它转化成求一个 数的几分之几是多少，第 7 页 共 20 页 第 7 页 共 20 页 用乘法计算；我们可以先求一份数，再求各个部分数；还可以根据分数除法应用题的方法解答。在这么多的解法中我觉得先求一份数，再求各部分数和求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，这两种方法比较简便，也比较容易理解。所一我建议大家在以后的联系中采用这两种方法解答。学生通过反思各种解法，归纳总结按比例分配应用题的结构特征，使学生在头脑中建立清晰的数学应用题的模型。 （ 二）学习策略 1作业完成后 反思自查 现在的学生作业做完了就往组长那儿一扔，便去做自己的事
20、情。把作业交给老师去评，错了，返回订正， 再送老师批改有的学生甚至要在这样的循环中来回数次。 这种重复，不仅不能使学生增加对数学学习的兴趣，反而产生一种厌烦情绪。学生在这样的往复中，大大降低了学习的效率。另外，在无形中增加了学生自己麻烦的同时，也给老师增加了负担。老师辛苦一些倒也没什么。只是这样一来，滋长了一些学生不负责任的坏习惯。实践中，我首先要求学生在作业完成后不要急于上交。而是要给自己提这样的三个层次的问题： 1、我今天的作业和昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思） 2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思） 3、当 学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学
21、生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思） 其次，每学期我为学生设计错题记录本，并对错误原因进行归类，就像模块一样，让“错”变得非常清晰，比如“概念错误”、“思想错误”、“理解错误”、“审题马虎”等打印成册，人手一本，用来记录在学习作业过程中错误的练习，记录自己的错误，也记录同学的错误。不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，通过“记录” ,变学生对错误“熟视无睹 ”的现状为“有意识的关注错误，分析错误，纠正错误”，从而加深对这一类错题的认识。将错误作为一种资源进行利用，培养学生的及时反思能力，
22、增强不断分析的能力。所以对于错题册教师应该更为关注的是“原因的分析”和“纠正的情况”，以期待为学生今后学习积累更多的经验。我设计了如下的错题册 回顾 今天错了哪题？ 发现 错在什么地方？ 质疑 发生错误的原因是什么？ 第 8 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 调整 应该怎么改？请改正？ 启示 以后应该怎么办？ （学生的错题反思见附件 4） 2单元检测后 反思总结 评价的目的是促进发展。通过 检测发现问题，分析问题，解决问题，这才是检测的真谛，才能发挥出评价的作用。由此每次检测更重要的是要让每位学生自己去发现，去反思每次考试成功的经验以及失败的教训。因为老师的反思是大众型、普通型的，只
23、有学生自己的反思才是最适合自己，对自己判断最准确的。 为了便于操作，让学生利用如下模板进行反思。 这个单元主要学习的内容有哪些？ 你在哪些内容学习方面还是存在问题？（错在哪？） 存在问题的原因是什么？（为什么错？） A不理解 B.不细心 C. 没有钻研 D.其他 我想怎么办？（需要改变自己什么？） 三、实践效果分析与教学建议 提高反思能力是否促进了学生的数学学习呢？为此，我们进行了两次后测，并从 计算的掌握度、稳定性，解题的灵活性、深刻性四个纬度进行了分析。 第 1 次后测（后测卷 1 见附件 2） 是在 Z、 R 两组学生都学完了分数乘除法（包括比的应用）后进行的， 以便 对使用不同教法的学
24、生在学习“分数乘除法”这一内容时的差异进行比较研究。 第 2 次后测 （后测卷 2 见附件 3）是对学生 “ 分数乘除法 ”单元学习情况的 后测，以便对两种教法在“分数乘除法”这两个单元的不同处理方式的教学效果进行比较研究。 （一）计算的掌握度 。 1统计结果： 表 1：第 1 次后测总计 内 容 Z 组 正确率 R 组 正确率 第 9 页 共 20 页 第 9 页 共 20 页 计算共 6 题 92.1% 94.2% 表 2：第 1次后测分题统计 题 目 类 型 Z组 正确率 R组 正确率 （ 1） 16 74 9/11 121 7/12 5/17 21/22 18 42 12/13 13/
25、14 5/21 整数乘分数 90.3% 96.1% （ 2） 119 121 分数乘整数 85.5% 87.2% （ 3） 127 215 分数乘分数 98.1% 100% （ 4） 2221 18 分数除以整数 94.1% 95.1% （ 5） 42 76 整数除以分数 93.4% 97.8% （ 6） 1413 215 3.5 0.25 120 1.5 分数除以分数 89.1% 91.6% 表 3： 第 2 次后测总计 内 容 Z 组 正确率 R 组 正确率 计算共 6 题 93.2% 96.8% 表 4：第 2 次后测分题统计 题 目 类 型 Z 组 正确率 R组 正确率 （ 1） 71
26、2 4 分数乘整数 91.2% 98.2% （ 2） 1514 215 分数乘整数 97.4% 97.1% （ 3） 32 1.5 分数乘小数 92.2% 96.2% （ 4） 12 43 整数除以分数 94.1% 97.2% （ 5） 425 141 分数除以分数 90.4% 96.2% （ 6） 2.5 91 小数除以分数 88.7% 93.2% 2分析与思考： 分析： 第 10 页 共 20 页 第 10 页 共 20 页 （ 1）第 1次后测 R 组学生每个小题的正确率都比 Z组高，尤其是分数乘整数、整数除以分数两题，都要高出好几个百分 点， 分析原因是 Z组的学生作业做完了就往组长那
27、儿一扔，便去做自己的事情。把作业交给老师去评，错了，返回订正，再送老师批改有的学生甚至要在这样的循环中来回数次。而 R组学生在作业完成后老师要求不要急于上交。而是要给自己提这样的三个层次的问题： 1、我今天的作业和昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思） 2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思 ） 3、再想一想这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思） （ 2）错误最多的是 分数乘整数、整数除以分数两题 ，而且第两次后测中， Z组学生的掌握情况还是比 R组学生差。 学生错误例举如下： 建议： （ 1） 对解题的结果进行反思。著名数字教育家波利亚在他的怎样解题表的回
28、顾环节对此进行了精彩论述，如：你能检验这个结果吗 ?你能检验这个论证吗 ?你能以不同的方式推导这个结果吗 ?你能一眼就看出它来吗 ?等。学生要在数学作业发放后，主动认真的来反思自己做错的原因，是自己粗心大意，还是自己对某部分知识不理解，还是其它什么原因 ，每一次作业结束后 ,要总结其中的经验教训，不论做得好与坏 ,都应仔细寻找练习中出现的问题 ,彻底弄懂。找学习结果与学习目标、学习方式之间的关系。分析清楚形成的原因，找到解决问题的方法。教师在平时的课堂教学中要积极创设情景，加强对课本例习题解题后的反思，引发学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力。 （ 2）增加 分数乘整数和整数除以分数 的计算练习， 以帮助学生对分数乘除法的计算形成全面、深刻的认识。 （二）解法的灵活性 。 1 统计结果： 表 5：第 1 次后测 题 目 方 法 Z 组 R 组
